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2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，细心填一填，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 在下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A. 可能是锐角三角形 B. 没有可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
4. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ）
A. 邻边没有等的平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
6. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都没有对
7. 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )
A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m
8. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
9. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 3cm
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、细心填一填（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.(A,B表示面积，x表示边长）
12. 如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点落点记为，则的长为__________．
13. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
14. 命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”逆命题是________________________．
15. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．
16. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示实数是________.
17. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
18. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
19. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．
20. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是____ ．
图1 图2
三、解 答 题（共60分）
21. 如图，已知一平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；
（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由
（3）求△ABC的面积．
22. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
23. 某商店为减少A商品的积压，采取降价的策略，A商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？
（2）估计降价之前的日销量为多少件？
（3）由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式．
（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．
25. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
27. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
28. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件没有变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果没有成立，请说明理由．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
2. 在下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】本题根据分式有意义，分母没有能等于0；二次根式有意义，被开方数要大于或等于0.分别根据要求分析即可.
【详解】A. ，由1-x≠0得，x的取值范围是x≠1,故没有能选A；
B. ，x的取值范围是x≠0,故没有能选B；
C. ，由1-x≥0得， x的取值范围是x≤1,故没有能选C；
D. ，由1-x>0得，x的取值范围是x<1,故能选D.
故选D
本题考核知识点：自变量取值范围. 解题关键点：注意式子有意义的条件.
3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A. 可能是锐角三角形 B. 没有可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，
∴两三角形相似．
又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，
∴得到的三角形仍是直角三角形．
故选C．
4. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；
【详解】解：过C点作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=，
∴在直角△ADC中，
故选：A．
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形思想．
5. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A. 邻边没有等的平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
【正确答案】D
【详解】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选D．
6. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都没有对
【正确答案】C
【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解．
【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC是钝角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
综上所述，BC的长为14或4
故选：C．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键．
7. 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )
A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m
【正确答案】C
【详解】如图，
（1）AB=；
（2）AB=，
由于15<，
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选C．
展开时要根据实际情况将图形按没有同形式展开，再计算．
8. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
【正确答案】D
【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，
已知DC⊥CE，则∠ACE=135°，
又∵CE=AC，
∴∠E=22.5°．
故选D．
9. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 3cm
【正确答案】B
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝cm，
∴周长是3cm．
故选：B．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定以及勾股定理的应用，解题的关键是证明△AEF是等边三角形．
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】根据正方形性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
二、细心填一填（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.(A,B表示面积，x表示边长）
【正确答案】 ① A=225 ②. B=144 ③. x=40
【详解】【分析】根据勾股定理直接求解即可．
【详解】根据勾股定理，求得A的边长为==15，故A=152=225；
B=169-25=144；
x===40．
故答案为(1) A=225, (2)B=144, (3) x=40.
考查了勾股定理的运用，熟记一些常用的勾股数：9，12，15；9，40，41等，在计算的时候便于节省时间．
12. 如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点的落点记为，则的长为__________．
【正确答案】
【分析】首先连接，由折叠的性质，即可得，，可得，然后由四边形是平行四边形，求得，在△中利用勾股定理即可求得的长．
【详解】解：连接，
将沿所在直线翻折到同一平面内，若点的落点记为，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在△中，．
故．
此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形思想求解．
13. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
【正确答案】8
详解】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=8．
故答案为8.
14. 命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是________________________．
【正确答案】“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”
【详解】“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a2＝b2．
15. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．
【正确答案】5或
【详解】分析：设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题解析：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a−3) +|b−4|=0，∴a=3，b=4.
若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：， ∴x=5；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：，∴x= ；
∴第三边的长为5或.
故答案为5或
点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键.
16. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.
【正确答案】-
【详解】【分析】根据勾股定理可求得OB的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】∵OC=2，BC=1，BC⊥OC,
∴OB=,
∵OA=OB
∴OA=,
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故答案为-．
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，原点左边的数是负数．
17. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
【正确答案】30°##30度
【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°．
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．
18. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
【正确答案】=
【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形ND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△D的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为＝．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
19. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．
【正确答案】6
【详解】连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，
∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，
故答案为6．
20. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是____ ．
图1 图2
【正确答案】2018
【详解】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2017次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；
由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3；
推而广之，“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．
故答案为2018
此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
三、解 答 题（共60分）
21. 如图，已知一平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；
（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）25．
【分析】（1）描点，画出图形即可，
（2）利用勾股定理计算三边长度,勾股定理逆定理判断三角形形状；
（3）根据三角形面积公式求面积．
【详解】（1）如图所示．
（2）如图所示，AB＝＝10，AC＝＝5，BC＝.
∵102＋52＝()2，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝AB·AC＝×10×5＝25.
22. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
【正确答案】乙轮船平均每小时航行15海里
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,根据勾股定理即可得出答案.
【详解】解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，
∴OB=20×2=40（海里），
∵AB=50海里，
在Rt△AOB中，AO=，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．
23. 某商店为减少A商品的积压，采取降价的策略，A商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？
（2）估计降价之前的日销量为多少件？
（3）由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式．
（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？
【正确答案】（1）10；5；（2）150；（3）y=150+0.5x；（4）190．
【分析】（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；
（2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（155-5）件；
（3）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+降价÷10×5；
（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件．
（2）从表格中可得，原日销量为155-5=150(件)；
（3）y=150+0.5x；
（4）售价为440元时，y=150+0.5×(520-440)=190(件)．
答：从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；从表格中可得，原日销量为155-5=150件；函数解析式y=150+0.5x；如果售价为440元时，日销量为190件．
本题考查函数基础知识．解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．
【正确答案】，10
【详解】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
【详解】解∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中
AB=
=10（cm），
菱形面积为:AC×BD=DH×AB，
则×16×12=10×DH，
解得：DH=（cm），
答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．
25. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）105°
【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS定理就行；
（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠AEF+∠CAD．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等、三角形外角的性质等知识，其中全等三角形的判定与性质是本题的关键．
26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
【正确答案】8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
【详解】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP平行四边形， 则AP=BQ，
∴t=30-2t， 解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ，
∴24-t=2t， 解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
27. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析
【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．
28. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件没有变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 市场上酸奶的质量情况
B. 我市中小学生的视力情况
C. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D. 乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
3. 若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的一半 B. 没有变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 四个角相等菱形是正方形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形
5. 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
7. 已知函数y=kx+b图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象点C，则k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 24 D. ﹣24
9. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A. m ＞—6 B. m < —6 C. m＞—6且m≠ —4 D. m < —6且 m≠ —4
10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
二、填 空 题(每空3分，共24分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______.
12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上概率为_________．
13. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
14. 若分式方程有增根，则m的值为_____．
15. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则∠B=__________．
16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________．
17. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：－ （2）解分式方程：
20. 先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
21. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴ 作出△绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．(写出一个即可)
23. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
24. 如图，已知反比例函数图像第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y=ax+b点A，并且反比例函数的图象上另一点C（n，－2）．
（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）根据所给条件，直接写出没有等式的解集
25. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，没有必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件没有变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件没有变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 市场上酸奶的质量情况
B. 我市中小学生视力情况
C. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D. 乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
【正确答案】D
【详解】试题分析：市场上酸奶的质量情况，是抽样；我市中小学生的视力情况，是抽样；某品牌圆珠笔芯的使用寿命，是抽样；乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，是普查.
故选D
考点：的
3. 若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的一半 B. 没有变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
【正确答案】B
【详解】分析：根据分式的基本性质把x和y扩大到原来的2倍计算出结果，再进行比较即得答案．
详解：
∵分式中的x和y都扩大到原来的2倍，
∴.
∴分式中的x和y都扩大到原来的2倍后，分式值没有变.
点睛：考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个没有为零的数或整式分式的值没有变．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】A
【详解】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C选项：当相等的边是对边时，它没有是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
5. 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
【正确答案】C
【分析】根据中位线与对角线平行的性质,因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形,根据矩形的定义,邻边垂直的四边形为矩形
【详解】当对角线互相垂直，即：四边形 ABCD 中，AC⊥BD 时，连接各边的中点 E，F，G，H，
则形成中位线 EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD， 又因为对角线 AC⊥BD，
所以 GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选C．
此题考查中点四边形，根据矩形的定义即可解答
6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】C
【分析】根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可．
【详解】∵k＞0，
∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵<<0，>0，
∴y2< y1<0，y3>0，
∴y3>y1>y2．
故选C．
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键．
7. 已知函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图所示，由函数y=kx+b的图象、三、四象限，可得k＞0，b＜0．
因此可知正比例函数y=kx的图象、三象限，反比例函数y=的图象第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．
8. 菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象点C，则k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 24 D. ﹣24
【正确答案】B
【详解】分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
详解：
：∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴C（-4，3），
∵点C在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴3=，解得k=-12．
故选B．
点睛：考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标满足函数的解析式．
9. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A. m ＞—6 B. m < —6 C. m＞—6且m≠ —4 D. m < —6且 m≠ —4
【正确答案】C
【详解】分析：先求出方程的解，再根据解为正数列出没有等式，求出m的取值范围即可．
详解：
＝3
去分母得，2x+m=3x-6，
移项合并得，x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞-6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围为m＞-6且m≠-4，
故选C．
点睛：考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、系统为1和验根）是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
二、填 空 题(每空3分，共24分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______.
【正确答案】x≠0
【详解】分析：根据分式的值有意义的条件（分母没有能为0）解答即可．
详解：
因为分式有意义，
所以x≠0.
故答案是：x≠0.
点睛：主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母没有为零；
12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
【正确答案】
【分析】求出抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，没有论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上概率为．
故答案为.
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
13. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
【正确答案】－3
【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3．
14. 若分式方程有增根，则m的值为_____．
【正确答案】1
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：
方程的两边都乘以（x-3），得
x-2-2（x-3）=m，
化简，得
m=-x+4，
原方程的增根为x=3，
把x=3代入m=-x+4，
得m=1，
故答案为1．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则∠B=__________．
【正确答案】60°
【详解】分析：根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
详解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-60°-90°-90°=120°，
在▱ABCD中，∠B=180°-∠C=180°-120°=60°．
故答案为60°．
点睛：考查了平行四边形性质和四边形的内角和，运用平行四边形的邻角互补是解题的关键．
16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________．
【正确答案】-2
【分析】
【详解】解：根据函数的交点（a，b），可代入得到ab=3，b=-2a-6，即b+2a=-6，然后可通分得=-2.
故答案为-2.
17. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
【正确答案】67.5．
【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．
故67.5．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度没有大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形思想的应用．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_____．
【正确答案】(2,-4)
【详解】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）．
点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．
三、解 答 题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：－ （2）解分式方程：
【正确答案】（1）;（2）是增根，原方程无解
【详解】分析：(1)先通分，再相减，化成最简分式即可;
(2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
详解：
(1)－
=
=
=
=
（2）
去分母得：（x-2）2-x2+4=16，
去括号得：-4x+8=16，
移项合并得：-4x=8，
解得：x=-2；
当x=-2时，分式方程无意义，故是增根，原方程无解.
点睛：考查了分式的混合运算和解分式方程：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20. 先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
【正确答案】原式=,当a=-1时，原式=
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
=
= =
=
当a=-1时，原式＝.
考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键,注运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【正确答案】（1）120，36°；（2）把条形统计图补充完整见解析；（3）参赛作品达到B级以上约450份．
【分析】(1)A级的人数除以A级的百分比即可得到总人数；
(2)总人数乘以C级的百分比即可得到C级的人数，补全条形图即可；
(3)用样本估计总体．
【详解】(1)从统计表中知A级的人数和A级的百分比分别为：24人，20%，
∴抽查了的学生数为：(人)，
“D级”部分所对应的圆心角圆心角为：；
故，；
(2)C级的人数为：(人)，
补全条形图如图：
(3)．
答：估计参赛作品达到B级以上有450份．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴ 作出△绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．(写出一个即可)
【正确答案】⑴ 作图见解析；（2）D(4，4)或（0，2）或（2，-2）.
【详解】分析：(1) 根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A1、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
(2) 分类讨论：分别以B2C2、B2A1、C2A1为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．
详解：
⑴ 如图，
（2） D(4，4)或（0，2）或（2，-2）
点睛：考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,注意分情况讨论的思想解决（2）小题．
23. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
【正确答案】⑴证明见解析
⑵5
【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
【详解】⑴证明：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC
∴∠1=∠2分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE
∴BE=AE=CE=BC=5
24. 如图，已知反比例函数的图像第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y=ax+b点A，并且反比例函数的图象上另一点C（n，－2）．
（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）根据所给条件，直接写出没有等式的解集
【正确答案】（1）,；（2） S△AOC=3 ；（3）x≤-1 或0＜x≤2.
【详解】分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）先求出直线AC与x轴交点坐标，即点M的坐标，再根据S△AOC＝S△AOM+S△MOC计算得到.
(3)根据图象直接得出x的取值范围.
详解：
（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=AB•BO=2，
即：×m×1=2，
解得m=4，
∴A （﹣1，4），
∵点A （﹣1，4），在反比例函数y=的图象上，
∴4=，
解得k=﹣4，
∴反比例函数为y=﹣，
又∵反比例函数y=﹣的图象C（n，﹣2）
∴﹣2=，
解得n=2，
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴，
解方程组得 ，
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；
（2）y=﹣2x+2与x轴的交点M的坐标为：当y=0时，x=1,
所以点M（1，0），
S△AOC＝S△AOM+S△MOC＝
（3）由图象可知，当x≤-1 或0＜x≤2时，ax+b，
故答案为x≤-1 或0＜x≤2．
点睛：考查了反比例函数与函数的交点问题，主要利用了反比例函数解析式系数的几何意义，反比例函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积的求解，根据系数的几何意义求出k值是解题的关键．
25. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，没有必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件没有变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件没有变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）四边形EFGH是菱形；
（2）成立，理由见解析；
（3）补全图形见解析；四边形EFGH是正方形，理由见解析．
【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；
（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH是菱形，则四边形EFGH是正方形．
【小问1详解】
证明：四边形EFGH是菱形．
连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
【小问2详解】
证明：成立．理由：连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
【小问3详解】
证明：补全图形，如答图．
判断四边形EFGH是正方形．
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，
∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系，反映了几种的平行四边形由到一般的关系，可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种的四边形之间的联系及区别要掌握好，通常还会和三角形中位线、勾股定理相联系．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置．
【正确答案】（1）t=2.5；（2）t=4 ， Q(3，4)；t=1 ， Q(-3，4)；（3）t=．
【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值；
（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值；
（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
【详解】解： (1)∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴2t=5,t=2.5；
（2）当Q点在P的右边时
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3，
∴2t=3；t=1.5 Q(8,4).
当Q点在P的左边且在BC线段上时，t=4， Q(3,4)；
当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，t=1，Q(-3,4) ．
（3）如图4，由（1）知，OD=5，
∵PM=5，
∴OD=PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD时平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC∥OA，
∴BM=AD=，
∴PC=BC-BM-PM=10-5-=，
∴t=÷2=，
故．
本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理的运用，解题时要运用分类讨论的思想．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 在下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A. 可能是锐角三角形 B. 没有可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
4. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ）
A. 邻边没有等的平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
6. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都没有对
7. 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )
A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m
8. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
9. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 3cm
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、细心填一填（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.(A,B表示面积，x表示边长）
12. 如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点落点记为，则的长为__________．
13. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
14. 命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”逆命题是________________________．
15. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．
16. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示实数是________.
17. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
18. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
19. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．
20. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是____ ．
图1 图2
三、解 答 题（共60分）
21. 如图，已知一平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；
（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由
（3）求△ABC的面积．
22. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
23. 某商店为减少A商品的积压，采取降价的策略，A商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？
（2）估计降价之前的日销量为多少件？
（3）由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式．
（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．
25. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
27. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
28. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件没有变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果没有成立，请说明理由．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
2. 在下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】本题根据分式有意义，分母没有能等于0；二次根式有意义，被开方数要大于或等于0.分别根据要求分析即可.
【详解】A. ，由1-x≠0得，x的取值范围是x≠1,故没有能选A；
B. ，x的取值范围是x≠0,故没有能选B；
C. ，由1-x≥0得， x的取值范围是x≤1,故没有能选C；
D. ，由1-x>0得，x的取值范围是x<1,故能选D.
故选D
本题考核知识点：自变量取值范围. 解题关键点：注意式子有意义的条件.
3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A. 可能是锐角三角形 B. 没有可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，
∴两三角形相似．
又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，
∴得到的三角形仍是直角三角形．
故选C．
4. 等边三角形的边长为2，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；
【详解】解：过C点作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=，
∴在直角△ADC中，
故选：A．
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形思想．
5. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A. 邻边没有等的平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 菱形
【正确答案】D
【详解】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选D．
6. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都没有对
【正确答案】C
【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解．
【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC是钝角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
综上所述，BC的长为14或4
故选：C．
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键．
7. 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )
A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m
【正确答案】C
【详解】如图，
（1）AB=；
（2）AB=，
由于15<，
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选C．
展开时要根据实际情况将图形按没有同形式展开，再计算．
8. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
【正确答案】D
【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，
已知DC⊥CE，则∠ACE=135°，
又∵CE=AC，
∴∠E=22.5°．
故选D．
9. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 3cm
【正确答案】B
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝cm，
∴周长是3cm．
故选：B．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定以及勾股定理的应用，解题的关键是证明△AEF是等边三角形．
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】根据正方形性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．
二、细心填一填（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.(A,B表示面积，x表示边长）
【正确答案】 ① A=225 ②. B=144 ③. x=40
【详解】【分析】根据勾股定理直接求解即可．
【详解】根据勾股定理，求得A的边长为==15，故A=152=225；
B=169-25=144；
x===40．
故答案为(1) A=225, (2)B=144, (3) x=40.
考查了勾股定理的运用，熟记一些常用的勾股数：9，12，15；9，40，41等，在计算的时候便于节省时间．
12. 如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点的落点记为，则的长为__________．
【正确答案】
【分析】首先连接，由折叠的性质，即可得，，可得，然后由四边形是平行四边形，求得，在△中利用勾股定理即可求得的长．
【详解】解：连接，
将沿所在直线翻折到同一平面内，若点的落点记为，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在△中，．
故．
此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形思想求解．
13. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
【正确答案】8
详解】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=8．
故答案为8.
14. 命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是________________________．
【正确答案】“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”
【详解】“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a2＝b2．
15. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．
【正确答案】5或
【详解】分析：设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题解析：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a−3) +|b−4|=0，∴a=3，b=4.
若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：， ∴x=5；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：，∴x= ；
∴第三边的长为5或.
故答案为5或
点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键.
16. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.
【正确答案】-
【详解】【分析】根据勾股定理可求得OB的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】∵OC=2，BC=1，BC⊥OC,
∴OB=,
∵OA=OB
∴OA=,
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故答案为-．
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，原点左边的数是负数．
17. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
【正确答案】30°##30度
【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°．
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．
18. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
【正确答案】=
【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形ND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△D的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为＝．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
19. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．
【正确答案】6
【详解】连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，
∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，
故答案为6．
20. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是____ ．
图1 图2
【正确答案】2018
【详解】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2017次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；
由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3；
推而广之，“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．
故答案为2018
此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
三、解 答 题（共60分）
21. 如图，已知一平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；
（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）25．
【分析】（1）描点，画出图形即可，
（2）利用勾股定理计算三边长度,勾股定理逆定理判断三角形形状；
（3）根据三角形面积公式求面积．
【详解】（1）如图所示．
（2）如图所示，AB＝＝10，AC＝＝5，BC＝.
∵102＋52＝()2，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝AB·AC＝×10×5＝25.
22. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
【正确答案】乙轮船平均每小时航行15海里
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,根据勾股定理即可得出答案.
【详解】解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，
∴OB=20×2=40（海里），
∵AB=50海里，
在Rt△AOB中，AO=，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．
23. 某商店为减少A商品的积压，采取降价的策略，A商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：
降价(元)
10
20
30
40
50
60
日销量(件)
155
160
165
170
175
180
（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？
（2）估计降价之前的日销量为多少件？
（3）由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式．
（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？
【正确答案】（1）10；5；（2）150；（3）y=150+0.5x；（4）190．
【分析】（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；
（2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（155-5）件；
（3）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+降价÷10×5；
（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【详解】解：（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件．
（2）从表格中可得，原日销量为155-5=150(件)；
（3）y=150+0.5x；
（4）售价为440元时，y=150+0.5×(520-440)=190(件)．
答：从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；从表格中可得，原日销量为155-5=150件；函数解析式y=150+0.5x；如果售价为440元时，日销量为190件．
本题考查函数基础知识．解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．
【正确答案】，10
【详解】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
【详解】解∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中
AB=
=10（cm），
菱形面积为:AC×BD=DH×AB，
则×16×12=10×DH，
解得：DH=（cm），
答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．
25. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）105°
【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS定理就行；
（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠AEF+∠CAD．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等、三角形外角的性质等知识，其中全等三角形的判定与性质是本题的关键．
26. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
【正确答案】8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
【详解】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP平行四边形， 则AP=BQ，
∴t=30-2t， 解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ，
∴24-t=2t， 解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
27. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析
【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．
28. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件没有变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 市场上酸奶的质量情况
B. 我市中小学生的视力情况
C. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D. 乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
3. 若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的一半 B. 没有变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 四个角相等菱形是正方形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形
5. 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
7. 已知函数y=kx+b图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象点C，则k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 24 D. ﹣24
9. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A. m ＞—6 B. m < —6 C. m＞—6且m≠ —4 D. m < —6且 m≠ —4
10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
二、填 空 题(每空3分，共24分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______.
12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上概率为_________．
13. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
14. 若分式方程有增根，则m的值为_____．
15. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则∠B=__________．
16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________．
17. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：－ （2）解分式方程：
20. 先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
21. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴ 作出△绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．(写出一个即可)
23. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
24. 如图，已知反比例函数图像第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y=ax+b点A，并且反比例函数的图象上另一点C（n，－2）．
（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）根据所给条件，直接写出没有等式的解集
25. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，没有必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件没有变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件没有变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 市场上酸奶的质量情况
B. 我市中小学生视力情况
C. 某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D. 乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
【正确答案】D
【详解】试题分析：市场上酸奶的质量情况，是抽样；我市中小学生的视力情况，是抽样；某品牌圆珠笔芯的使用寿命，是抽样；乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，是普查.
故选D
考点：的
3. 若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的一半 B. 没有变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍
【正确答案】B
【详解】分析：根据分式的基本性质把x和y扩大到原来的2倍计算出结果，再进行比较即得答案．
详解：
∵分式中的x和y都扩大到原来的2倍，
∴.
∴分式中的x和y都扩大到原来的2倍后，分式值没有变.
点睛：考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个没有为零的数或整式分式的值没有变．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】A
【详解】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C选项：当相等的边是对边时，它没有是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
5. 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
【正确答案】C
【分析】根据中位线与对角线平行的性质,因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形,根据矩形的定义,邻边垂直的四边形为矩形
【详解】当对角线互相垂直，即：四边形 ABCD 中，AC⊥BD 时，连接各边的中点 E，F，G，H，
则形成中位线 EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD， 又因为对角线 AC⊥BD，
所以 GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选C．
此题考查中点四边形，根据矩形的定义即可解答
6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】C
【分析】根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可．
【详解】∵k＞0，
∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵<<0，>0，
∴y2< y1<0，y3>0，
∴y3>y1>y2．
故选C．
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键．
7. 已知函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图所示，由函数y=kx+b的图象、三、四象限，可得k＞0，b＜0．
因此可知正比例函数y=kx的图象、三象限，反比例函数y=的图象第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．
8. 菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象点C，则k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 24 D. ﹣24
【正确答案】B
【详解】分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
详解：
：∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴C（-4，3），
∵点C在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴3=，解得k=-12．
故选B．
点睛：考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标满足函数的解析式．
9. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A. m ＞—6 B. m < —6 C. m＞—6且m≠ —4 D. m < —6且 m≠ —4
【正确答案】C
【详解】分析：先求出方程的解，再根据解为正数列出没有等式，求出m的取值范围即可．
详解：
＝3
去分母得，2x+m=3x-6，
移项合并得，x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞-6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围为m＞-6且m≠-4，
故选C．
点睛：考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、系统为1和验根）是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
二、填 空 题(每空3分，共24分)
11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______.
【正确答案】x≠0
【详解】分析：根据分式的值有意义的条件（分母没有能为0）解答即可．
详解：
因为分式有意义，
所以x≠0.
故答案是：x≠0.
点睛：主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母没有为零；
12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
【正确答案】
【分析】求出抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，没有论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上概率为．
故答案为.
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
13. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
【正确答案】－3
【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3．
14. 若分式方程有增根，则m的值为_____．
【正确答案】1
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】解：
方程的两边都乘以（x-3），得
x-2-2（x-3）=m，
化简，得
m=-x+4，
原方程的增根为x=3，
把x=3代入m=-x+4，
得m=1，
故答案为1．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则∠B=__________．
【正确答案】60°
【详解】分析：根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
详解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-60°-90°-90°=120°，
在▱ABCD中，∠B=180°-∠C=180°-120°=60°．
故答案为60°．
点睛：考查了平行四边形性质和四边形的内角和，运用平行四边形的邻角互补是解题的关键．
16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________．
【正确答案】-2
【分析】
【详解】解：根据函数的交点（a，b），可代入得到ab=3，b=-2a-6，即b+2a=-6，然后可通分得=-2.
故答案为-2.
17. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
【正确答案】67.5．
【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．
故67.5．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度没有大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形思想的应用．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_____．
【正确答案】(2,-4)
【详解】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）．
点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．
三、解 答 题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：－ （2）解分式方程：
【正确答案】（1）;（2）是增根，原方程无解
【详解】分析：(1)先通分，再相减，化成最简分式即可;
(2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
详解：
(1)－
=
=
=
=
（2）
去分母得：（x-2）2-x2+4=16，
去括号得：-4x+8=16，
移项合并得：-4x=8，
解得：x=-2；
当x=-2时，分式方程无意义，故是增根，原方程无解.
点睛：考查了分式的混合运算和解分式方程：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20. 先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.
【正确答案】原式=,当a=-1时，原式=
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
=
= =
=
当a=-1时，原式＝.
考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键,注运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【正确答案】（1）120，36°；（2）把条形统计图补充完整见解析；（3）参赛作品达到B级以上约450份．
【分析】(1)A级的人数除以A级的百分比即可得到总人数；
(2)总人数乘以C级的百分比即可得到C级的人数，补全条形图即可；
(3)用样本估计总体．
【详解】(1)从统计表中知A级的人数和A级的百分比分别为：24人，20%，
∴抽查了的学生数为：(人)，
“D级”部分所对应的圆心角圆心角为：；
故，；
(2)C级的人数为：(人)，
补全条形图如图：
(3)．
答：估计参赛作品达到B级以上有450份．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
⑴ 作出△绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．(写出一个即可)
【正确答案】⑴ 作图见解析；（2）D(4，4)或（0，2）或（2，-2）.
【详解】分析：(1) 根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A1、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
(2) 分类讨论：分别以B2C2、B2A1、C2A1为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．
详解：
⑴ 如图，
（2） D(4，4)或（0，2）或（2，-2）
点睛：考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,注意分情况讨论的思想解决（2）小题．
23. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
【正确答案】⑴证明见解析
⑵5
【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
【详解】⑴证明：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC
∴∠1=∠2分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE
∴BE=AE=CE=BC=5
24. 如图，已知反比例函数的图像第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y=ax+b点A，并且反比例函数的图象上另一点C（n，－2）．
（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）根据所给条件，直接写出没有等式的解集
【正确答案】（1）,；（2） S△AOC=3 ；（3）x≤-1 或0＜x≤2.
【详解】分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）先求出直线AC与x轴交点坐标，即点M的坐标，再根据S△AOC＝S△AOM+S△MOC计算得到.
(3)根据图象直接得出x的取值范围.
详解：
（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=AB•BO=2，
即：×m×1=2，
解得m=4，
∴A （﹣1，4），
∵点A （﹣1，4），在反比例函数y=的图象上，
∴4=，
解得k=﹣4，
∴反比例函数为y=﹣，
又∵反比例函数y=﹣的图象C（n，﹣2）
∴﹣2=，
解得n=2，
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴，
解方程组得 ，
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；
（2）y=﹣2x+2与x轴的交点M的坐标为：当y=0时，x=1,
所以点M（1，0），
S△AOC＝S△AOM+S△MOC＝
（3）由图象可知，当x≤-1 或0＜x≤2时，ax+b，
故答案为x≤-1 或0＜x≤2．
点睛：考查了反比例函数与函数的交点问题，主要利用了反比例函数解析式系数的几何意义，反比例函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积的求解，根据系数的几何意义求出k值是解题的关键．
25. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，没有必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件没有变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件没有变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）四边形EFGH是菱形；
（2）成立，理由见解析；
（3）补全图形见解析；四边形EFGH是正方形，理由见解析．
【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；
（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH是菱形，则四边形EFGH是正方形．
【小问1详解】
证明：四边形EFGH是菱形．
连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
【小问2详解】
证明：成立．理由：连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
【小问3详解】
证明：补全图形，如答图．
判断四边形EFGH是正方形．
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，
∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系，反映了几种的平行四边形由到一般的关系，可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种的四边形之间的联系及区别要掌握好，通常还会和三角形中位线、勾股定理相联系．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置．
【正确答案】（1）t=2.5；（2）t=4 ， Q(3，4)；t=1 ， Q(-3，4)；（3）t=．
【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值；
（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值；
（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
【详解】解： (1)∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴2t=5,t=2.5；
（2）当Q点在P的右边时
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3，
∴2t=3；t=1.5 Q(8,4).
当Q点在P的左边且在BC线段上时，t=4， Q(3,4)；
当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，t=1，Q(-3,4) ．
（3）如图4，由（1）知，OD=5，
∵PM=5，
∴OD=PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD时平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC∥OA，
∴BM=AD=，
∴PC=BC-BM-PM=10-5-=，
∴t=÷2=，
故．
本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理的运用，解题时要运用分类讨论的思想．
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