2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

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2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一.选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各式中，一定是二次根式的有(   )个．A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 二次根式中的取值范围是（    ）A.  B. 且 C.  D. 且3. 等于（  ）A. 4 B. ±4 C. －4 D. ±24. 下列二次根式：、、、、中，是最简二次根式有(    )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是(     )A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a6. 已知，则的值为（　　）A.  B. － C.  D. －7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（  ）A.  B.  C.  D. 8. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长(   )A. 4 B. 16 C.  D. 4或9. 如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝（　　）A. 2 B. 6 C.  D. 10. 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形边上的高为(      )A. 10 B. 12 C. 24 D. 4811. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612. 有一个面积为1正方形，“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(   )A. 1 B. 2015 C. 201 D. 2017填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______14. 如果是整数，则正整数n的最小值是______15. 计算： __________16. 已知,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______17. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________．18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则 ______19. 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB长为______ 20. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出线段如图所示”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得 ______ 三、计算题（本大题共4小题，共20分）21. 计算：    ．22. 计算：（1）；（2）．23. 化简：=_____．24. 先化简，再求值，其中四、解 答 题（本大题共5小题，每题8分，共40分）25. 已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？26. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长25 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点距离为15 m，当端点B向右移动5 m时到达D点，而A到达E点，求滑杆顶端A下滑多少米？27. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．28. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．29. 如图，，若，求EF的长度                               2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一.选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各式中，一定是二次根式的有(   )个．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【正确答案】B 【详解】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3个.故选B.2. 二次根式中的取值范围是（    ）A.  B. 且 C.  D. 且【正确答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求出即可.【详解】要使有意义，必须且，解得：且，故选B.本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出且是解此题的关键.3. 等于（  ）A. 4 B. ±4 C. －4 D. ±2【正确答案】A 【详解】∵==4,故选A.4. 下列二次根式：、、、、中，是最简二次根式的有(    )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【正确答案】A 【详解】解：，是最简二次根式；=，没有是最简二次根式；=，没有是最简二次根式； =-2|a|，没有是最简二次根式；  , 是最简二次根式.∴共有2个最简二次根式.故选：A．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．5. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是(     )A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a【正确答案】B 【详解】解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B．6. 已知，则的值为（　　）A.  B. － C.  D. －【正确答案】C 【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式求出x、y的值，进行计算即可．【详解】解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，则y=3，则=．故选：C．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（  ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．【详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B．此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．8. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长(   )A. 4 B. 16 C.  D. 4或【正确答案】D 【详解】当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．9. 如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝（　　）A. 2 B. 6 C.  D. 【正确答案】A 【分析】根据勾股定理，得：AB2+BC2＝AC2，再根据圆面积公式，可以证明：S1+S2＝S3．即S2＝10﹣8＝2．【详解】∵AB2+BC2＝AC2，；；；S2+S3＝＝S1，故S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2．故选A．注意根据圆面积公式勾股定理证明：S1+S2＝S3，即直角三角形中，以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积．10. 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形边上的高为(      )A. 10 B. 12 C. 24 D. 48【正确答案】B 【详解】解：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，∵BC=15，AB=20，AC=25，∴AC2=625，AB2+BC2=225+400=625，∴AC2= AB2+BC2，∴三角形ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC上的高，∴BD•AC=AB•BC，∴BD=12．故选B．11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【正确答案】C 【详解】解：如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．12. 有一个面积为1的正方形，“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(   )A. 1 B. 2015 C. 201 D. 2017【正确答案】D 【详解】试题解析：如图，次生长后长出的三角形面积为SA+=1；第二次生长后长出三角形面积为SD+SC+SA+=1；第三次生长后长出的三角形面积为：1；第四次生长后长出的三角形面积为：1；…“生长”了2016次后形成的图形中，所有的正方形的面积和是1×2016+1=2017．故选D．填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______【正确答案】 【详解】试题解析：由题意得，x+2＞0，解得，x＞-2，故答案为x＞-2．14. 如果是整数，则正整数n的最小值是______【正确答案】7 【详解】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，故答案为7．15. 计算： __________【正确答案】-2-3 【详解】试题解析： = =-2-3故答案为-2-3.16. 已知,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______【正确答案】直角三角形 【详解】试题解析：∵|a-6|+（2b-16）2+=0，∴a-6=0，2b-16=0，10-c=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，故答案为直角三角形．17. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________．【正确答案】 【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用值和二次根式的意义化简即可．【详解】由题意得：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴故 1．本题考查了值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则 ______【正确答案】3 【详解】试题解析：化简．由与是同类二次根式，得3m=2m+3．解得m=3.故答案为3．19. 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为______ 【正确答案】 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE=1，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°，∵在△ADE中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE=2，∵在△ADC中，∠C=90°，∴AC==，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=90°-∠BAC=30°，∴AB=2AC=2．故220. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出线段如图所示”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得 ______ 【正确答案】 【详解】试题解析：∵△OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1，∴OA1==；∵△OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1=，∴OA2=；…，∴OA2017=．故答案为．三、计算题（本大题共4小题，共20分）21. 计算：    ．【正确答案】（1）；（2）2+ 【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．试题解析：原式 ；原式 ．  22. 计算：（1）；（2）．【正确答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式=（2）原式=本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23. 化简：=_____．【正确答案】－6 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-624. 先化简，再求值，其中【正确答案】  【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式，因则原式  四、解 答 题（本大题共5小题，每题8分，共40分）25. 已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？【正确答案】3；  【详解】试题分析：首先根据矩形的周长=（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积=长×宽，求出矩形的面积是多少即可．试题解析：矩形另一边长是： 矩形的面积是： 答：矩形的另一边长是，矩形的面积是．  26. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长25 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为15 m，当端点B向右移动5 m时到达D点，而A到达E点，求滑杆顶端A下滑多少米？【正确答案】5米． 【详解】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算． 在Rt△ABC中，AB=DE=25，BC=15，∴，在Rt△ECD中，∴，   ∴AE=AC-CE=20-15=5．   答：梯子下滑5米． “点睛”本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目信息是解题以及学好数学的关键．27. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．【正确答案】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．【详解】解：连接．，，为直角三角形，，这块地的面积．本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．28. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．【正确答案】18 【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【详解】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9-3）×6=18（cm2）．故答案18．本题考查勾股定理逆定理、三角形的面积．解题关键是由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．29. 如图，，若，求EF的长度【正确答案】4 【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作于G，如图所示：∵EFOB，∠AOE=∠BOE=15°，．2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(    )A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 下列说法中没有正确的是（　　）A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C. 三个角度之比为1：2：3三角形是直角三角形D. 三边之比为1：2：的三角形是直角三角形3. 若=3﹣b，则b的值为（　　）A. 0 B. 0或1 C. b≤3 D. b≥34. 下列计算中，正确是（   ）A.  B. C.  D. 5. 化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣26. 已知a、b、c是三角形三边长，若满足，则这个三角形的形状是（     ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）A 4 B.  C. 2 D. 38. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里9. 化简的结果为（　　）A.  B. 30 C.  D. 30二、填空（每题3分，计21分）10. 如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．11. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．12. 已知三角形三边分别为，，，则它的周长为________．13. 已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为_____．14. 把中根号外的（a﹣1）移入根号内得_____．15. 若有意义，则x的取值范围是__．16. 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3=_____ .三、解 答 题（共52分）17. 若是实数，且，求.18. 已知：x＝（），y＝（），代数式x2﹣xy+y2＝_____．19. 已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b等腰三角形的周长．20. 如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？21. 先化简再求的值，其中a=．22. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．          2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(    )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【1题答案】【正确答案】D 【详解】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得：a=8，∴a+2=8+2=10．故选D．2. 下列说法中没有正确的是（　　）A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D. 三边之比为1：2：的三角形是直角三角形【2题答案】【正确答案】A 【详解】解：A．没有正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；B．正确，因为其三边符合勾股定理逆定理；C．正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；D．正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理．故选A．3. 若=3﹣b，则b的值为（　　）A. 0 B. 0或1 C. b≤3 D. b≥3【3题答案】【正确答案】C 【详解】解：==|b﹣3|=3﹣b，∴3﹣b≥0，∴b≤3．故选C．4. 下列计算中，正确的是（   ）A.  B. C  D. 【4题答案】【正确答案】D 【详解】解：A，B，C都没有是同类二次根式，没有能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．5. 化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣﹣2【5题答案】【正确答案】C 【详解】解：原式=（﹣2）2002（+2）2002（+2）=[（﹣2）•（+2）]2002（+2）=1×（+2）=+2．故选C．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键．6. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（     ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形【6题答案】【正确答案】D 【分析】首先根据值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴这个三角形是直角三角形．故选D．本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的．7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）A. 4 B.  C. 2 D. 3【7题答案】【正确答案】B 【详解】解：如图，AD为等边三角形ABC的高，∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，故选B8. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里【8题答案】【正确答案】C 【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东向和东南方向，∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得：=60（海里）．
故选：C．
 9. 化简的结果为（　　）A.  B. 30 C.  D. 30【9题答案】【正确答案】C 【详解】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.二、填空（每题3分，计21分）10. 如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．【10题答案】【正确答案】12 【详解】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12．11. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．【11题答案】【正确答案】420 【详解】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元．故答案为420．12. 已知三角形三边分别为，，，则它的周长为________．【12题答案】【正确答案】 【分析】三角形的周长等于三边之和，即，化简再合并同类二次根式．【详解】=（cm）.13. 已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为_____．【13题答案】【正确答案】10cm或2cm 【详解】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，则该三角形的斜边的长为=10（cm）；当6cm为直角边，8cm为斜边时，则第三边长为=2（cm）．故答案为10cm或2cm．14. 把中根号外的（a﹣1）移入根号内得_____．【14题答案】【正确答案】-  【详解】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴=﹣（1﹣a）=﹣•=﹣=﹣．故答案为﹣．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|=．15. 若有意义，则x的取值范围是__．【15题答案】【正确答案】x≥﹣3且x≠1 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：分式有意义的条件是分母没有为零： ∴x的取值范围是：且故且．本题考查了式子有意义条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母没有为零是解题关键．16. 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3=_____ .【16题答案】【正确答案】12. 【详解】试题分析：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=4，S2=b2=8，S3=c2.∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3.∴S3=S1+S2=4+8=12．考点：1.勾股定理的应用；2.正方形的性质．三、解 答 题（共52分）17. 若是实数，且，求.【17题答案】【正确答案】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x=，将其代入已知等式即可求得y的值，原二次根式化简后，将x、y的值代入求值即可．【详解】解：依题意得：，解得：x=，∴y=3原式====．本题考查了二次根式有意义条件．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．18. 已知：x＝（），y＝（），代数式x2﹣xy+y2＝_____．【18题答案】【正确答案】22 【分析】先算出x+y和xy的值，再整体代入x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy即可．详解】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝（+）+（﹣）＝++﹣＝2，xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22，故22．本题是比较典型的二次根式代入求值，一般像这种已知字母的值中含有二次根式的，多数是整体代入．19. 已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．【19题答案】【正确答案】7或8 【详解】试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．试题解析：解：根据题意得：a﹣b﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=3，b=2．①若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3．∵2+2＞3，∴能组成三角形，周长是2+2+3=7；②若a=3是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8．20. 如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？【20题答案】【正确答案】△DEF是等腰三角形 【详解】试题分析：在△DGE中，由DE、EG、DG的长度利用勾股定理的逆运用可得出△DGE为直角三角形，进而可得出DG⊥EF，DG为FE边上的中线即可得出DE=DF，由此可说明△DEF是等腰三角形．试题解析：解：△DEF是等腰三角形，利用如下：在△DGE中，DE=17，EG=FE=15，DG=8．∵172=152+82，即DE2=EG2+DG2，∴△DGE为直角三角形，且∠AGE=90°，即DG⊥EF．又∵DG为EF边上的中线，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．21. 先化简再求的值，其中a=．【21题答案】【正确答案】a﹣1+，3 【分析】先化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：当a==2﹣时，∴a﹣1=1﹣＜0原式=﹣=a﹣1+=1﹣+2+=3．点睛：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【22题答案】【正确答案】3cm． 【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．