2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

选一选（每题3分，共24分）

1. 和数轴上的点一一对应的是(　 　)

A 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数

2. 下列各数中：3.101001000……（两个1之间0个数依次多1个），，，3.14，，，，其中无理数的个数为）（    ）

A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个

3. 一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（      ）

A. 60 B. 30 C. 65 D. 没有能确定

4. 在某校开展的“厉行节约，你我有责”中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（      ）

A. 64，100 B. 64，76 C. 76，64 D. 64，84

5. 强强想了很久才想通下面这道题，你能很快想出来吗？在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），若ab=0，则点P的位置在（　  　）

A. 原点 B. 横轴上 C. 纵轴上 D. 坐标轴上

6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（    ）

A.   B.   C.   D.

7. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

8. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m ），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（   ）

A. A B. B C. C D. D

二、填 空 题（每题3分，共24分）

9. 的立方根是__________．

10. 计算：______

11. 函数中，自变量的取值范围是       .

12. 已知点P到x轴距离是2，到y轴的距离是3,且点P在第三象限，则点P 的坐标为_____________.

13. 点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．

14. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是___________分

15. 革命老区某芒果种植,去年结余为500万元,估计今年可结余980万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元 ?(结余=收入-支出） 设去年的收入为x万元，支出为y万元，根据题意可列方程组为_________________

16. 一个质点在象限及x轴、y轴上运动,在秒钟.一个质点在象限及x轴、y轴上运动,在秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第2018秒时质点所在的位置的坐标是_________________

三、画图题（共10分）

17. △ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3,)．下面将三角形的三个顶点的坐标做如下变化．

（1）横坐标没有变，纵坐标乘以-1，画出图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标.

（2）写出△A1B1C1与△ABC位置关系．

（3）计算△ABC的面积．

解 答 题（每题5分，共10分）

18. 计算：

19. 解方程组

五、解 答 题（20题10分，21题10分，共20分）

20. 5.12汶川大后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童衣生产线．工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，可以生产帐篷105顶若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

21. 如图，已知直线：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值，判断直线：y=－x-2是否也点P？请说明理由；

（2）没有解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；

（3）若点B的坐标为（3,0），连接AB，求的面积.

六、解 答 题（共12分）

22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料没有再利用）

A方法：剪6个侧面；    B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）设裁剪出侧面个数为个，裁剪出底面的个数为个.分别求出、与x的关系式.

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

选一选（每题3分，共24分）

1. 和数轴上的点一一对应的是(　 　)

A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数

【正确答案】D

【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．

【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．

故选D．

本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．

2. 下列各数中：3.101001000……（两个1之间0的个数依次多1个），，，3.14，，，，其中无理数的个数为）（    ）

A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个

【正确答案】A

【详解】试题解析：是无理数.

故选A.

点睛：无理数就是无限没有循环小数.

3. 一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（      ）

A. 60 B. 30 C. 65 D. 没有能确定

【正确答案】B

【详解】试题解析： 

∴三角形是直角三角形，

∴这个三角形的面积是： 

故选B.

点睛：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4. 在某校开展的“厉行节约，你我有责”中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（      ）

A. 64，100 B. 64，76 C. 76，64 D. 64，84

【正确答案】B

【详解】试题分析：将这组数据从小到大排列为：64，64，73，76，84，90，100，出现至多的是数据64，出现了两次，处于中间的数据是76，故众数是64，中位数是76；故选B．

考点：1、众数；2、中位数．

5. 强强想了很久才想通下面这道题，你能很快想出来吗？在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），若ab=0，则点P的位置在（　  　）

A. 原点 B. 横轴上 C. 纵轴上 D. 坐标轴上

【正确答案】D

【详解】试题解析：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0.

当a=0，P在y轴上；

当b=0，P在x轴上；

当a，b均为0，P在原点；

∴点P在坐标轴上.

故选D.

6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，
∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．

本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

7. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）

A 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

【正确答案】A

【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：，，，，，．

因此兑换有6种，

故选A．

考点：二元方程的应用．

8. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m ），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（   ）

A. A B. B C. C D. D

【正确答案】A

【详解】试题解析：根据题意，装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水，可排除B选项；

接下来立即按一定速度注水，可排除C选项；

将水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，可排除D选项.

综上所述只有选项A满足题意.

故选A.

二、填 空 题（每题3分，共24分）

9. 的立方根是__________．

【正确答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．

【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为﹣2．

本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

10. 计算：______

【正确答案】7

详解】试题解析：

故答案为

11. 函数中，自变量的取值范围是       .

【正确答案】．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12. 已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,且点P在第三象限，则点P 的坐标为_____________.

【正确答案】（-3，-2）

【详解】试题解析：∵点在第三象限，
∴点的横坐标为负，纵坐标为负，
∵到轴的距离是2，
∴纵坐标为：-2，
∵到轴的距离是3，
∴横坐标为：-3，

故答案为

13. 点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．

【正确答案】＞．

【分析】根据k＜0，函数的函数值y随x的增大而减小解答．

【详解】解：

∵直线的k＜0，

∴函数值y随x的增大而减小．

∵点，是直线上的两点，-1＜3，

∴y1＞y2，即

故＞．

本题考查函数图象上点的坐标特征。利用数形思想解题是关键．

14. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是___________分

【正确答案】84.4

【详解】由题意知,小颖的体育成绩=92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).

故小颖的体育成绩是84.4分.

故答案为:84.4.

15. 革命老区某芒果种植,去年结余为500万元,估计今年可结余980万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元 ?(结余=收入-支出） 设去年的收入为x万元，支出为y万元，根据题意可列方程组为_________________

【正确答案】

【详解】试题解析：设去年的收入为万元,支出万元,则根据题意,可知

今年的收入为万元;今年的支出为万元.

所以,可得

故答案为

16. 一个质点在象限及x轴、y轴上运动,在秒钟.一个质点在象限及x轴、y轴上运动,在秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第2018秒时质点所在的位置的坐标是_________________

【正确答案】(6,44)

【详解】试题解析：3秒时到了(1,0); 4秒时到了(2,0);8秒时到了(0,2); 9秒时到了(0,3);15秒时到了(3,0); 16秒时到了(4,0);24秒到了(0,4); 25秒到了(0,5)；35秒到了(5,0); 36秒到了(6,0)；48秒到了(0,6)；49秒到了(0,7)…

通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在轴上，且坐标为，便对应第个点，且从向上走个点就转向左边；所有奇数的平方均在轴上，且坐标为，便对应第个点，且从向右走个点就转向下边.计算可知

即第1936秒时，质点在处，然后向上走，在1980秒时，质点在处，然后向左走38秒，在第2018秒时质点所在的位置的坐标是

故答案为

点睛: 通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在轴上，且坐标为，便对应第个点，且从向上走个点就转向左边；所有奇数的平方均在轴上，且坐标为，便对应第个点，且从向右走个点就转向下边.

三、画图题（共10分）

17. △ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3,)．下面将三角形的三个顶点的坐标做如下变化．

（1）横坐标没有变，纵坐标乘以-1，画出图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标

（2）写出△A1B1C1与△ABC的位置关系．

（3）计算△ABC的面积．

【正确答案】（1）A1（0,0），B1（4,2），C1（5，-3），图见解析；（2）关于x轴对称；（3） 11.

【详解】试题分析：横坐标没有变，纵坐标乘以，得出点的坐标，从而得到

观察图象，得出两个三角形的位置关系.

用正方形的面积减去三个三角形的面积即可.

试题解析：

图象如图所示.

与关于轴对称.

解 答 题（每题5分，共10分）

18. 计算：

【正确答案】

【详解】试题分析：根据二次根式的运算顺序进行运算即可.

试题解析：原式

19. 解方程组

【正确答案】

【分析】利用加减消元法解方程组即可

【详解】解：

由①+②得，4x=8

x=2；

把x=2代入①得：y=1

方程组的解是

本题考查是二元方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

五、解 答 题（20题10分，21题10分，共20分）

20. 5.12汶川大后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童衣生产线．工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，可以生产帐篷105顶若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

【正确答案】（1）每条成衣生产线平均每天生产41顶，童装生产线平均每天生产32顶；（2）没有能如期完成任务.

【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，可以生产帐篷178顶．找到等量关系列方程组求解即可．（2）代入依题意得出的没有等式可得．

【详解】(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶．

则

解得x=41，y=32．

答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．

(2)由3(4×41+5×32)=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，还没有能如期完成任务．

21. 如图，已知直线：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值，判断直线：y=－x-2是否也点P？请说明理由；

（2）没有解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；

（3）若点B的坐标为（3,0），连接AB，求的面积.

【正确答案】（1）a=-5，没有在；（2） ；(3)  10 .

【详解】试题分析：点在直线上，将代入 中，解方程即可求得的值； 要判断点是否在直线上，只需将点的横纵坐标代入其解析式中，确定等号是否成立即可；

根据函数图象的交点坐标与方程组的解的关系即可得到方程组的解.

试题解析：

∵点在直线上，且,

故

当时，

故点没有在直线上.

函数图象的交点坐标就是方程组的解.

方程组 的解为：

设直线与轴交于点则

六、解 答 题（共12分）

22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料没有再利用）

A方法：剪6个侧面；    B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）设裁剪出的侧面个数为个，裁剪出底面的个数为个.分别求出、与x的关系式.

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【正确答案】(1)  y1=2x+76 ， y2=-5x+95；(2)30个.

【详解】试题分析：（1）由张用方法，就有张用方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

试题解析：(1)∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时(19−x)张用B方法，

∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，

底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；

(2)由题意，得

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的个数为：

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（     ）

A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 3，3，5 D. 3，4，5

2. 点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(   )

A. (﹣3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，2)

3. 下列四个图形中，没有是轴对称图形的是（   ）

A.        B.      C.    D.

4. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（     ）

A.  B.  C. 或 D.

6. 对于任意三角形的高，下列说法没有正确的是（　　）

A. 直角三角形只有一条高

B. 锐角三角形有三条高

C. 任意三角形都有三条高

D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部

7. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A 30° B. 40° C. 50° D. 60°

8. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（    ）

A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 (     )

A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°

10. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（    ）

A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°

二、填 空 题：（每题3分，共24分）

11. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为_____．

12. 如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm.

13. 若A（x，3）关于y轴对称点是B（－2，y），则x=____  ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ．

14. 如图，DE是△ABC中AC边垂直平分线，若AB=8cm，BC=10cm，则△ABD的周长为________cm．

15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，只需补充一个条件_____，则有△AOC≌△BOD．

16. 如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边距离相等，∠A=40°，则∠BOC=_____．

17. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__．

18. 若n边形内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．

三、解 答 题：（共46分）

19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．

21. 如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．

22. 已知：如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，，连接．

求证：（1）；

（2）是的垂直平分线．

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（     ）

A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 3，3，5 D. 3，4，5

【正确答案】C

【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．

【详解】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，没有是等腰三角形，故此选项错误．
故选：C．

此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．

2. 点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(   )

A. (﹣3，2) B. (3，﹣2) C. (﹣3，﹣2) D. (3，2)

【正确答案】D

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．

故选D．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3. 下列四个图形中，没有是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】轴对称的概念是“如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形为轴对称图形”，据此进一步判断求解即可.

【详解】A：是轴对称图形，没有符合题意；

B：是轴对称图形，没有符合题意；

C：没有是轴对称图形，找没有到任何一条直线使该图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，符合题意；

D：轴对称图形，没有符合题意；

故选：C.

本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

4. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】C

【详解】ACO和ACO,ADB和ACB,COB和DOB全等.故选C.

5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（     ）

A.  B.  C. 或 D.

【正确答案】C

【分析】因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．

【详解】解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：C．

本题考查了等腰三角形的性质，知道20°或120°都有做顶角的可能是解题的关键．

6. 对于任意三角形的高，下列说法没有正确的是（　　）

A. 直角三角形只有一条高

B. 锐角三角形有三条高

C. 任意三角形都有三条高

D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部

【正确答案】A

【分析】根据三角形的高的性质即可解题.

【详解】解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合,

∴A项错误,

故选A.

本题考查了三角形的高,属于简单题,熟悉三角形的高的作法是解题关键.

7. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A 30° B. 40° C. 50° D. 60°

【正确答案】D

【详解】在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=30°，∴∠2=60°，

故选D

8. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（    ）

A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°

【正确答案】A

【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

【详解】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，

解得n=12；

那么这个多边形的一个外角是360÷12=30，

即这个多边形一个外角是30．

故本题选：A．

本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键.

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 (     )

A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°

【正确答案】D

【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠B=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，

又∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°-70°=20°．

故选D．

10. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（    ）

A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°

【正确答案】C

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．
故选：C．
 

本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．

二、填 空 题：（每题3分，共24分）

11. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为_____．

【正确答案】30

【详解】6，6，12(没有满足三角形的条件)，周长是 6+12+12=30.

 故答案为30.

12. 如图，△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，则∠ADC＝________°，AD＝________cm.

【正确答案】    ①. 90    ②. 5

【详解】【分析】根据∠A=60°，∠B=30°可得∠AEB=90°，根据AB=10cm以及直角三角形的性质可得AE=5cm，根据三角形全等可得：AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°.

【详解】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°

所以，∠AEB=180-∠A-∠B= 90°,

因为，AB=10cm

所以，AE==5cm，

因为，△ABE≌△ACD，

所以，AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°.

故答案为(1). 90    (2). 5

本题考核知识点：全等三角形的性质. 解题关键点：熟记全等三角形的性质，证角相等和边相等.

13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____  ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ．

【正确答案】    ①. 2；    ②. 3    ③. (2,-3)

【详解】试题解析：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），

∴x=2，y=3；

∴A（2，3），

∴点A关于x轴对称点的坐标是（2，-3），

14. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=8cm，BC=10cm，则△ABD的周长为________cm．

【正确答案】18．

【详解】试题分析：先根据DE是线段AB的垂直平分线得到AD=CD，即BD+AD=BC=10cm，故可求出△ABD的周长．

试题解析：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴AD+BD=CD+BD=BC=10cm，

∴△ABD的周长=AB+（AD+BD）=AB+BC=10+8=18cm．

考点：线段垂直平分线的性质．

15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，只需补充一个条件_____，则有△AOC≌△BOD．

【正确答案】AC＝BD（答案没有）

【分析】根据AAS即可证明三角形全等.

【详解】解：∵∠A＝∠B，

当AC＝BD,

∠AOC=∠BOD,

∴△AOC≌△BOD（AAS）.

本题考查了三角形全等的判定,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.

16. 如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=_____．

【正确答案】110°．

【详解】过O作三边的垂线交三边于D,E,F,由题利用HL容易证明RtRtDBO, RtDOCRtEOC,所以∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO, ∠A=40°所以∠BCO+∠CBO=70°，∠BOC=110°.

故答案为110°.

17. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为__．

【正确答案】7或9

【详解】解：根据三角形的三边关系，

得： 5＜第三边＜11．

又第三边是奇数，

则第三边应是7或9．

故答案为7或9

18. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．

【正确答案】6

【分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理．

【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，

所以，由题意可得180(n-2)=2×360，

解得：n=6．

故6．

三、解 答 题：（共46分）

19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【正确答案】见解析

【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．

【详解】解∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠A＝∠D．

本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．

20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．

【正确答案】∠D=45°.

【详解】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.

试题解析：

解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，

∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，

∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，

∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，

在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．

21. 如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：先用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，再利用公共边求出AF=BE,用SAS证明△ACF≌△BDE.

试题解析：

证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），

∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），

在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF，AC=BD，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），

∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），

∵AE=BF（已知），

∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性质），

即AF=BE，

在△ACF和△BDE中，

AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

点睛：1.证明三角形全等的方法：

（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .
（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS). 
（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .

注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写 ，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA没有能证明三角形的全等.

2.利用平行四边形，等腰三角形，菱形等含等边的图形，没有管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.

22. 已知：如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，，连接．

求证：（1）；

（2）是的垂直平分线．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由题意易得，，则可证，进而问题得证；

（2）由（1）可得，，故问题得证．

【详解】证明：（1）∵平分，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，，

∴是垂直平分线．

本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及线段垂直平分线的判定，关键是根据三角形全等得到线段的等量关系，然后进行求解即可．