2023盐城、南京高三上学期期末数学含解析

盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试

                                  高 三 数 学                        2023.01

注意事项：

        1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

        2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

        3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第  Ⅰ  卷(选择题    共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件        C．充要条件        D．既不充分又不必要条件

2．若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为

A．π                           B．2π                            C．3π                            D．4π

3．已知集合A＝{x|＜0}，若A∩N*＝，则实数a的取值范围是

A．{1}                        B．(－∞，1)                C．[1，2]                     D．(－∞，2]

4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有

A．4种                       B．6种                         C．21种                       D．35种

5．某研究性学习小组发现，由双曲线C：－＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，联想到反比例函数y＝(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝的离心率为

A．                         B．2                              C．                           D．5

6．△ABC中，AH为BC边上的高且＝3，动点P满足·＝－2，则点P的轨迹一定过△ABC的

A．外心                      B．内心                        C．垂心                         D．重心

7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)＜f′(x－1)的解集为

A．(0，＋∞)               B．(－∞，－4)            C．(－4，0)                   D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)

8．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中

A．逐步变大               B．逐步变小                C．先变小后变大        D．先变大后变小

二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．若X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有

A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)

B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)

C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化

D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化

10．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx．若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则

A．tanα＝－tanβ                                                         B．tanα＝tanβ

C．sinα＝－sinβ                                                          D．cosα＝－cosβ

11．已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则

A．若OP≤2，则点P一定不在直线l上                 B．若点P在直线l上，则OP≥2

C．直线l上存在定点P                                              D．存在无数个点P总不在直线l上

12．如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则

(第12题图)

A．椭圆Ω的短轴长为2                                                    B．tanθ的最大值为2

C．椭圆Ω的离心率的最大值为                                  D．EP＝(1－cos∠AOE)tanθ

第  Ⅱ  卷(非选择题    共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2x＋)5展开式中x3的系数为     ▲     ．

14．设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)则使f(x)在(－，)上为增函数的ω的值可以为     ▲     (写出一个即可)

15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则X，Y的散度D(X || Y)＝P(X＝i)ln ．若X，Y的概率分布如下表所示，其中0＜p＜1，则D(X || Y)的取值范围是     ▲     ．

16．已知数列{an}、{bn}满足bn＝其中k∈N*，{bn}是公比为q的等比数列，则＝    ▲     (用q表示)；若a2＋b2＝24，则a5＝     ▲     ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．

(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．(本小题满分12分)

在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝，P为△ABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝．

(1)若AP＝PC，求△ABC的面积；

(2)若BC＝，求AP．

19．(本小题满分12分)

为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程＝x＋，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；

(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关?

参考公式：＝＝，＝－．

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

20．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P－ABCD的体积为4．

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

(第20题图)

21．(本小题满分12分)

如图，已知椭圆＋y2＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A、B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．

(1)当AC＝时，求cos∠POM；

(2)求PQ·MN的最大值．

(第21题图)

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝．

(1)当x＞－1时，求函数g(x)＝f(x)＋x2－1的最小值；

(2)已知x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，求证：|x1－x2|＞2．