镇江市镇江新区2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

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镇江市镇江新区2021-2022学年八年级3月月考数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A.  B.  C.  D. 2. 袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（　　）A. 从中随机抽出一个球，一定是红球B. 从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C. 从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为D. 从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是3. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（    ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 有一组对边相等，一组对角相等四边形是平行四边形D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形4. 如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（  ）A.  B.  C.  D. 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ）A. （4043，－1） B. （4043，1） C. （2022，－1） D. （2022，1）6. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题7. 对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．8. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．9. “a是实数，|a|≥0”这一事件是_____ 事件．10. 一组数据，其中最大值170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适．11. 为了了解八年级名学生的期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：这种调查方式为抽样调查；名学生是总体；每名学生的期中数学考试成绩是个体；从中抽取的名学生是总体的一个样本；样本容量是其中正确的有______填序号．12. 某校有40人参加全国数学竞赛，把他们成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是__．13. 一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．14. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为__________．15. 如图，平行四边形中，和的平分线交于E、F两点，则的长是__________．16. 如图，是以对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．17. 如图，在四边形中ADBC，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是______．18. 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为_________．三、解答题19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了　   　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　   　度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？22. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．23. 如图，四边形ABCD中，点E在AD上，且EA＝EB，∠ADB＝∠CBD＝90°，∠AEB＋∠C＝180°，求证：（1）四边形BCDE是平行四边形．（2）若AB＝，DB＝4，求四边形ABCD的面积．24. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
答案与解析一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．2. 袋中有形状、大小、质地完全一样3个红球和2个白球，下列说法正确的是（　　）A. 从中随机抽出一个球，一定是红球B. 从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C. 从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为D. 从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是【答案】D【解析】【分析】先求出随机事件所有情况数,再求出对应的事件发生的情况数,根据概率=所求情况数与总情况数之比进行依次解答.【详解】解：A．从中随机抽出一个球,不一定是红球,故此选项不合题意；B．从袋中抽出一个球后,再从袋中抽出一个球,出现红球或白球的概率不相同,故此选项不合题意；C．从袋中随机抽出2个球,出现都是红球的概率为 ,故此选项不合题意；D．从袋中抽出2个球,出现颜色不同的球的概率是,故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查概率的定义,熟练掌握概念的定义和概率计算公式是解决本题的关键.3. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（    ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4. 如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由点、关于点对称，先求出点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点的坐标．【详解】解：∵、关于点对称，，，∴点的坐标为．设点，∵，∴，，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了旋转对称，掌握“点关于点的对称点是”是解决本题的关键．5. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ）A. （4043，－1） B. （4043，1） C. （2022，－1） D. （2022，1）【答案】A【解析】【分析】过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M，∵, ，是等腰直角三角形且，P1M⊥x轴，∴AM=BM=，∴AM为的中点，在中，，AM为的中点，∴P1M==1，∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1, 纵坐标为：，同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为： 纵坐标为： ，点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1, 纵坐标为： ，点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1, 纵坐标为：，∴点Pn的坐标为，∴点的坐标为，即 ．故选：A．【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．6. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 二、填空题7. 对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用普查，故答案为：普查．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．8. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．【答案】【解析】【分析】根据反证法的步骤，得出a>b的反面是即可．【详解】解：反证法证明“a > b”时，应先假设．故答案为： ．【点睛】本题考查反证法，解此题的关键是掌握反证法的一般思路及解题步骤．9. “a是实数，|a|≥0”这一事件是_____ 事件．【答案】必然【解析】【详解】对于任意实数，由绝对值的非负性可知，成立，故为必然事件．10. 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适．【答案】6【解析】【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可．【详解】解：（170-147）÷4≈6（组）， 故答案为：6．【点睛】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．11. 为了了解八年级名学生的期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：这种调查方式为抽样调查；名学生是总体；每名学生的期中数学考试成绩是个体；从中抽取的名学生是总体的一个样本；样本容量是其中正确的有______填序号．【答案】【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：为了了解八年级名学生的期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计．这种调查方式是抽样调查，故正确；名学生的期中数学考试成绩是总体，故错误；每名学生的期中数学考试成绩是个体，故正确；从中抽取的名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，故错误；样本容量是，故正确．故答案为：．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12. 某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是__．【答案】01【解析】【分析】先求出第五组的频数是8，从而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可解答．【详解】解：由题意得：40×0.2=8，∴第五组的频数是8，∴40-10-5-7-6-8=4，∴4÷40=0.1，∴第六组的频率是：0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率等于频数÷总次数是解题关键．13. 一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．【答案】50【解析】【分析】根据频数与总数的关系列方程200：x=80：20，解方程即可．【详解】解：设根据实验估计该瓶装有红豆大约x颗，∵将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，∴200：x=80：20，解得x=50，该瓶装有红豆大约50颗．故答案为50．【点睛】本题考查频数，总数，以及频率之间关系，用样本的百分比含量估计总体中的数量，列比例式，解一元一次方程是解题关键．14. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为__________．【答案】##46度【解析】【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，，∴，，∴，∴，∴的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质．理解和掌握旋转的性质是解题的关键．15. 如图，平行四边形中，和的平分线交于E、F两点，则的长是__________．【答案】2【解析】【分析】由平行四边形的两组对边互相平行，AE平分∠BAD，可以推出∠BAE＝∠AEB，则BE＝AB＝4；同理可得，CF＝CD＝4．而EF＝BF＋CF−BC，由此可以求出EF长．详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，则BE＝AB＝4；同理可得，CF＝CD＝4，∴EF＝BE＋CF−BC＝BE＋CF−AD＝4＋4−6＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是要找出线段之间的关系EF＝BE＋CF−BC．16. 如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为0，问题得解．【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，的坐标为，，，，是以的对角线为边的等边三角形，，，，，，点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．17. 如图，在四边形中ADBC，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是______．【答案】【解析】【分析】分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得，当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得不合题意舍去，综上所述，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．18. 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为_________．【答案】55°或35°．【解析】【详解】试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为55°或35°．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论． 三、解答题19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．【答案】（1）见解析    （2）见解析    （3）【解析】【分析】（1）先根据平移的定义分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据中心对称的定义分别画出点，再顺次连接即可得；（3）先根据平移的性质、中心对称的性质求出点的坐标，再求出它们的中点的坐标判断出与是关于中点的中心对称图形，由此即可得．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：如图，即为所求．【小问3详解】解：由图可知，点的坐标分别为，，，，即，，的中点的坐标均为，与是以点为对称中心的中心对称图形，则所求的旋转中心的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图、画中心对称图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握平移和中心对称图形的画法是解题关键．20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了　   　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　   　度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）126；（4）300人【解析】【分析】（1）由76÷38%，可得总人数；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（4）用社科类百分比×2500可得．【详解】解：（1）此次共调查的人数人；（2）生活类的人数人，小说类的人数为人，补全图形，如下图：（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，故答案为：126（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人．故：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为300人.【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息．21. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，它们除颜色外都相同，其中红球有个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【答案】（1）袋中有个黑球    （2）至少取出个黑球【解析】【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近，求出黄球的个数，再用总数减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2首先设取出个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．【小问1详解】解：黄球有个，黑球有个．答：袋中有个黑球；【小问2详解】解：设取出个黑球，根据题意得，解得．答：至少取出个黑球．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键．22. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD﹦BC， 又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE， 又∵AF//CE，∴四边形AECF为平行四边形， ∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．23. 如图，四边形ABCD中，点E在AD上，且EA＝EB，∠ADB＝∠CBD＝90°，∠AEB＋∠C＝180°，求证：（1）四边形BCDE是平行四边形．（2）若AB＝，DB＝4，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）22【解析】【分析】（1）∠ADB＝∠CBD＝90°，得到DE∥CB，再根据∠AEB＋∠BED＝180°，可求∠C＝∠BED得出∠CDB＝∠EBD，进而得到BE∥CD即可求解；（2）由（1）得可推出BC＝DE，根据勾股定理求出AD，设DE＝x，则EA＝8－x，根据勾股定理得到DE2＋DB2＝EB2，求出BC＝DE，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB∵∠AEB＋∠C＝180°，又 ∵∠AEB＋∠BED＝180°∴∠C＝∠BED∴∠CDB＝∠EBD∴BE∥CD，    ∴四边形BEDC是平行四边形（2）∵四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE   在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝8.设DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x．在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE2＋DB2＝EB2，∴x2＋42＝（8－x）2.解得x＝3. ∴BC＝DE＝3∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·DB＋DB·BC＝16＋6＝22.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质和判定以及勾股定理是解题的关键．24. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．【答案】（1）见解析    （2）16°【解析】【分析】（1）通过ADBC，AO=OC，证明△AOD≌△COB（ASA），推出AD＝CB，结合ADBC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）设∠ABE＝x，先证EF为BD的垂直平分线，推出BE＝DE，再利用平行线性质、等腰三角形的性质证明∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，即可求解．【小问1详解】证明：∵ADBC，，又∵AO=OC，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵ADBC，∴四边形ABCD为平行四边形；【小问2详解】解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴EF为BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵ADBC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，结合题意综合运用上述知识是解题的关键．25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？【答案】（1）AE=t，AD=12-2t；    （2）见解析    （3）当t=3秒或t=秒时，△DEF为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题意直接表示出来即可；（2）由“在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”求得DF=t，又AE=t，则DF=AE；而由垂直得到AB∥DF，即“四边形AEFD的对边平行且相等”，由此得四边形AEFD是平行四边形；（3）①显然∠DFE＜90°；②如图（1），当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时 AE=AD，根据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；③如图（2），当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°-∠A=30°，此时AD=AE，根据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值．【小问1详解】解：由题意得AE=t，AD=12-2t；【小问2详解】解：∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=CD=×2t=t，∵AE=t，∴DF=AE，∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形；小问3详解】解：①显然∠DFE＜90°；②如图（1），当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时 AE=AD，∴t=（12-2t），∴t=3；③如图（2），当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∴AD=AE，∴12-2t=t，∴t=，综上：当t=3秒或t=秒时，△DEF为直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质．另外，解题时，需要分类讨论．