2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分. 在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3
2. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃
3. 下列各图形中，没有是正方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 大庆油田某一年石油总产量为4 500万吨，用科学记数法表示为（ ）吨.
A. 0.45×108 B. 4.5×106 C. 4.5×107 D. 4.5×108
5. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )

A. a+b＞0 B. a＋b＜0 C. ab＞0 D. │a│＞│b│
6. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A 85° B. 105° C. 125° D. 160°
7. 下列运算中，正确的是（ ）.
A. －|－3|= 3 B.
C. ﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3y D. 5x2﹣2x2=3x2
8. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说法，正确的是（ ）
A. 若ac=bc，则a=b
B. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C. 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D. 30.15°=30°15′
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
二、填 空 题（每题3分，满分30分）
11. 图中有_____条线段．

12. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果序号）．
13. 如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是_____________.

14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=80°, 则∠B′OG的度数为__________.

15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
16. 已知2x+y＝6，则代数式-6+2y+4x的值等于____.
17. 已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
18. 一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
19. 已知任意三角形内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律n边形的内角和为________度．
20. p在数轴上的位置如图所示， 化简：|p-1|+|p-2|=_________；

三、解 答 题（本大题共8小题，共60分）
21. 如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．
22 计算：
(1) 7.5+（﹣2）﹣（+22.5）+（﹣6）；
(2）(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24).
23. 解方程：
(1) 4﹣3x=6﹣5x；
(2)
24. 先化简后求值：已知： 2x3y2m和﹣xny是同类项，求代数式的值.
25. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由______个小正方体组成.

（2）在下面网格中画出左视图和俯视图.

（3）如果在这个几何体的表面（没有含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2.
26. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
27. 探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 
（2）若AC=4cm，求DE的长； 
（3）试利用“字母代替数”方法，设AC="a" cm请说明没有论a取何值（a没有超过14cm），DE的长没有变； 
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
28. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？













2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分. 在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3
【正确答案】B

【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，
∴有理数-1，-2，0，3大小关系为-2＜-1＜0＜3．
故选B．
2. 某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A. ℃℃ B. ℃℃ C. ℃℃ D. ℃℃
【正确答案】D

【详解】20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D
3. 下列各图形中，没有是正方体表面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体，而C选项，上底面没有可能有两个，故没有是正方体的展开图，故选C．
点睛：本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4. 大庆油田某一年石油总产量为4 500万吨，用科学记数法表示为（ ）吨.
A. 0.45×108 B. 4.5×106 C. 4.5×107 D. 4.5×108
【正确答案】C

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7．
所以：4 500万="45" 000 000=4.5×107．
故选C．
【考点】科学记数法—表示较大的数．

5. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )

A. a+b＞0 B. a＋b＜0 C. ab＞0 D. │a│＞│b│
【正确答案】B

【分析】根据数轴的性质可得且，由此即可得出答案．
【详解】解：由数轴得：且，
A、，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
本题考查了数轴、值、有理数的加法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
6. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A 85° B. 105° C. 125° D. 160°
【正确答案】C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
7. 下列运算中，正确的是（ ）.
A. －|－3|= 3 B.
C. ﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3y D. 5x2﹣2x2=3x2
【正确答案】D

【详解】解：A．－|－3|=﹣3，故A错误；
B．3÷6×=3×，故B错误；
C．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，故C错误；
D．正确．
故选D．
点睛：本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
8. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，
根据同角余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
9. 下列说法，正确的是（ ）
A. 若ac=bc，则a=b
B. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C. 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D. 30.15°=30°15′
【正确答案】B

【详解】解：A． 若ac=bc，当c≠0时，则a=b．故A错误；
B． 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，正确；
C． 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°× =80°，故C错误；
D． 30.15°=30°9′，故D错误．
故选B．
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
【正确答案】C

【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，列出一元方程即可．
【详解】解：设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，
根据题意可得：（96+x）＝72﹣x
故选C．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填 空 题（每题3分，满分30分）
11. 图中有_____条线段．

【正确答案】6

【分析】先数出以A为端点的线段，再分别数出以C、D为端点的线段相加即可．
【详解】以A为端点的线段：AC、AD、AB；
以C为端点的线段CD、CB；
以D为端点的线段DB．
共6条．
故答案为6．
本题考查了线段的数法，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到没有遗漏，没有重复．
12. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果的序号）．
【正确答案】①③④

【详解】试题分析：正方体、圆锥和正三棱柱的截面形状可以为三角形.
考点：截面图形
13. 如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是_____________.

【正确答案】ab-b2

【详解】解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣π=ab﹣，故答案为ab﹣．
14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=80°, 则∠B′OG的度数为__________.

【正确答案】50°

【详解】解：∵∠AOB′=80°，∴∠B′OB=180°﹣80°=100°，∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，∴∠B′OG=∠BOG=∠BOB′=50°，故答案为50°．
点睛：本题考查了折叠的性质和平行线的性质的应用，能求出∠B′OG=∠BOG是解此题的关键．
15 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
【正确答案】1

【详解】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．
故答案为1．
此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
16. 已知2x+y＝6，则代数式-6+2y+4x的值等于____.
【正确答案】6

【详解】解：∵2x+y=6，∴-6+2y+4x =﹣6+2（2x+y）=﹣6+2×6=6，故答案为6．
点睛：本题考查了求代数式的值，能正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．
17. 已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
【正确答案】2或4

【详解】解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
18. 一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
【正确答案】100元

【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．故答案为100元．
点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．
19. 已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律n边形的内角和为________度．
【正确答案】（n-2）×180°

【详解】解：∵三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
∴过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n﹣2）•180°．故答案为（n﹣2）•180°．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
20. p在数轴上的位置如图所示， 化简：|p-1|+|p-2|=_________；

【正确答案】2p-1

【详解】解：由图可知，1＜p＜2，所以，|p+1|﹣|p﹣2|=p+1+p﹣2=2p-1；故答案为2p-1．
点睛：此题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易出错，体现了数形的优点．
三、解 答 题（本大题共8小题，共60分）
21. 如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD，BC；
（2）画射线AB与直线CD；
（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．
【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.

【详解】试题分析：依据语句画出图形即可．
试题解析：解：如图所示：
．
点睛：此题主要考查了直线、射线和线段，以及角平分线，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身没有能向两方无限延伸．
22. 计算：
(1) 7.5+（﹣2）﹣（+22.5）+（﹣6）；
(2）(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24).
【正确答案】（1）-24；（2）9.

【详解】试题分析：利用有理数加减法则即可，注意利用运算律．
试题解析：解：（1）原式=7.5﹣22.5﹣﹣=﹣15﹣9=﹣24；
（2）原式===9．
23. 解方程：
(1) 4﹣3x=6﹣5x；
(2)
【正确答案】（1）x=1；（2）x=.

【详解】试题分析：（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
试题解析：解：（1）方程去括号得：﹣3x+5x=6－4，移项合并得：2x=2，解得：x=1；
（2）去分母得：3（x+1）﹣6=2（2-x），去括号得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：x=．
24. 先化简后求值：已知： 2x3y2m和﹣xny是同类项，求代数式的值.
【正确答案】.

【详解】试题分析：利用同类项定义求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
试题解析：解：∵2x3y2m和﹣xny是同类项，∴n=3，2m=1，解得：m=0.5，n=3．
原式=2mn﹣6m2﹣mn﹣6m2+2mn=3mn﹣12m2．
当m=0.5，n=3时，原式=3×0.5×3﹣12×0.52=4.5﹣3=1.5．
点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由______个小正方体组成.

（2）在下面网格中画出左视图和俯视图.

（3）如果在这个几何体的表面（没有含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2.
【正确答案】（1）10；（2）作图见解析；（3）3200cm2.

【详解】试题分析：（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；
（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
试题解析：解：（1）这个几何体由6+2+2=10个小正方体组成，故答案为10；
（2）如图所示：

（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2．
26. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【正确答案】（1）小虫回到出发点A；（2）小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫一共得到54粒芝麻．

【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
所以小虫回到出发点A；
（2）次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
54×1=54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
本题考查了正数和负数，有理数的加法乘除混合运算．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即值与正负无关．

27. 探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 
（2）若AC=4cm，求DE的长； 
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明没有论a取何值（a没有超过14cm），DE的长没有变； 
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
【正确答案】（1）7cm；（2）7cm；（3）理由见解析；（4）理由见解析.

【分析】（1）由中点的定义即可解答；
（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；
（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；
（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=14cm，C点为AB的中点，
∴AC=BC=7cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm；
（2）∵AB=14cm，AC=4cm，
∴BC=10cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=7cm；
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=AB=7cm，
∴没有论AC取何值（没有超过14cm），DE的长没有变；
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
28. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
【正确答案】（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小彬追上小明；（3）分钟后小彬追上小明．

【详解】试题分析：（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
（2）（3）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．
试题解析：解：（1）设x秒后两人相遇，根据题意得：6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇；
（2）解：设y秒后小彬追上小明，根据题意得：6y-4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．
（3）解：设a秒后小彬追上小明，根据题意得：6a-4a=400
解得a=200； 200秒=分钟
答：两人同时同向起跑，分钟后小彬追上小明．
点睛：此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间=路程．


2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有1项是正确的）
1. 下列说确是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
2. 如图，聪聪书上三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
3. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定
4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）

A. PC=PD B. ∠CPD=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是( )

A. △ADC≌△BCD B. △ABD≌△BAC C. △AOB≌△COD D. △AOD≌△BOC
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）

A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
9. 如图，DE⊥BC于点E，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长为( )

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）

A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 没有能确定
二、填 空 题（本题有4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，△ABD≌△ABC，∠C=100，∠ABD=30，那么∠DAB=_____.

14. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．

15. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．

16. 如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于射线上运动，当__________时，和全等．

三、解 答 题（本题有7小题，共52分）
17. 如图，AB=AD，∠B=∠D．∠BAC=∠DAE, AC与AE相等吗？说说你的理由，

18 已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（没有写作法，保留痕迹）

19. 如图，有一座锥形小山，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．你能说说其中的道理吗？

20. 如图，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于点F，AE=CE.
(1)你能说明△AEF与△CEB全等吗？
(2)若AF=12cm，求CD的长．

21. 如图，BM、CN是△ABC的高，点P在线段BM上，点Q在线段CN的延长线上，且BP=AC，CQ=AB.
(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由：
(2)判断AQ与AP有何位置关系？并说明理由．

22. 如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作DB⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）求证：AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
23. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．



2022-2023学年北京市西城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有1项是正确的）
1. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
【正确答案】C

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）


A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】C

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
3. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC长是( )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定
【正确答案】B

【分析】根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，对应点A对点B，点C对点D，
∴AC＝BD，
∵BD＝5cm（已知），
∴AC＝5cm．
故选B．
本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．
4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】D

【详解】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．

5. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）

A. PC=PD B. ∠CPD=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD
【正确答案】B

【详解】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．没有能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】D

【详解】试题解析：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D．
考点：全等三角形的判定与性质．
7. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是( )

A. △ADC≌△BCD B. △ABD≌△BAC C. △AOB≌△COD D. △AOD≌△BOC
【正确答案】C

【详解】【分析】由题中条件可得△ACD≌△BDC，再利用边角关系得△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，进而可得出结论．
【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，又CD为公共边，所以△ACD≌△BDC（AAS），故A正确，没有符合题意；
∵△ACD≌△BDC，∴AC=BD，AD=BC，又∵AB=BA，∴△ABD≌△BAC（SSS），故B正确，没有符合题意；
∵△ACD≌△BDC，∴AC=BD，∵∠3=∠4，∴OC=OD，∴OA=OB，
又∵∠AOD=∠GOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），故D正确，没有符合题意；
由已知无法说明C选项正确，故C符合题意，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定定理．做题时从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻是解决此类问题的关键.
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）

A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
【正确答案】C

【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴．
故选C．
9. 如图，DE⊥BC于点E，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长为( )

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
【正确答案】A

【详解】【分析】根据线段垂直平分的性质可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC，由此即可求得答案.
【详解】∵DE⊥BC于点E，且BE=CE，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=15，
即△ABD的周长为15，
故选A．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键.
10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）

A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
【正确答案】D

【分析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．
【详解】解：在△ADF与△ABF中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，
又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，
∴∠ADF=∠C，
∴FD∥BC．
故选D
11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形性质、平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 没有能确定
【正确答案】B

【详解】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
,
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则DC=x，AE=AC=6－x，
∴BD=x，
∵AC=BC，
∴6－x=x+x，解得x=6－3，
∴BD=6－6，
∴C△DEB=（6－3）×2+6－6=6.
故选：B.
本题关键在于通过角平分线的性质设出未知数，表示出各边长度，再根据勾股定理列方程求解.
二、填 空 题（本题有4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，△ABD≌△ABC，∠C=100，∠ABD=30，那么∠DAB=_____.

【正确答案】50

【详解】【分析】要求∠DAB的度数，只要求出∠DAB+∠D，利用全等三角形的对应角相等，求出∠D的大小利用三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】∵△ABC≌△ABD，∠C=100°，∠ABD=30°，
∴∠D=∠C=100°，
又∵∠ABD=30°，
∴∠DAB=180°-∠D-∠ABD=180°-100°-30°=50°，
故答案为50.
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键.
14. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．

【正确答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO

【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可．
【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．

【正确答案】

【分析】通过“”得到、，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形减去四个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解：由题意可得：、、
∴
∵AE⊥AB
∴，即
∴、
又∵
∴
∴，
同理可得：
∴，
∴
，

所围成的图形的面积
故答案为
本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积．
16. 如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

【正确答案】5或10

【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故5或10．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解 答 题（本题有7小题，共52分）
17. 如图，AB=AD，∠B=∠D．∠BAC=∠DAE, AC与AE相等吗？说说你理由，

【正确答案】AC =AE，理由详见解析.

【详解】【分析】根据ASA证明△ABC ≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等即可得AC=AE.
【详解】AC =AE．理由如下：
在△ABC和△ADE中，
，
所以△ABC ≌△ADE（ASA），
所以AC =AE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，图形熟练应用全等三角形的判定方法进行判定是解题的关键.
18. 已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（没有写作法，保留痕迹）

【正确答案】作图见解析

【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=c，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．
【详解】如图所示：△ABC即为所求．


本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键．
19. 如图，有一座锥形小山，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．你能说说其中的道理吗？

【正确答案】见解析

【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．
【详解】在△ACB和△DCE中，
，
所以△ACB≌△DCE，
所以AB =DE．
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明△ABC≌△DEC是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于点F，AE=CE.
(1)你能说明△AEF与△CEB全等吗？
(2)若AF=12cm，求CD的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）6cm

【详解】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可推得∠EAF =∠ECB，再AE =CE，∠AEF =∠CEB =90°，根据ASA即可得到△AEF≌△CEB；
（2）由△AEF≌△CEB可得BC=AF，再根据等腰三角形的“三线合一”的性质即可求得CD长.
【详解】（1）因为AD⊥BC，
所以∠B +∠BAD =90°.
因为CE⊥AB，
所以∠B +∠BCE =90°，
所以∠EAF =∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
，
所以△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）因为△AEF ≌△CEB，
所以AF =BC，
因为AB =AC，AD⊥BC，
所以CD =BD =BC，
所以CD=×12=6cm．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键.
21. 如图，BM、CN是△ABC的高，点P在线段BM上，点Q在线段CN的延长线上，且BP=AC，CQ=AB.
(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由：
(2)判断AQ与AP有何位置关系？并说明理由．

【正确答案】（1）AQ =AP（2）AQ⊥AP

【详解】【分析】（1）AQ =AP．理由如下：先求出∠ABP =∠ACQ，再利用SAS证明△ABP ≌△QCA，然后利用全等三角形的对应边相等即可得AQ =AP；
（2）AQ⊥AP．理由如下：设AP与QC相交于点F，由△ABP ≌△QCA，可得∠Q =∠BAP，继而可得到∠FAQ =90°，即可得.
【详解】（1）AQ =AP，理由如下：
因为BM、CN是△ABC高，
所以∠ANC =∠AMB =90°，
所以∠ABP +∠BAC =∠ACQ +∠BAC，
所以∠ABP =∠ACQ，
在△ABP和△QCA中，
，
所以△ABP ≌△QCA（SAS），
所以AQ =AP；
（2）AQ⊥AP，理由如下：

如图，设AP与QC相交于点F，
因为△ABP ≌△QCA，
所以∠Q =∠BAP；
又因为∠BAP＋∠AFN =90°，
所以∠Q＋∠AFN =90°，
所以∠FAQ =90°，
所以AQ⊥AP．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.
22. 如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作DB⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）求证：AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
【正确答案】（1）见详解；（2）6

【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，∠DCB＝∠DCB，得出∠D＝∠AEC，再∠DBC＝∠ACE＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，AE＝CD即可得证；
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，可得BC＝AC，BD=CE．根据AC=12cm，AE是BC的中线，即可得出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，
∴在△DBC和△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，
∴BC=AC ，BD=CE．
∵BC=AC=12cm AE是BC的中线，
∴，
∴BD=6cm．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△DBC≌△ECA 是解题的关键．
23. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．

【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．
【详解】（1）EF＝BE+DF，
理由如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．