6.1.2平行四边形的对角线特征 课+教案

第2课时 平行四边形的对角线特征

【知识与技能】

进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.

【过程与方法】

对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.

【情感态度】

在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.

【教学重点】

平行四边形性质的应用.

【教学难点】

发展合情推理及逻辑推理能力.

一.情景导入，初步认知

什么样的图形是平行四边形？

平行四边形都有哪些性质？

平行四边形还有其它的性质吗？

【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.

二.思考探究，获取新知

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//DC.

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.

∴△AOB≌△COD.

∴OA=OC,OB=OD.

【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.

【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.

三.运用新知，深化理解

1.见教材P138例2.

2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（    ）

A.AC⊥BD

B.OA=OC

C.AC=BD

D.AO=OD

答案：B.

3.如图, □ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（    ）

A.4 cm             B.6 cm

C.8 cm             D.10 cm

答案：C.

4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（    ）

答案：9 cm .

5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.

解:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=90°

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2

∴AD=3

6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，求其它各边以及两条对角线的长度.

解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.

又∵OA=3 cm，OB=4cm， AB=5cm,

∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.

∵△AOB中，32+42=52，

即AO2+BO2=AB2,

∴∠AOB =90°.

∴AC⊥BD.

∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.

∴AD=5cm，BC=5cm.

答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.

【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.

四.师生互动,课堂小结

本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

五.教学板书

布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.

通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：书写过程不够规范，有待加强.