中考数学一轮复习《等腰三角形》课时跟踪练习（含答案）

这是一份中考数学一轮复习《等腰三角形》课时跟踪练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习《等腰三角形》课时跟踪练习一              、选择题1.如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有(　　)A.1个          B.2个          C.3个           D.4个2.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(      )A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°                  D.45°＜α＜90°3.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)A.∠EBC＝∠BAC     B.∠EBC＝∠ABE      C.AE＝EC      D.AE＝BE4.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(    )A.25°                       B.40°                  C.25°或40°                  D.不能确定5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(    )A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°6.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(    )A.100°          B.80°          C.60°          D.40°7.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　)A.1         B.4         C.7         D.108.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中正确结论的个数是(    )A.3个                                B.2个                                C.1个                                D.0个二              、填空题9.如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G.已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，则△ABC的周长为　　　　　.10.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝        时，△ABC为等腰三角形.11.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为　   　.12.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有      个.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是            ．三              、解答题15.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.(1)求证：EF＝AC；(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.        16.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长.      17.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由.        18.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α(0°＜α＜60°)，分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示.(1)直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)判断DC与CE的位置关系，并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC＝45°，求∠α的值.
参考答案1.D.2.B3.A.4.C5.B6.A7.D.8.B.9.答案为：49.10.答案为：1或2.11.答案为：40°.12.答案为：2.13.答案为：6.14.答案为：110°或80°．15.证明：(1)∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；(2)∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM，CD＝CB，∴BC＝AM＋DM.16.证明：(1)∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵F是AC的中点，∴AF＝CF.∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE.由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC.在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG.∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴BC＝12.∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.17.解：(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG＝CF.(2)BE＋CF＞EF.∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).∴在△EBG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.18.证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠α)，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝90°－∠α－60°＝30°－∠α；(2)DC与CE垂直；连结AD；∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABE－∠DBE＝∠DBC－∠DBE，即∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠ECB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠α，∴∠BDA＝180°－∠ABD－∠BAD＝150°，∴∠BCE＝150°，∵∠BCD＝60°，∴∠DCE＝90°，即DC与CE垂直.(3)∵∠DCE＝90°，又∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝15°，∵∠EBC＝30°－∠α＝15°，∴∠α＝30°.