2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）
1. 随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是对称图案的是（　 　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）.
A. B.
C. D.
3. 下列中，是必然的为（ ）
A. 3天内会下雨
B. 打开电视，正在播放广告
C. 367人中至少有2人公历生日相同
D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
4. 下列等式成立是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则代数式的值是(    )
A B. C. 1 D. 2
6. 如图，在ABCD中，于E，于F．若，则的度数是( )

A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )

A. B.
C. D.
8. 已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是(    )
A. B.
C. 或 D. 或
二、填 空 题（本大题共8小题）
9. 使有意义的x的取值范围是______．
10. 若分式的值是0，则________．
11. 已知，则________．
12. 一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．
13. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__．
14. 设反比例函数y=的图象与函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=______．
15. 如图，在△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图像格点小正方形的顶点，同时还矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图像格点B，且，则k的值是____．

三、解 答 题
17. 计算：；      ．
18. 计算：；    先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：；       ．．
20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将数据适当整理，绘制成尚没有完整的表和图(如图)．

组别
个人年消费金额x/元
频数(人数)
频率
A
x≤2 000
18
0.15
B
2 000＜x≤4 000
a
b
C
4 000＜x≤6 000


D
6 000＜x≤8 000
24
0.20
E
x＞8 000
12
0.10

合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；
(2)在这次中，个人年消费金额的中位数出现在________组；
(3)若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数．
21. 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本没有断降低，具体数据如下表：
年度
投入技改资金万元
产品成本万元件
2014


2015
3
12
2016
4
9
2017

8
（1）分析表中数据，请从函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式；
（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．
①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元？
②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？
22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，，的面积为8．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，根据图像，直接写出x的取值范围．
23. 如图，在矩形ABCD中，，，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．
24. 阅读材料：像、   、两个含有二次根式的代数式相乘，积没有含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与________互有理化因式，将分母有理化得________；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、，且，若PQ是某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的对角矩形下图是点P、Q的对角矩形的示意图已知点点．
      
（1）当时，在图中画出点A、B对角矩形；
（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；
（3）设函数的图像点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．










2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）
1. 随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是对称图案的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据对称图形的概念求解．
详解：A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了对称图形，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 下列运算正确的是（　　）.
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】A. 是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
3. 下列中，是必然的为（ ）
A. 3天内会下雨
B. 打开电视，正在播放广告
C. 367人中至少有2人公历生日相同
D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【正确答案】C

【详解】试题分析：必然是一定能够发生的，选项A、B、D的结果是没有确定的，是随机；选项C，一年至多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然，故答案选C.
考点：必然.
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A．≠ ，故A没有成立；
B． = ，故B成立；
C．没有能约分，故C没有成立；
D． ，故D没有成立．
故选B．
5. 已知，则代数式的值是(    )
A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】D

【分析】根据x的值和完全平方公式可以解答本题．
【详解】∵x＝−1，
∴x2＋2x＋1＝（x＋1）2＝（−1＋1）2＝（）2＝2，
故选D．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．
6. 如图，在ABCD中，于E，于F．若，则的度数是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：首先根据四边形内角和，求得∠C的度数．再根据平行四边形的性质，求得∠B的度数即可．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＋∠B＝180°，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∵∠FAE＝56°，
∴∠C＝360°−90°−90°−60°＝124°，
∴∠B＝180°−124°＝56°，
故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．
详解：A、∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，∴AC＝BD，能判定平行四边形ABCD为矩形，正确；
B、∵∠BAC＝∠DAC，BO＝OD，∴AB＝AD，能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；
C、∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，没有能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；
D、∵∠BAC＝∠ADB，没有能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
8. 已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是(    )
A. B.
C. 或 D. 或
【正确答案】B

【详解】分析：先由幂的乘方与积的乘方得到，然后由，得到分情况进行讨论计算即可．
详解：，
，
，
，
，
当时，解得：，
当时，解得：，没有合题意舍去，
的取值范围是，
故选B．
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，没有等式的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共8小题）
9. 使有意义的x的取值范围是______．
【正确答案】

【分析】二次根式有意义的条件．
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故．
10. 若分式的值是0，则________．
【正确答案】0

【详解】分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，据此求解即可 
详解：分式的值为0，
．
将代入．
当时，分式分式的值为0．
故0．
点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零.
11. 已知，则________．
【正确答案】

【详解】分析：先由，得到，，然后代入代数式求值即可．
详解：，
，，
，
，
，
故．
点睛：本题考查的是非负数的性质，算术平方根的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
12. 一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．
【正确答案】30

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】解：根据题意得＝30%，
解得n＝30，
所以这个没有透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案30．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率．
13. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__．
【正确答案】

【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小．
【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k+1＞0，即，
故．
本题主要考查反比例函数y＝的性质，对于反比例函数 （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．
14. 设反比例函数y=的图象与函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=______．
【正确答案】

【详解】分析：将点分别代入和，得到，，再整体代入，得到式子的值即可．
详解：将点分别代入和，
得到，，
，
故答案为．
点睛：分析：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题的关键.
15. 如图，在△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．

【正确答案】8

【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，又D是AB的中点，
∴DF=AB=3，
∵DF=3FE，
∴EF=1，
∴DE=4，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE=8，
故8．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图像格点小正方形的顶点，同时还矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数的图像格点B，且，则k的值是____．

【正确答案】4

【详解】分析：先设中AB边上的高为x，根据三角形的面积公式，由，求出，再由A、B两点关于y轴对称，可设，则，根据A、C在反比例函数的图象上，对称，计算求出．
详解：设中AB边上高为x．
，
，
，
由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设，则，
、C在反比例函数的图象上，
，
解得，，
故4．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键
三、解 答 题
17. 计算：；      ．
【正确答案】（1）；（2）5

【详解】分析：首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可．
详解：原式；
原式．
点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算性质和运算公式是解题的关键.
18. 计算：；    先化简，再求值：，其中．
【正确答案】（1）；（2）原式．

【详解】分析：（1）先通分，再分母没有变分子相减即可；
（2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分后把x的值代入计算即可．
详解：原式；
原式，
  当时，
原式．
点睛：本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
19. 解方程：；       ．．
【正确答案】（1）原分式方程的解为；（2）原分式方程无解．

【详解】分析：可将方程两边同乘以化为整式方程，解这个整式方程，验根即可求解；
可将方程两边同乘以，化为整式方程，解这个整式方程，验根即可求解．
详解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程解，
所以原分式方程的解为；
方程两边同乘，得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，
经检验增根，
原分式方程无解．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将数据适当整理，绘制成尚没有完整的表和图(如图)．

组别
个人年消费金额x/元
频数(人数)
频率
A
x≤2 000
18
0.15
B
2 000＜x≤4 000
a
b
C
4 000＜x≤6 000


D
6 000＜x≤8 000
24
0.20
E
x＞8 000
12
0.10

合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；
(2)在这次中，个人年消费金额的中位数出现在________组；
(3)若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数．
【正确答案】(1)36；0.30；120；补全条形统计图见解析；（2）C；（3）900人.

【详解】试题分析：（1）根据直方图可直接读取a的值，然后根据表格中数据的关系可以直接求得b和c，然后补充完整直方图；
（2）根据一组数据按一定的大小顺序排列，取中间的一个（共奇数个）或两个的平均数（偶数个）是中位数，即可求；
（3）根据样本的数据中6000元以上的人数占的百分数，可求得企业的6000元以上的人数.
试题解析：（1）36 0.30 120

（2）C
（3）3000（0.10+0.20）=900（人）
考点：数据分析

21. 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本没有断降低，具体数据如下表：
年度
投入技改资金万元
产品成本万元件
2014


2015
3
12
2016
4
9
2017

8
（1）分析表中数据，请从函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式；
（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元．
①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元？
②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？
【正确答案】（1）；（2）预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元； 还需要投入技改资金万元．

【详解】分析：根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
直接把万元代入函数解析式即可求解；直接把代入函数解析式即可求解．
详解：设其为函数，解析式为，
当时，；当时，，

解得，
函数解析式为
把时，代入函数解析式， 
左边右边 
其没有是函数 
同理其也没有是二次函数 
设其为反比例函数解析式为 
当时，，可得，
反比例函数是 
验证：当时，，符合反比例函数 
同理可验证时，成立 
可用反比例函数表示其变化规律；
 当时，，，    
答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；  
当时，，  ， 
答：还需要投入技改资金万元．
点睛：本题主要考查数学知识在实际生活中的应用，综合考查反比例函数和函数的解析式及性质，正确得出反比例函数的解析式是解题的关键.
22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴上，，的面积为8．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，根据图像，直接写出x的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）x的取值范围是或．

【分析】过点A作AD垂直于OB，由，得到，确定出三角形ADO与三角形ABD面积，即可求出k的值，即可求得答案；
根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．
【详解】解：如图，过点A作，

，
．
设点，则，，
的面积为8，
．
．
 
；
联立得：，
解得：或，
即，，
根据图象得：当时，x的取值范围是或．
此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．
23. 如图，在矩形ABCD中，，，过对角线AC的中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【详解】分析： 根据矩形的性质，判定≌，得到，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，然后由，即可得出EF的长．
详解：四边形ABCD是矩形，
，
，，
点O是对角线AC的中点，
，
≌，
．
四边形AECF是平行四边形；
解：四边形ABCD是矩形，
，
，
四边形AECF是菱形，
，
设，则，
，
，
，
．
点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
24. 阅读材料：像、   、两个含有二次根式的代数式相乘，积没有含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
【正确答案】（1）；；（2）；，．

【详解】分析：（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化简；
（2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子；
（3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值．
详解：（1）与互为有理化因式，
，
故答案为；；
原式；  
，
，
 ，
解这个方程组，得：，
，．
点睛：本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、，且，若PQ是某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的对角矩形下图是点P、Q的对角矩形的示意图已知点点．
      
（1）当时，在图中画出点A、B的对角矩形；
（2）若点A、B的对角矩形面积是15，求m的值；
（3）设函数的图像点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）或；或．

分析】（1）先确定出B（4，3），直接利用新定义即可画出图形；
（2）先确定出BC＝3，AC＝|m−2|，利用面积建立方程求解即可得出结论；
（3）先确定出函数解析式为y＝−x＋1，进而得出C（0，1），再找出分界点求出m的值，借助图形即可得出结论．
【详解】解：（1）当m＝4时，
∴B（4，3），
∵A（2，0），
所以，根据点A、B的对角矩形图形如图②所示，

（2）如图4，

过点B作BC⊥x轴于C，
∵A（2，0），B（m，3），
∴BC＝3，AC＝|m−2|，
∵点A，B的对角矩形的面积为15，
∴AC×BC＝15，
∴|m−2|×3＝15，
∴m＝−3或m＝7，
（3）如图3，

∵函数y＝−x＋b的图象点A（2，0），
∴b＝1，
∴函数解析式为y＝−x＋1，
∴C（0，1），
当点D和点C重合时，BE＝3−1＝2，CE＝|m|，
∵使得点D、B的对角矩形是正方形，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
当点D和点A重合时，AB＝3，AG＝|m−2|，
∵使得点D、B对角矩形是正方形，
∴|m−2|＝3，
∴m＝−1或m＝5，
∴−2≤m≤−1或2≤m≤5．
此题是函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．

























2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（   ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A. B. 2 C. 2 D. 4
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（　　）

A. B. C. D.
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）

A B. 2 C. 1.5 D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．

三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．

20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.

23. 如图，等边△ABC边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？













2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项模拟模拟卷（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
【正确答案】D

【详解】A. 1+2=3，构不成三角形，故错误；B.，不是直角三角形，故错误；C += ，构不成三角形，故错误；D. 32+42=52，能构成直角三角形，故正确，
故选D.
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形的周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
【正确答案】D

【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
【详解】A的逆命题是若a2=b2，则a=b，显然是错误的；
B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，错误；
C的逆命题是若ab=0，则a=0，显然有可能，错误；
D的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确．
故选D
要正确理解逆命题的概念，各自的性质，做出选择．
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
【正确答案】B

【详解】平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是：对角线互相平分，
平行四边形与一般四边形都具有： 不稳定性、 内角的为360度、外角和为360度，
故选B.
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
【正确答案】C

【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【详解】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
【正确答案】B

【详解】如图所示：

∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE= AC，DF=BC，EF=AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
【正确答案】C

【详解】A. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B-∠C，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意；B. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A：∠B：∠C=1：3：4，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意； C.∵ a：b：c=1：：3，∴设a=k，b=k，c=3k，∴a2+b2=6k2，c2=9k2，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故符合题意；D.∵ ，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（   ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
【正确答案】D

【详解】只有D选项三条边的和为60．
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
【正确答案】C

【详解】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．
由于，
所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．
故选C
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B

【详解】试题分析：由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm，继而求得BE=BC﹣CE=2cm．
故选B．
考点：平行四边形性质
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A. B. 2 C. 2 D. 4
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】连接CC′，交AB于点D，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴BC 2 +AC 2 =AB 2 ，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′，
∴CD=，
∴CC′=2CD=，
故选D．

本题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）

A. B. 2 C. 1.5 D.
【正确答案】B

【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，
∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，
∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，
∴∠BCE=∠ACB=30°，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，
在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形，
∴AE=CE，
∴BE=AE，
∴=2，
故选B．
本题考查翻折变换（折叠问题）．

二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
【正确答案】 ①. 直角 ②. c

【详解】∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为c，
故答案为直角，c.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
【正确答案】

【详解】∵A（-1，1），B（2，4），
∴AB=，
故答案为3.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
【正确答案】直角

【详解】由题意得：|x-12|+（y-13）2+z2-10z+25=0，
即|x-12|+（y-13）2+（z-5）2=0，
∴x-12=0，y-13=0，z-5=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴x2+z2=y2，
∴三角形是直角三角形，
故答案为直角.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
【正确答案】50°，130°，50°，130°

【详解】设平行四边形相邻两个角为α，β，则有
α+β=180°，α-β=80°，
解得：α=130°，β=50°，
所以它的四个角分别为：50°，100°，50°，100°，
故答案为50°，130°，50°，130°.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
【正确答案】8cm

【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵DE+BC=12cm，
∴BC=8cm，
故答案为8cm.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．

【正确答案】

【详解】试题分析：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=．
∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3．∴OE=A′O．
过点O作OF⊥A′B′于F，

S△A′OB′=וOF=×3×6，解得OF=．
在Rt△EOF中，，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一）．
∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=．
三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．

【正确答案】见解析

【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，根据线段中点的定义和等量代换可得OE=OG，OF=OH，进一步即可证得结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴，，，，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据勾股定理进行求解即可得.
试题解析：由勾股定理可得：
c==3.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
【正确答案】证明见解析

【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a、b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【详解】解：原式变形为（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4)2≥0 ，(c-5)2≥0，
∴a-3=0，b-4=0 ，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.

【正确答案】BC的长为12，四边形ABCD的面积为120

【分析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．
【详解】在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，OD=5，
根据勾股定理，得
OA2=OD2+AD2=52+122=169，
∴OA=13．
∵AC=26，OA=13，
∴OA=OC，
又DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=12；
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴S四边形ABCD=AD•BD=12×10=120，
答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．
23. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴，，
∵延长BC至点F，使，
∴，；
（2）解：∵，，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴．

考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质

24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

【正确答案】（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.
【详解】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120，
∵AC＝120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响．
（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得，，CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（小时）
∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．

本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．