2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题，实践与应用，阅读与探究等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1

2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A = -1 B. = C. = D. =
3. 在实数，， ，，3.14中，无理数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是
A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22
5. 在下列四个图案中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 在没有透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（   ）
A.                                            B.                                            C.                                            D.
7. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 2018年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”，这会下雨
B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形
D. 从分别写有π，，（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数
8. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填 空 题 （共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 25的平方根是_____．
12. 计算：=_______________ .
13. 若实数 满足 ，则代数式 的值是________ .
14. 已知：中，，，则__________ .
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

16. 边长为10cm等边三角形的面积是__________ .
17. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
18. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是_________．
19. 已知，则代数式的值为________.
20. 已知: 如图，中，， 是高和的交点，,，则线段的长为_____________.

三、解 答 题 （共12个小题，共60分）
21.
22. 计算： ．
23. 已知： ， ，求代数式的值.
24. 先化简，再求值：，其中满足.
25. 已知： 如图，点B、A、D、E同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．

26. 解关于x的方程：
27. 在一个没有透明的袋子中装有仅颜色没有同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为A.请完成下列表格：
A
必然
随机
m的值


（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
28. 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？
29. 在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样没有需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 .

30. 已知：如图，在中，．
（1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）;
（2）在（1）条件下，若，，求的长．

31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
32. 已知：如图，是的边延长线上一点，且，是边 上一点，且.求证.
















2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1
【正确答案】D

【分析】此题需要注意分式的分母没有等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. = -1 B. = C. = D. =
【正确答案】A

【详解】==－1，A选项正确；
≠，B选项错误；
≠，C选项错误；
（－）2=，D选项错误.
故选A.
点睛：掌握分式的性质.
3. 在实数，， ，，3.14中，无理数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B

【详解】无理数有：－，，，一共3个.
故选B.
点睛：无限没有循环小数无理数.
4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是
A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22
【正确答案】A

【详解】①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，4+4＜9，没有能构成三角形；
②9为腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22.
故选A.
点睛：此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系.
5. 在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念没有难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
6. 在没有透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（   ）
A.                                            B.                                            C.                                            D.
【正确答案】B

【分析】由在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】解：∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，
∴取出一个球是红的概率为：；
故本题选择B.
熟练运用概率公式是解本题的关键.
7. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 2018年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”，这会下雨
B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形
D. 从分别写有π，，（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数
【正确答案】D

【详解】A： 2018年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”，这没有一定会下雨，没有是必然；
B：某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份没有是必然；
C：因为2+3＜6，所以用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形为没有可能；
D：π，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这三个数都是无理数，所以从分别写有π，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数是必然.
故选D.
点睛：本题关键在于对每个选项的可能性进行判断，必然为一定会发生的.
8. 下列运算错误的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、与没有是同类二次根式，没有能合并，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算正确；
D、，所以D选项的计算正确．
故选：A．
本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键
9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【正确答案】D

【详解】
作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S△ABC=S△ADB+S△ADC=AB·DE+AC·DF=DE（AB+AC）=10，
即×2×（4+AC）=10，
∴AC=6.
故选D.
点睛：本题关键在于将△ABC分割成两个三角形的面积之和，通过角平分线的性质可得两个三角形的高相等.
10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】B

【分析】
【详解】【方法1】值法．
指数运算






新运算






根据题意，将需要的情况补全，如上表，则发现①③是正确的，选B．
【方法2】没有完全归纳法
根据题目中的表格内容，发现底数、指数、幂之间的关系可以归纳如下：
指数运算

新运算

用得到的规律比较上述三个式子，易得①③是正确的，选B．
二、填 空 题 （共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 25的平方根是_____．
【正确答案】±5

【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．
12. 计算：=_______________ .
【正确答案】

【详解】=3－2+2=5－2.
故答案为5－2.
点睛：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
13. 若实数 满足 ，则代数式 的值是________ .
【正确答案】15

【详解】由题意得：x－3=0，y－=0，
解得：x=3，y=，
∴xy2=3×5=15.
故答案为15.
点睛：两个非负数之和为0，那么这两个数必然都为0.
14. 已知：中，，，则__________ .
【正确答案】

【详解】
∵∠B－∠A=30°，
∴∠B=∠A+30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=∠A+30°，
∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°，
∴∠A=40°.
故答案为40°.
点睛：掌握等腰三角形的性质以及三角形的内角和.
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

【正确答案】75°

【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】解：如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故75°.
本题主要考查了三角形的外角性质.
16. 边长为10cm的等边三角形的面积是__________ .
【正确答案】

【详解】S=×102=25.
故答案为25.
点睛：选一选、填 空 题中要求边长为a的等边三角形的面积可以直接用公式：S=a2.
17. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
18. 已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子概率为，则y与x之间的关系式是_________．
【正确答案】y＝3x＋5

【详解】试题分析：根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为可得，化简，得y=3x+5．
考点：概率公式．
19. 已知，则代数式的值为________.
【正确答案】

【详解】解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=．
故．
本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．
20. 已知: 如图，中，， 是高和的交点，,，则线段的长为_____________.

【正确答案】13.

【详解】∵AD⊥BC，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在△CAD和△CBE中，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴∠CAD=∠DBH，
在△BDH和△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC，
∴BD=AD=12，
∴DC=5，
∴DH=5，
∴BH==13.
点睛：本题关键在于找出全等的三角形求出对应线段的长度，再勾股定理求解.
三、解 答 题 （共12个小题，共60分）
21.
【正确答案】

【详解】试题分析：化简二次根式，再进行加减运算即可.
试题解析：
原式=+2－=2.
点睛：掌握二次根式的的化简.
22. 计算： ．
【正确答案】

【详解】试题分析：项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.
试题解析：原式=5+15-12
=.
23. 已知： ， ，求代数式的值.
【正确答案】

【详解】试题分析：由题意列二元方程组，分别求出x、y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.
试题解析：
由题意得：，
解得，
∴==.
点睛：本题关键在于根据根式的性质列出方程组.
24. 先化简，再求值：，其中满足.
【正确答案】3.

【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，约分得到最简形式，再由x2+3x－1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.
【详解】原式=÷
=×
=×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.
（1）掌握分式的化简；
（2）掌握整体的思想.
25. 已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：要证明AC=DF，即要证明△BAC≌△EDF，由BC∥EF可得∠B=∠E，由BD=AE可得BA=DE，∠C=∠F没有难证明△BAC≌△EDF，即可证明AC=DF.
试题解析：
∵BD=AE，
∴BA=DE，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF，
∴AC=DF.
点睛：掌握全等三角形的判定方法.
26. 解关于x的方程：
【正确答案】x=－5

【分析】方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根．
【详解】解：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5．
经检验x=－5为原方程的解．
27. 在一个没有透明袋子中装有仅颜色没有同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为A.请完成下列表格：
A
必然
随机
m的值


（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
【正确答案】(1) 4；2或3；（2）m=2.

【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然，否则就是随机；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机，
故答案为4；2或3.
（2）根据题意得：，
解得：m=2，
所以m的值为2.

28. 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？
【正确答案】该服装厂原计划每天加工100件服装.

【详解】试题分析：设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1．5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．
试题解析：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1．5x件服装，根据题意，得

解这个方程得 x=100
经检验，x=100是所列方程的根．
答：该服装厂原计划每天加工100件服装．
考点：分式方程的应用．
29. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样没有需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 .

【正确答案】（1）4.5；（2）作图见解析，7.

【详解】试题分析：（1）根据网格图割补法可得：S△ABC=S矩形MONC－S△CMA－S△AOB－S△BNC=12－2－1－4.5=4.5；（2）利用割补法可得：S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7.
试题解析：
（1）

S△ABC=S矩形MONC－S△CMA－S△AOB－S△BNC=12－2－1－4.5=4.5；
（2）

S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7.
点睛：本题关键在于勾股定理、网格图、割补法求三角形面积.
30. 已知：如图，在中，．
（1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）;
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）3.

【详解】试题分析：（1）以A点为圆心画圆弧分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心画等半径的圆弧并交于一点，将此点与A点连接交BC于点D，即可得角平分线AD；（2）
由已知条件没有难得出AE=AC=6，AB=10，BE= 4，设DE=DC=x，则BD=8－x，在Rt△BED中，利用勾股定理列方程，解出x即可.
试题解析：
解：（1）如图

（2）过点D作DE⊥AB于E，
∵DE⊥AB ，∠C=90°，
∴DE=DC ，∠DEB=90°，
∵DE=DC ，AD=AD，
∴AD2－ED2=AD2－DC2，
∴AE=AC=6，
∵AB=10，
∴BE=AB－AE=4，
设DE=DC=x，则BD=8－x，
∴在Rt△BED中，（8－x）2=16+x2，解得x=3，
∴CD=3.
点睛：本题关键在于角平分线的性质、勾股定理，利用待定系数法求出CD的长度.
31. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
【正确答案】（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.

【分析】（1）根据题意可以判断对错目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【详解】（1）②分式=，没有可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式====
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.
32. 已知：如图，是的边延长线上一点，且，是边 上一点，且.求证.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，可得出∠C=∠F，已知条件AD=AB、∠DAB=∠BAC可以证明△ADF≌△ABC，从而得出DF=BC=DE，所以∠DEA=∠F=∠C.
试题解析：

证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠C=∠F，
∵点A是BD的中点，
∴AD=AB，
在△ADF和△ABC中，
，
∴△ADF≌△ABC．
∴DF=BC．
∵DE=BC，
∴DE=DF，
∴∠F=∠DEA，
∵∠C=∠F，
∴∠C=∠DEA.
点睛：本题关键在于通过作平行线构造全等三角形.




























2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共12小题，满分36分）
1. 若分式 值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
2. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值
A. 没有变 B. 扩大到原来3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的6倍
3. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )

A. B. C. D.
5. 等腰三角形两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
6. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
7. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
8. 沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返所需时间是（　　）
A 小时 B. 小时 C. （）小时 D. （）小时
9. 如图所示，△ABC中，,AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是( )

A. 11 B. 14 C. 15 D. 20
10. 在下列实数中：0，，，，，π，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 下列各式：，分式共有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如果是二次根式，那么x应满足的条件是( 　)
A. x≠8 B. x＜8 C. x≤8 D. x＞0且x≠8
二、填 空 题（每小题3分，共6小题，满分18分）
13. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
14. 如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.

15. 的平方根是_____．
16. 用科学记数法表示：______________.
17. 如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若,,则的度数是__________.

18. 比较大小：3_____4．
三、解 答 题（14分）
19. 计算：（1） （2）
20. 解没有等式组，并写出它的整数解．
四.分析与说理（16分）
21. 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：BE＝CF

22. 已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3.
（1）求证：BM=AC；
（2）求△ABC的面积.

五、实践与应用（16分）
23. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
24. 把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么一只猴子分到花生没有足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列没有等式解答）
六、阅读与探究（20分）
25. 阅读下面问题：
＝＝－1；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
试求：
（1）＝________；
（2）当n为正整数时，＝________；
（3）求＋＋＋…＋＋的值．
26. 如图1所示，等腰直角三角形中，，，直线点，于点，于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当直线运动到如图2所示位置时，其余条件没有变，直接写出线段、、之间的数量关系．



















2022-2023学年江苏省沭阳县八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共12小题，满分36分）
1. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵分式的值为0，
∴，解得x=-1．
故选C．
考点：分式的值为零的条件．
2. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值
A. 没有变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的6倍
【正确答案】B

【详解】解：，则把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值扩大3倍，故选B．
点睛：本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个没有等于0的整式，分式的值没有变．
3. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
【正确答案】C

【详解】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可没有能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．
【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，
∴第三边为8或4，
又∵当第三边长为4时，
两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，
故第三边的长为8，
故周长为20，
故选：C．
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
6. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：原式=．故选A．
7. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．
【详解】．
没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．
8. 沿河两地相距S千米，船在静水中速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返所需时间是（　　）
A. 小时 B. 小时 C. （）小时 D. （）小时
【正确答案】D

【详解】解：船往返所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=．故选D．
点睛：此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
9. 如图所示，△ABC中，,AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是( )

A. 11 B. 14 C. 15 D. 20
【正确答案】B

【详解】解：∵AB的垂直平分线MN交BC于点D，∴DA=DB，∵△ADC的周长=DA+DC+AC，∴△ADC的周长=DB+DC+AC=BC+AC，而AC=5，BC=9，∴△ADC的周长=9+5=14．故选B．
点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．
10. 在下列实数中：0，，，，，π，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

详解】解：无理数有：，π，共2个，故选B．
11. 下列各式：，分式共有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】D

【详解】解：分式有：，，共2个．故选D．
12. 如果是二次根式，那么x应满足的条件是( 　)
A. x≠8 B. x＜8 C. x≤8 D. x＞0且x≠8
【正确答案】C

【详解】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
二、填 空 题（每小题3分，共6小题，满分18分）
13. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
【正确答案】

【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母没有为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
14. 如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.

【正确答案】110

【详解】已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
15. 的平方根是_____．
【正确答案】.

【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
16. 用科学记数法表示：______________.
【正确答案】；

【详解】解：0.00021=．故答案为．
17. 如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若,,则的度数是__________.

【正确答案】90°；

【详解】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠DAB=∠CAB，∠ACB=∠ADB=110°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣110°﹣25°=45°，∴∠DAC=2∠BAC=2×45°=90°．故答案为90°．
点睛：此题考查折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形内角和定理的运用．
18. 比较大小：3_____4．
【正确答案】＜

【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．
【详解】解：（1）＝45，（4）2＝48，
∵45＜48，
∴3＜4．
故＜．
本题主要考查了实数比大小，准确分析是解题的关键．
三、解 答 题（14分）
19. 计算：（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，去括号，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据分式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式===；
（2）原式====．
20. 解没有等式组，并写出它的整数解．
【正确答案】没有等式组的解集为．整数解为1，2

【分析】先求出每个没有等式的解集，再确定其公共解，得到没有等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】解：由没有等式2x-6<6-2x得：x＜3．
由没有等式2x+1> 得：．
∴没有等式组的解集为．
又x为整数，∴x=1、2．
∴原没有等式组的整数解为1，2．
考查了一元没有等式组的整数解，解答此题要先求出没有等式的解集，再确定整数解．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
四.分析与说理（16分）
21. 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：BE＝CF

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：由AB=AC，得到∠B=∠C，再由AAS得到△BED≌△CFD，即可得出BE=CF．
试题解析：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．又∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS) ，∴BE＝CF．
22. 已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3.
（1）求证：BM=AC；
（2）求△ABC的面积.

【正确答案】(1)证明见解析;(2)14

【详解】试题分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可证明△BEM≌△AEC，从而得到结论；
（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的长，进而得到BC的长，根据三角形面积公式即可求出结论．
试题解析：解：（1）∵AE、BD为△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS) ，∴BM=AC；
（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面积=×BC×AE=×7×4=14．
五、实践与应用（16分）
23. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
【正确答案】80米

分析】解：设原计划每天修水渠 x 米.
　　根据题意得：
解得：x =80
　经检验：x = 80是原分式方程的解
答：原计划每天修水渠80米.
【详解】请在此输入详解！
24. 把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么一只猴子分到的花生没有足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列没有等式解答）
【正确答案】猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗

【详解】试题分析：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，根据关键语句“如果每只猴子分5颗，那么一只猴子得没有到5颗，但分得到花生”可得没有等式：0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5，解没有等式即可．
试题解析：解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：
　0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5
解得：4＜x＜6.5，∵x取整数，∴x=5或6．
①当x=5时，3x+8=3×5+8=23（颗）；
②当x=6时，3x+8=3×6+8=26（颗）．
答：若有5只猴子，则花生23颗；若有6只猴子，花生26颗．
点睛：本题考查一元没有等式组的应用，将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等式关系式求出解后要注意分类讨论每一种情况，没有要遗漏．
六、阅读与探究（20分）
25. 阅读下面问题：
＝＝－1；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
1/＋＝1×(－)/ (＋)/ (－)＝－；
试求：
（1）＝________；
（2）当n为正整数时，＝________；
（3）求＋＋＋…＋＋的值．
【正确答案】（1）
（2）
（3）9

【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（3）先将所求式子变形，然后计算即可．
25题详解】
解：，
故；
【26题详解】
，
故；
【27题详解】




．
本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
26. 如图1所示，等腰直角三角形中，，，直线点，于点，于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当直线运动到如图2所示位置时，其余条件没有变，直接写出线段、、之间的数量关系．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【分析】（1）根据题意可得，，然后利用同一个角的余角相等即可得证；
（2）通过“角角边”易证，则可得，，再利用等量代换即可得证；
（3）同理（2）通过“角角边”易证，，，再利用等量代换即可得证.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）证明：在和中
∵，
∴，
∴，，
又，
∴
（3）解：，
同（2）可得，
故，，
又，
∴.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等.