
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2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析
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这是一份2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析,共34页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)
一、选一选(每小题2分,共20分)
1. -8的倒数是( )
A. -8 B. 8 C. - D.
2. 用科学记数法表示数6 590 000,结果是( )
A. 6.59×106 B. 65.9×105 C. 0.659×107 D. 6.59×107
3. 下图中,是正方形的展开图是( )
A. B.
C. D.
4. 如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于( )
A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A. 35° B. 55° C. 65° D. 145°
7. 当x=-1,y=1时ax+by-3=0,那么当x=1,y=-1时,ax+by-3值是( )
A. -6 B. 0 C. 6 D. 9
8. 在上午8:20时,钟表上的时针与分针的夹角是( )
A. 100° B. 120° C. 130° D. 170°
9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若轮船静水速为30千米/小时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米,根据题意,得方程( )
A. B. C. D.
10. 已知a、b为有理数,ab≠0,且M=,当a、b取没有同值时,M的值是( )
A. ±2 B. ±1或±2 C. 0或±1 D. 0或±2
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
11. 用“>”或“<”填空:比较大小:-______-.
12 若(x-2)2+|y+3|=0,则yx=_________.
13. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于O,且∠AOC=50°, 则∠BOE等于=_____.
14. 将减去,结果是___________.
15. 若x=3 是方程的解,则a=________________.
16. 如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A、B、C三点在同一条直线上,则AC=______.
17. 如图,点C、D、E、F都在线段AB上,点E是AC的中点,点F是BD的中点,若AB=30,CD=6,则线段EF的长为 _________.
18. 如图,已知∠A1OA11是一个平角,且∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A11OA10-∠A10OA9=3°,则 ∠A11OA10的度数为______.
三、解 答 题(本大题共10小题,共76分)
19. (9分)计算:
(1) (2)
20. 先化简,再求值:,其中,.
21. 解方程:
(1)4x-3(20-x)+4=0 (2)
22. (8分)在数轴上,
(1)如果点A表示数2,动点B从点A出发向左移动5个单位长度,再向右移动8个单位长度,此时点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)一般的,如果点A表示数为a,动点B从点A出发向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,此时点B表示的数是 ,A.B两点间的距离是 (用a、b、c的式子表示).
(3)如果点A表示数-4 ,点B表示的数是8,那么A、B两点间的距离是 ,AB的中点所表示的数是 ;
(4)一般地,如果点A表示的数为a,点B表示的数是b,那么A、B两点间的距离是 ,AB的中点表示的数是 (用a、b的式子表示).
23. 如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1,∠COE=70°,求∠2的度数.
24. 请根据图中提供的信息,回答下列问题:
一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
25. 完成下面解题过程:
如图,AD//BC,点F是AD上一点,CF与BA的延长线相交于点E,且∠1=∠2,∠3=∠4.CD与BE平行吗?为什么?
解:CD//BE,理由如下:
∵AD//BC(已知),
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE ( )
即∠BCE=
∴∠3=
∴CD//BE( )
26. 在A、B两地之间要修一条笔直的公路,此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设.已知甲单独做要30天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成.甲、丙先合做了4天后,甲因事离去,由乙和丙完成剩下工作,那么还需要几天才能完成?
27. 如图,点C、M、N在射线DQ上,点B在射线AP上,且AP∥DQ,∠D=∠ABC=80°,∠1=∠2,AN平分∠DAM.
(1)试说明AD∥BC的理由;
(2)试求∠CAN的度数;
(3)平移线段BC.
①试问∠AMD:∠ACD的值是否发生变化?若没有会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律;
②若在平移过程中存在某种位置,使得∠AND=∠ACB,试求此时∠ACB的度数.
28. 如图,线段AB上有一点O,AO=6㎝,BO=8㎝,点C从A出发以m ㎝/s的速度向B运动,点D从B出发以n ㎝/s的速度向A运动,∠POB=30°,C、D、P三点同时开始运动,点P绕点O逆时针旋转一周后停止.
(1)若m=2,n=3,则 秒点C、D相遇;
(2)在(1)的条件下,若点P旋转速度为每秒60°,求OP与AB垂直时,点C、D之间的距离;
(3)若OP=1 ㎝,当三点C、D、P重合时,求值.
2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(A卷)
一、选一选(每小题2分,共20分)
1. -8的倒数是( )
A. -8 B. 8 C. - D.
【正确答案】C
【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,-8×(-)=1,即可解答.
【详解】解:根据倒数的定义得:-8×(-)=1,
因此-8的倒数是-.
故选:C.
此题主要考查倒数的概念及性质,属于基础题,注意掌握倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2. 用科学记数法表示数6 590 000,结果是( )
A. 6.59×106 B. 65.9×105 C. 0.659×107 D. 6.59×107
【正确答案】A
【详解】解:6 590 000=6.59×106.故选A.
3. 下图中,是正方形的展开图是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【详解】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,
A、多了一个面,没有可以拼成一个正方体;
B、可以拼成一个正方体;
C、没有符合正方体的展开图,没有可以拼成一个正方体;
D、没有符合正方体的展开图,没有可以拼成一个正方体.
故选B.
本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
4. 如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于( )
A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
【正确答案】C
【详解】试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°,根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°.故答案选C.
考点:平行线的性质.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解:A、3a+2a=5a,故A错误;
B、4x-3x=x,故B错误;
C、正确;
D、没有是同类项,没有能合并,故D错误.
故选C.
6. 已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A. 35° B. 55° C. 65° D. 145°
【正确答案】B
【分析】根据余角的定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角计算.
【详解】解:∵∠α=35°,
∴它的余角等于90°﹣35°=55°.
故选B.
本题考查余角的概念,掌握概念正确计算是本题的解题关键.
7. 当x=-1,y=1时ax+by-3=0,那么当x=1,y=-1时,ax+by-3的值是( )
A. -6 B. 0 C. 6 D. 9
【正确答案】A
【详解】解:∵当x=﹣1,y=1时,-a+b﹣3=0,即a﹣b=-3,∴当x=1,y=﹣1时,ax+by﹣3=a-b﹣3=﹣3﹣3=﹣6.故选A.
点睛:代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取a与b的关系,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
8. 在上午8:20时,钟表上时针与分针的夹角是( )
A. 100° B. 120° C. 130° D. 170°
【正确答案】C
【详解】解:8:20时,时针转了:8×30°+20×0.5°=250°,分针转了:20×6°=120°,时针与分针的夹角=250°-120°=130°.故选C.
点睛:本题考查了钟面角,明确时针1小时转30°,1分钟转0.5°,分针1分钟转6°是解题关键.
9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若轮船静水速为30千米/小时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米,根据题意,得方程( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解:设A港和B港相距x千米,可得:,即.故选B.
点睛:本题考查由实际问题抽象出一元方程,解答本题关键是明确题意,列出相应的方程.
10. 已知a、b为有理数,ab≠0,且M=,当a、b取没有同的值时,M的值是( )
A. ±2 B. ±1或±2 C. 0或±1 D. 0或±2
【正确答案】D
【详解】解:分四种情况讨论:①当a>0,b>0时,M=1+1=2;
②当a<0,b<0时,M=﹣1+(﹣1)=﹣2;
③a>0,b<0时,M=1﹣1=0;
④当a<0,b>0时,M=﹣1+1=0.
故选D.
点睛:本题主要考查的是值的化简、有理数的除法,分类讨论是解题的关键.
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
11. 用“>”或“<”填空:比较大小:-______-.
【正确答案】>
【详解】解:∵,,∴.故答案>.
12. 若(x-2)2+|y+3|=0,则yx=_________.
【正确答案】9
【详解】解:∵(x﹣2)2+|y+3|=0,
∴x﹣2=0,y+3=0,
∴x=2,y=﹣3,
∴yx=(﹣3)2=9.
故答案为9.
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,则这几个非负数都为0.
13. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于O,且∠AOC=50°, 则∠BOE等于=_____.
【正确答案】40
【详解】解:∵∠AOC=50°,∴∠BOD=∠AOC=50°.∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-50°=40°.故答案为40°.
14. 将减去,结果是___________.
【正确答案】
【详解】解:==.故答案为.
15. 若x=3 是方程的解,则a=________________.
【正确答案】2
【详解】试题分析:将x=3代入方程可得:11-6=3a-1,解得:a=2.
考点:解一元方程
16. 如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A、B、C三点在同一条直线上,则AC=______.
【正确答案】1或9
【详解】解:当C在线段AB上时,得AC=AB﹣BC=5﹣4=1(cm);
当C在线段AB的延长线上时,得AC=AB+BC=5+4=9(cm);
故答案为1cm或9cm.
17. 如图,点C、D、E、F都在线段AB上,点E是AC的中点,点F是BD的中点,若AB=30,CD=6,则线段EF的长为 _________.
【正确答案】18
【详解】解:∵点E是AC的中点,,∴EC=AC.∵点F是BD的中点,∴DF=DB,∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=(AC+DB)+CD=(AB-CD)+CD=(30-6)+6=12+6=18.故答案为18.
18. 如图,已知∠A1OA11是一个平角,且∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A11OA10-∠A10OA9=3°,则 ∠A11OA10的度数为______.
【正确答案】31.5°
【详解】解:设∠A2OA1=x,则∠A3OA2=x+3°, ∠A4OA3=x+6°,……, ∠A11OA10 =x+30°.∵∠A1OA11是一个平角,∴x+(x+3°)+(x+6°)+…+(x+30°)=180°,∴10x+165°=180°,解得:x=1.5°,∴∠A11OA10 = x+30°=31.5°.故答案为31.5°.
点睛:本题考查了角的计算.解答本题的关键是通过设未知数,把其余的角用未知数表示出来.
三、解 答 题(本大题共10小题,共76分)
19. (9分)计算:
(1) (2)
【正确答案】(1)-48; (2) -4
【详解】试题分析:(1)用乘法分配律计算即可;
(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.
试题解析:解:(1)原式=
=
=
(2)原式=
=
=
20. 先化简,再求值:,其中,.
【正确答案】(1);(2)-16.
【详解】解:试题分析:把原式去括号合并得到最简结果,再把 的值代入求值即可.
试题解析:
原式 ,把 代入得,原式=-16.
21. 解方程:
(1)4x-3(20-x)+4=0 (2)
【正确答案】(1)x=8;(2)
【详解】试题分析:(1)方程去括号、移项、合并同类项,化系数为1即可;
(2)方程去分母,去括号、移项、合并同类项,化系数为1即可.
试题解析:解:(1)4x-60+3x+4=0
4x +3x=60-4
7x=56
x=8;
(2)3(1-2x)-21=7(x+3)
3-6x-21=7x+21
-13x=39
x=-3.
22. (8分)在数轴上,
(1)如果点A表示数2,动点B从点A出发向左移动5个单位长度,再向右移动8个单位长度,此时点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)一般的,如果点A表示数为a,动点B从点A出发向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,此时点B表示的数是 ,A.B两点间的距离是 (用a、b、c的式子表示).
(3)如果点A表示数-4 ,点B表示的数是8,那么A、B两点间的距离是 ,AB的中点所表示的数是 ;
(4)一般地,如果点A表示的数为a,点B表示的数是b,那么A、B两点间的距离是 ,AB的中点表示的数是 (用a、b的式子表示).
【正确答案】(1)5;3 (2)a+b-c; (3)12;2 (4);
【详解】解:(1)B表示的数是2-5+8=5,AB=5-2=3;
(2)B表示的数是a+b-c,AB=|a+b-c-a|=|b-c|;
(3)AB=8-(-4)=12,AB的中点所表示的数是(-4+8)÷2=2;
(4)AB=|a-b|,AB的中点表示的数是.
23. 如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1,∠COE=70°,求∠2的度数.
【正确答案】60°
【分析】设∠DOE=x°,把其它角用∠DOE表示,依据平角为180°,找出角与角之间的关系,依据∠COE=70°求解即可.
【详解】设∠DOE=x°,则∠AOD=180°-4x°,
∵平分,
∴∠3=∠AOD= (180°-4x°)= 90°-2x°,
∵∠COE=70°,
∴90-2x+x=70,
∴x=20,
∴∠BOE=3x°=3×20°=60°,
故∠BOE的度数为60°.
考点:1.角的计算;2.一元方程的应用.
24. 请根据图中提供的信息,回答下列问题:
一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
【正确答案】一个水瓶25元,一个水杯5元.
【详解】试题分析:设每个水瓶x元,则每个水杯(30-x)元,根据图形得到相等关系:3个水瓶的价格+4个水杯的价格=95元,列方程求解即可.
试题解析:解: 设每个水瓶x元,则每个水杯(30-x)元.根据题意得:
3x+4(30-x)=95
x=25
则30-x=5 .
答:一个水瓶25元,一个水杯5元.
25. 完成下面的解题过程:
如图,AD//BC,点F是AD上一点,CF与BA的延长线相交于点E,且∠1=∠2,∠3=∠4.CD与BE平行吗?为什么?
解:CD//BE,理由如下:
∵AD//BC(已知),
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE ( )
即∠BCE=
∴∠3=
∴CD//BE( )
【正确答案】∠BCE;两直线平行,同位角相等;∠BCE;等量代换;等式性质;∠ACD; ∠ACD;内错角相等,两直线平行
【分析】根据平行线的性质和判定证明即可.
【详解】CD//BE,理由如下:
∵AD//BC(已知),
∴∠4= ∠BCE( 两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠BCE (等量代换)
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (等式性质)
即∠BCE=∠ACD
∴∠3=∠ACD
∴CD//BE( 内错角相等,两直线平行)
26. 在A、B两地之间要修一条笔直的公路,此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设.已知甲单独做要30天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成.甲、丙先合做了4天后,甲因事离去,由乙和丙完成剩下工作,那么还需要几天才能完成?
【正确答案】还需要4天才能完成
【详解】试题分析:设还需要x天才能完成.根据甲、丙先合做4天的工作量+乙和丙后来完成的工作量=1,列方程求解即可.
试题解析:解:设还需要x天才能完成,则:
.
解之得:x=4.
答:还需要4天才能完成.
27. 如图,点C、M、N在射线DQ上,点B在射线AP上,且AP∥DQ,∠D=∠ABC=80°,∠1=∠2,AN平分∠DAM.
(1)试说明AD∥BC的理由;
(2)试求∠CAN度数;
(3)平移线段BC.
①试问∠AMD:∠ACD的值是否发生变化?若没有会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律;
②若在平移过程中存在某种位置,使得∠AND=∠ACB,试求此时∠ACB的度数.
【正确答案】(1)见解析;(2) ∠CAN=50°;(3)①没有会, ∠AMD:∠ACD=2;②∠ACB=75°.
【分析】(1)由平行线的性质和判定即可得到结论;
(2)由角平分线的定义和角的和差可以得到结论;
(3)①没有会.根据平行线的性质即可得到结论;
②由平行线的性质和∠AND=∠ACB,得到∠NAB=∠DAC,进而得到∠1=∠DAN,即可得到结论.
【详解】解:(1)∵AP∥DQ,∴∠D+∠DAB=180°.
∵∠D=80°,∴∠DAB=100°.
∵∠ABC=80°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC.
(2)∵AN平分∠DAM,∴∠NAM=∠NAD=∠DAM.
∵∠1=∠2, ∴∠CAM=∠BAM.
∴∠NAM+∠CAM=∠DAM+∠BAM,
即:∠CAN=∠DAB
∵∠DAB=100°,∴∠CAN=50°.
(3)①没有会.
∵AP∥DQ,∴∠AMD=∠MAB=2∠1,∠ACD=∠1,
∴∠AMD:∠ACD=2.
②∵AP∥DQ,AD∥BC,∴∠AND=∠NAB,∠ACB=∠DAC.
∵∠AND=∠ACB,∴∠NAB=∠DAC,∴∠NAB-∠NAC=∠DAC-∠NAC,
即:∠1=∠DAN,∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°,
∴∠ACB=∠DAC=75°.
灵活运用平行线的性质和判定是解答本题的关键.
28. 如图,线段AB上有一点O,AO=6㎝,BO=8㎝,点C从A出发以m ㎝/s的速度向B运动,点D从B出发以n ㎝/s的速度向A运动,∠POB=30°,C、D、P三点同时开始运动,点P绕点O逆时针旋转一周后停止.
(1)若m=2,n=3,则 秒点C、D相遇;
(2)在(1)的条件下,若点P旋转速度为每秒60°,求OP与AB垂直时,点C、D之间的距离;
(3)若OP=1 ㎝,当三点C、D、P重合时,求的值.
【正确答案】(1); (2) 9cm或6cm;(3) 或1;
【详解】试题分析:(1)根据时间=路程÷速度即可解答;
(2)分两种情况讨论:①当OP在线段AB上方且垂直于AB时,②当OP在线段AB下方且垂直于AB时.
(3)分两种情况讨论:①当点P在点O左侧时,②当点P在点O右侧时.
试题解析:解:(1).
(2)①当OP在线段AB上方且垂直于AB时,运动了1秒,此时CD=9㎝;
②当OP在线段AB下方且垂直于AB时,运动了4秒,此时CD=6㎝.
(3)①当点P在点O左侧时,,∴;
②当点P在点O右侧时,,∴.
点睛:解答本题关键是分类讨论,注意分类时没有重没有漏,考虑全面.
2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(B卷)
一、选一选(本题共12个小题,每小题3分,共36分.)
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2. 在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
3. 下列方程为一元方程的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中,互为相反数的是( )
A. -(-1)与1 B. (-1)2与1 C. 与1 D. -12与1
5. 下列各组单项式中,为同类项的是( )
A. a3与a2 B. 与2ba2
C 2xy与2x D. ﹣3与a
6. 如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( )
A. a+b>0 B. ab >0 C. D.
7. 下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
8. 把一副三角尺按如图所示拼在一起,则等于( )
A. B. C. D.
9. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
10. 一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,依据题意,可得到的方程是( )
A. (1+50%)x×80%=x-28 B. (1+50%)x×80%=x+28
C. (1+50%x)×80%=x+28 D. (1+50%x)×80%=x+28
11. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A B.
C. D.
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
二、填 空 题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)
13. -3的倒数是___________
14. 单项式xy2的系数是_________.
15. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解,则a= .
16. 计算:12°37′+42°51′=_________.
17. 青藏高原是世界上海拔的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,数据2 500 000用科学记数法表示为_______________.
18 已知,a-b=2,那么2a-2b+5=_________.
19. 已知y1=x+3,y2=2-x,当x=_________时,y1比y2大5.
20. 根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
三、解 答 题(本大题共8个小题;共60分)
21. 计算:(﹣1)3﹣×[2﹣(﹣3)2].
22. 一个角的余角比这个角的少30°,请你计算出这个角的大小.
23. 先化简,再求值:(-4x2+2x-8)-(x-1),其中x=.
24 解方程:-=1.
25. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动,次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……
(1)写出次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(4)写出第次移动结果这个点在数轴上表示数为 ;
(5)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求的值.
26. 如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,则∠COE等于_____度.
27. 如图,已知线段和的公共部分,线段、的中点、之间距离是,求,的长.
28. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价没有变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为_______元.
2022-2023学年吉林省吉林市七年级上册数学期末专项提升模拟题(B卷)
一、选一选(本题共12个小题,每小题3分,共36分.)
1. 的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义求解.
【详解】解:在数轴上,点到原点的距离是2,
所以,,.
故选A.
2. 在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要( )
A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子
【正确答案】B
【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.
【详解】至少需要2根钉子.
故选B.
解答此题没有仅要根据公理,更要联系生活实际,以培养同学们的学以致用的思维习惯.
3. 下列方程为一元方程的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),据此判断即可.
【详解】解:A、是一元方程,正确;
B、含有2个未知数,没有是一元方程,错误;
C、没有含有未知数,没有是一元方程,错误;
D、没有是整式方程,故没有是一元方程,错误.
故选:A.
本题主要考查了一元方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,项系数没有是0,这是这类题目考查的.
4. 下列各组数中,互为相反数的是( )
A. -(-1)与1 B. (-1)2与1 C. 与1 D. -12与1
【正确答案】D
【详解】试题分析:选项A,-(-1)与1没有是相反数,选项A错误;选项B,(-1)2与1没有是互为相反数,选项B错误;选项C,|-1|与1没有是相反数,选项C错误;选项D,-12与1是相反数,选项正确.故答案选D.
考点:相反数.
5. 下列各组单项式中,为同类项的是( )
A. a3与a2 B. 与2ba2
C. 2xy与2x D. ﹣3与a
【正确答案】B
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.
【详解】A、没有是同类项,故本选项没有符合题意;
B、是同类项,故本选项符合题意;
C、没有是同类项,故本选项没有符合题意;
D、没有是同类项,故本选项没有符合题意;
故选:B.
考查了同类项的定义,解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
6. 如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( )
A. a+b>0 B. ab >0 C. D.
【正确答案】C
【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.
【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;
B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;
C、因为b<-1<0<a<1,所以+>0,故选项C正确;
D、因为b<-1<0<a<1,所以->0,故选项D错误.
故选C.
本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.
7. 下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可.
【详解】A没有是正方体的展开图,故没有符合题意;
B没有是正方体的展开图, 故没有符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D没有是正方体的展开图,故没有符合题意;
故选C.
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键.
8. 把一副三角尺按如图所示拼在一起,则等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由图形和三角尺各角度数得出∠AOB的度数是30°和90°的和,求出即可.
【详解】解:根据图形可知:∠ABC=30°+90°=120°,
故选:D.
本题考查角的有关计算的应用,解题关键是准确观察图形和正确计算.
9. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
【正确答案】C
【分析】根据方向角,可得∠1,∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】解:如图,
由题意,得∠1=54°,∠2=15°,
由余角的性质,得.
由角的和差,得∠AOB=∠3+∠4+∠2=.
故选:C.
本题考查方向角和角度的计算,熟练掌握方向角的定义是关键.
10. 一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,依据题意,可得到的方程是( )
A (1+50%)x×80%=x-28 B. (1+50%)x×80%=x+28
C. (1+50%x)×80%=x+28 D. (1+50%x)×80%=x+28
【正确答案】B
【分析】根据“成本成本利润”建立方程即可得.
【详解】解:由题意,可列方程为,
故选:B.
本题考查了列一元方程,正确找出等量关系是解题关键.
11. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意根据时间=路程÷速度顺流比逆流少用3小时,即可得出关于x的一元方程,此题得解.
【详解】解:设A港和B港相距x千米,
根据题意得:.
故选:A.
本题考查由实际问题抽象出一元方程,找准等量关系,正确列出一元方程是解题的关键.
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
【正确答案】B
【详解】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,
∴m=12×14−10=158.
故选:B
二、填 空 题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)
13. -3的倒数是___________
【正确答案】
【分析】乘积为1的两数互为倒数,即a的倒数即为(a≠0),符号一致.
【详解】∵-3的倒数是,
故答案:
14. 单项式xy2系数是_________.
【正确答案】
【详解】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛:单项式中的数字因数就是单项式的系数.
15. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解,则a= .
【正确答案】2
【详解】试题分析:把x=2,代入方程得到一个关于a的方程,即可求解.
解:把x=2代入方程,得:8﹣4=2a,
解得:a=2.
故答案是:2.
考点:一元方程的解.
16. 计算:12°37′+42°51′=_________.
【正确答案】55°28′
【分析】先用12和42相加,再用37和51相加,满60再进一,即可解答.
【详解】12°37′+42°51′,
=54°88′,
=55°28′;
故答案为55°28′.
本题主要考查了角的度量单位之间的计算,注意满60进一是关键.
17. 青藏高原是世界上海拔的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,数据2 500 000用科学记数法表示为_______________.
【正确答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【详解】解:2 500 000=2.5×106.
故2.5×106.
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
18. 已知,a-b=2,那么2a-2b+5=_________.
【正确答案】9
【详解】解:∵a-b=2,
∴2a-2b+5=2(a-b)+5=2×2+5=9.
故9.
19. 已知y1=x+3,y2=2-x,当x=_________时,y1比y2大5.
【正确答案】2
【详解】根据题意得:(x+3)-(2-x)=5,
去括号得:x+3-2+x=5,
移项合并得:2x=4,
解得:x=2,
则当x=2时,y1比y2大5,
故答案为2
20. 根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
【正确答案】8
【分析】设一个杯子的价格是x元,根据左图可得一个暖瓶的价格是(43﹣x)元,再根据右图得出等量关系:3个杯子的价格+2个暖瓶的价格=94元,依此列出关于x的方程,求出方程的解即可得到结果.
【详解】解:设一个杯子的价格是x元,则一个暖瓶的价格是(43﹣x)元,
依题意列方程,3x+2(43﹣x)=94,
解得:x=8.
答:一个杯子的价格是8元.
本题考查一元方程的应用.解题关键是根据图,得出暖瓶与杯子的之间的数量关系,再根据数量关系的特点,选择合适的方法进行计算.
三、解 答 题(本大题共8个小题;共60分)
21. 计算:(﹣1)3﹣×[2﹣(﹣3)2].
【正确答案】
【分析】先算乘方,再算括号里面的减法,再算乘法,算减法即可.
【详解】解:原式=﹣1﹣×(2﹣9)
=﹣1+
=.
此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键.
22. 一个角的余角比这个角的少30°,请你计算出这个角的大小.
【正确答案】这个角的度数是80° .
【详解】试题分析:设这个角的度数为x,根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角,然后列出方程求解即可.
试题解析:设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),
由题意得:x-(90°-x)=30°,
解得:x=80°.
答:这个角的度数是80°.
考点:余角和补角.
23. 先化简,再求值:(-4x2+2x-8)-(x-1),其中x=.
【正确答案】原式 =,把x=代入原式=.
【详解】试题分析:先去括号,然后合并同类项使整式化为最简,再将x的值代入即可得出答案.
试题解析:原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1,
将x=代入得:﹣x2﹣1=﹣.
故原式的值为:﹣.
点睛:化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.
24. 解方程:-=1.
【正确答案】x=
【详解】试题分析:按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析:,
,
10x-2x=6-1-2,
8x=3,
.
本题考查了解一元方程,熟练掌握解一元方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
25. 一点A从数轴上表示+2点开始移动,次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……
(1)写出次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;
(4)写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ;
(5)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求的值.
【正确答案】(1)3;(2)4;(3)7;(4)n+2;(5)54
【详解】试题分析:(1)一点从数轴上表示+2的点开始移动,次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位,等于点向右移动了1个单位,则次后这个点表示的数为2+1=3;
(2)第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位,实际上点向右移动了1个单位,则第二次后这个点表示的数为2+2=4;
(3)根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7;
(4)第次移动后这个点在数轴上表示的数是
(5)根据(4)的运算规律,移动次是,第次移动后这个点在数轴上表示的数是,即,求出的值即可.
试题解析: 根据分析可得:
(1)次移动后这个点在数轴上表示的数是:2+1=3;
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是:2+2=4;
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是:2+5=7;
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2;
(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,即m+2=56,则m=54.
故答案为3,4,7,n+2.
26. 如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,则∠COE等于_____度.
【正确答案】75
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数,即可求得∠BOD,再由∠BOD=3∠DOE,求得∠BOE.
【详解】∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°.
∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°.
故答案为75.
本题主要考查角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
27. 如图,已知线段和的公共部分,线段、的中点、之间距离是,求,的长.
【正确答案】12cm,16cm
【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm,再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm,且E、F之间距离是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.
【详解】解:设,则,,.
点、点分别为、的中点,
,.
.
,
,
解得.
,.
本题考查了线段中点的性质,线段和差,列代数式,一元方程,用代数式表示出各线段的长度是解题关键.
28. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价没有变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为_______元.
【正确答案】(1) 钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元;(2)①见解析;②签字笔的单价可能为2元或6元.
【分析】(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.根据买钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元建立方程,求出其解即可;
(2)①根据问的结论设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支,求出方程的解没有是整数则说明算错了;
②设单价为21元的钢笔为z支,单价为25元的毛笔则为(105−z)支,签字笔的单价为a元,根据条件建立方程求出其解就可以得出结论.
【详解】解:(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.由题意得:
30x+45(x+4)=1755,
解得:x=21,
∴毛笔的单价为:x+4=25.
答:钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元.
(2)①设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为(105-y)支.根据题意,得
21y+25(105-y)=2447.
解之得:y=44.5 (没有符合题意).
∴陈老师肯定搞错了.
②设单价为21元的钢笔为z支,签字笔的单价为a元,则根据题意,得
21z+25(105-z)=2447-a.
∴4z=178+a,
∵a、z都是整数,
∴178+a应被4整除,
∴a为偶数,又因为a为小于10元的整数,
∴a可能为2、4、6、8.
当a=2时,4z=180,z=45,符合题意;
当a=4时,4z=182,z=45.5,没有符合题意;
当a=6时,4z=184,z=46,符合题意;
当a=8时,4z=186,z=46.5,没有符合题意.
所以签字笔的单价可能2元或6元.
故2元或6元.
本题考查了列一元方程解实际问题的应用及二元没有定方程的运用,在解答时根据题意等量关系建立方程是关键.
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