2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷
（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！
1. 下列各数中，是无理数的是  （    ）
A. B. 3．14159 C. D. 0
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（　　）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
4. 下列说确的是( )
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B. 一个数的立方根没有是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个没有为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）


A. B. C. D.
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
11. 0.04的算术平方根是______.
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
13. 的值是________．
14. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

16. 如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=____°.

17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

18. 如图，直径为个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点到达点，则点对应的实数是__________．

19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.

20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．

三、解 答 题
21. 计算： +﹣||．
22. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

24. 如图,A、D. F. B同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：

(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．

26. 如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；

（2）当D点没有在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，没有必证明．































2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷
（A卷）
一、精心选一选，慧眼识金！
1. 下列各数中，是无理数的是  （    ）
A. B. 3．14159 C. D. 0
【正确答案】A

【详解】试题解析：A.是无理数，故该选项正确；
B.3.14159有理数，故该选项错误；
C. 是有理数，故该选项错误；
D.0是有理数，故该选项错误.
故选A.
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（　　）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
【正确答案】D

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.
【详解】解:点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．
故选:D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4. 下列说确的是( )
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B. 一个数的立方根没有是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个没有为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【正确答案】D

【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，即可解答．
【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；
B、一个数的立方根没有是正数就是负数，错误；还有0；
C、负数有立方根，故错误；
D、正确；
故选D．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【详解】①三角形全等的性质可知是正确；
②根据全等三角形的判定定理可知AAA没有能作为判定方法，故是错误；
③三边对应相等的两三角形，符合SSS，全等，故是正确；
④有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误．
故选C．
全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】D

【详解】在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵BC=DC，AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠ACB，
∵∠1+∠ACB=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=60°，
故选D
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项没有符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项没有符合题意；
当时，没有能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填 空 题
11. 0.04的算术平方根是______.
【正确答案】0.2

【详解】试题解析：由算术平方根的定义得：0.04的算术平方根是=0.2.
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
【正确答案】角平分线所在的直线

【分析】根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故角平分线所在的直线．
本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键．
13. 的值是________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵>0，
∴｜｜=
14. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22

【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

【正确答案】19cm

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16. 如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=____°.

【正确答案】30

【详解】试题解析：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

【正确答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）

【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，


（2）当∠C=∠D时，


（3）当AB=AE时，


故∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．

18. 如图，直径为个单位的圆，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点到达点，则点对应的实数是__________．

【正确答案】

【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．
【详解】解：C=πd=π．
故π.
此题考查了实数与数轴，求出直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动1周的路程是解本题的关键．
19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.

【正确答案】10：51

【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下没有变即可解题.
【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下没有变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.
本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．

【正确答案】180

【详解】试题解析：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE，
∵BC=DC，
∴RtΔCDF≌RtΔCBE，
∴∠CDF=∠B，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°.
三、解 答 题
21. 计算： +﹣||．
【正确答案】4

【详解】试题分析：原式利用平方根、立方根定义，以及值的代数意义计算即可得到结果．
试题解析：解：原式=3+3﹣|﹣2|=4．
22. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）

【正确答案】见解析

【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．
【详解】解：如图所示：

此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用，熟练掌握垂直平分线以及角平分线的性质得出是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．

本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
24. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：

(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）再根据全等即可求出EF∥CD．
【详解】证明：(1)∵AE∥BC，
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.
又∵AE=BC，
∴△AEF≌△BCD(SAS).
(2)∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等.
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）60°

【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
【详解】（1） 证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵BD＝AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE
∴∠ACE＝∠BAD．
∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACE＝ ∠FAC ＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°．
本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
26. 如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，
（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；

（2）当D点没有在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，没有必证明．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）DA=DB+DC.

【详解】试题分析：（1）由D点在AC的垂直平分线上，可得AD=CD，又由∠ADB=60°，△ABC是等边三角形，可得△ABD是含30°角的直角三角形，继而证得结论；
（2）首先在DB上截取DE=AD，可证得△ADE是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，易证得△BAE≌△CAD（SAS），继而证得结论．
（3）DA=DB+DC．
试题解析：证明：（1）∵D点在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，∠ADB=∠CDB=60°，
∴∠DAC=30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=90°-∠ADB=30°，
∴BD=2AD=AD+CD；
（2）成立．
理由：在DB上截取DE=AD，

∵∠ADB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，∠EAD=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，
∴BD=DE+BE=AD+CD．
（3） DA=DB+DC．










2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形
3. 下列长度线段能组成三角形的是（ ）
A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 3、5、10
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线．若∠ABD＝32°，则∠A＝（ ）

A. 32° B. 52° C. 64° D. 72°
5. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
6. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向公路，经测量得知有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)

A. 250 m B. 250 m C. m D. 250m
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论没有一定成立的是（　　）

A △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA
10. 如图，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正确的判断有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
12. 如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________ 

13. 一个零件的形状如图所示，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，则∠BDC＝__________

14. 已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n的值为__________
15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_________度．

16. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件点C的个数是__________.
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？有多少条对角线？
18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

19. 用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果没有能，说明理由
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（3）是否存在一点P到 AC、AB的距离相等，同时到点 A、点 B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若没有存在，请说明理由．

21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．
(1) 求证：CD＝BE；
(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长．

22. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 说明BE＝CF理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

23. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为没有等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件没有变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论没有证明．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点
（1）如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标
（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明
（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由




2022-2023学年吉林省松原市八年级上册数学第一次考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】A、C是对称图形，但没有是轴对称图形；B是轴对称图形；D没有是对称图形.
故选B.
本题考查的是轴对称图形的定义.
2. 下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形
【正确答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.
故C项符合题意.
故本题正确答案为C.
本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.
3. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 3、5、10
【正确答案】C

【分析】解：A、3+4＜8，故没有能组成三角形，故A错误；
B、5+6=11，故没有能组成三角形，故B错误；
C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜10，故没有能组成三角形，故D错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】请在此输入详解！
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC角平分线．若∠ABD＝32°，则∠A＝（ ）

A. 32° B. 52° C. 64° D. 72°
【正确答案】B

【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABD=32°，∴∠ABC=2∠ABD=2×32°=64°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠C=64°，∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣2×64°=52°．故选B．
点睛：本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．
5. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
【正确答案】D

【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的部位看成三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，没有要漏解．
6. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测量得知有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)

A 250 m B. 250 m C. m D. 250m
【正确答案】A

【详解】解：由已知得：∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D

【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】A

【详解】解：∵点E正好在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC．∵点E为点B的对折后对应的点，∴∠B=∠AEB =2∠C．∵∠C+∠B=90°，∴∠C=30°．故选A．
点睛：本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为180°，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等．
9. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论没有一定成立的是（　　）

A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA
【正确答案】D

【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，
即
在△BCD和△ACE中
△BCD≌△ACE
故A项成立；

在△BGC和△AFC中
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECF
C项成立 D项没有成立.
考点：全等三角形的判定定理.
10. 如图，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正确的判断有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】D

【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴FP=FC，
故①②③④都正确．
故选D．
本题考查角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题关键．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
【正确答案】

【详解】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
详解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°-50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故答案为80°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
12. 如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________ 

【正确答案】 ①. 25； ②. SAS

【详解】在△APB和△DPC中，
PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，
∴△APB≌△CPD（SAS）；
∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．
答：池塘两端的距离是25米．
故答案为25，SAS.
点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
13. 一个零件的形状如图所示，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，则∠BDC＝__________

【正确答案】131°

【详解】解：延长CD交AB于E．∵∠C=20°，∠BAC=90°，∴∠CEB=∠C+∠BAC=110°．∵∠B=21°，∴∠BDC=∠B+∠CEB=21°+110°=131°．故答案为131°．

点睛：本题考查了三角形外角的性质，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．注意：三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．
14. 已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n的值为__________
【正确答案】－3

【分析】根据轴对称的点的坐标变化规律可得出答案
【详解】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2．
∵点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，
∴m=﹣1，n=2，
则m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．
故答案为﹣3．
本题考查了轴对称，明确关于x(y)轴对称点的坐标的规律是解题关键.
15. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_________度．

【正确答案】74

【分析】首先根据三角形角平分线的定义求出∠BCE，然后在Rt△CBD中求出∠BCD，从而得到∠DCF，最终在Rt△CDF中求解即可得出结论．
【详解】解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD＋∠B=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠DCF＋∠CDF=90°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，
故74．
本题考查三角形中角平分线相关的角度计算，掌握三角形中角平分线的定义以及直角三角形两锐角互余是解题关键．
16. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是__________.
【正确答案】5

【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0），∴AB=．
①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．
故答案为5．

点睛：本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？有多少条对角线？
【正确答案】九边形、27条

【详解】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．
试题解析：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）×180°=1260°
解得：n=9，∴这个多边形为九边形，∴对角线的条数=(9−3)×9 ÷2 =27条．
答：这个多边形是九边形，有27条对角线．
18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【正确答案】详见解析.

【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．
【详解】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
故△ABC≌△DEF（SSS），
则∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质.
19. 用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果没有能，说明理由
【正确答案】能，7.5 cm、7.5 cm

【分析】题中没有指明5cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行讨论，注意利用三角形三边的关系进行检验．
【详解】解：①当5cm为底时，腰长=7.5cm；
②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故没有能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（3）是否存在一点P到 AC、AB的距离相等，同时到点 A、点 B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解即可；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称点，再顺次连接即可；
（3）根据已知条件知：点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图即可．
试题解析：解：（1）如图，S△ABC=×5×3=7.5；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；
（3）如图所示，点P即为所求．∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上．∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．
点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．
(1) 求证：CD＝BE；
(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；(2) 0.8 cm．

【分析】（1）根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC；
（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，∵∠E＝∠ADC，∠EBC＝∠DCA，BC＝AC，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC；
（2）∵△CEB≌△ADC，
∴BE=DC，CE=AD=3.5．
∵DC=CE－DE，DE=2.7cm，
∴DC=3.5－2.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm．
本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 说明BE＝CF的理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

【正确答案】（1）见解析；（2）AE＝，BE＝

【详解】试题分析：（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；
（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．
试题解析：解：（1）连接DB、DC．∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．
∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE．
∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE=，∴AE=a﹣=．
答：AE=，BE=．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为没有等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件没有变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论没有证明．

【正确答案】（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；
（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．
试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．
∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．
故答案为5；BE+CF=EF；20；
（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．
此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．
（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点
（1）如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标
（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明
（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由

【正确答案】（1）P(2，4)；（2）PM＝PN，PM⊥PN，理由见解析；（3）OD＝AE，理由见解析

【分析】（1）如图1中，作PH⊥OA于H．线求出直线AB的解析式，利用面积构建方程求出PH即可解决问题；
（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；
（3）结论：OD=AE．如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．

∵A(6，0)，B(0，6)，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．
∵•OA•PH=12，
∴PH=4，
当y=4时，4=﹣x+6，
∴x=2，
∴P（2，4）．
（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．证明如下：
如图2中，连接OP．

∵OB=OA，∠AOB=90°，PB=PA，
∴OP=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠A=45°，
∴∠OPA=90°．
∵AM=ON，OP=OP，
∴△PON≌△PAM，
∴PN=PM，∠OPN=∠APM，
∴∠NPM=∠OPA=90°，
∴PM⊥PN，PM=PN．
（3）结论：OD=AE．理由如下：
如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．

∵BD⊥OP，
∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，
∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，
∴∠AOG=∠DBO，
∵OB=OA，
∴△DBO≌△GOA，
∴OD=AG，∠BDO=∠G．
∵∠BDO=∠PEA，
∴∠G=∠AEP．
∵∠PAE=∠PAG=45°，PA=PA，
∴△PAE≌△PAG，
∴AE=AG，∴OD=AE．
本题是三角形综合题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．