初中北师大版第二章 二次函数1 二次函数精品习题ppt课件

第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质

【知识与技能】

1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.

【过程与方法】

经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

【情感态度】

培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.

【教学重点】

会画y=ax2的图象，理解其性质.

【教学难点】

结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.

一、情景导入，初步认知

一次函数y=kx+b和反比例函数(k≠0)图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题

【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.

二、思考探究，获取新知

(1)试着画出y=x2的图象

【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.

(2)探究y=x2的性质

【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.

【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.

拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的 交点叫做拋物线的顶点.

 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对 称轴是狔轴，顶点是原点；

 a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；

 a<0时，抛物线y=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．

三、运用新知，深化理解

1.已知函数是二次函数且开口向下，则m=_____.

解析：它是二次函数，所以m2-7=2，得m=±3，且开口向下，所以m- 2<0，得m<2. 即:m=-3 答案：-3.

2.已知拋物线y=ax2经过点A（-2，-8).

(1)求此拋物线的函数解析式；

(2)判断点B（-1，-4)是否在此拋物线上.

分析：（1)把a的值求出即可；

(2)把B的坐标代入，等式成立则在此抛物线上，否则不在.

解：（1)把（-2，-8 )代入y=ax2中得：a=-2.

∴解析式为：y=-2x2 

（2）把（-1，-4)代入y=-2x2中得-2×（-1）2=-2≠-4，∴等式不成立

•点B（-1，-4)不在此拋物线上.

【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.

四、师生互动，课堂小结

1.拋物线y= ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点；

2.a>0时，拋物线y = ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越 小；

3.a<0时，拋物线y = ax2的开口向下，顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．

1.布置作业：教材“习题2.2”中第1、2题.

2.成练习册中本课时的练习.

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和 课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.