高中人教版 (2019)3 向心加速度课文内容ppt课件

课题名

6.3《向心加速度》

课型

新授课

教学目标

1、理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、了解向心加速度的表达式的推导过程。

4、运用向心加速度公式求解有关问题。

教学重难点

重点：

理解匀速圆周运动加速度的方向、表达式并能灵活应用公式解题

难点：

掌握向心加速度的表达式并能灵活应用公式解题

教学环节

教学过程

课堂导入

1.天宫二号空间实验室在轨飞行时，可以认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻在变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定这个加速度的方向和大小呢？

    2.人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。

做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。

   3.如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢?

法一：  加速度的方向与合力的方向相同；

法二：  加速度的定义式。

知识精讲

 匀速圆周运动的加速度大小

1.如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向

Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。

2.向心加速度的推导

物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.

3.向心加速度的大小

3.1任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度 ，由向心力产生。

    3.2 根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小

3.3 说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。

3.4．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．

    3.5 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．

4.向心加速度与半径的关系

   (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．

  (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

  (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

  (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．

技巧归纳：向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．

5．变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．

对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝v2/r

＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。

6. 圆周运动的动力学解题思路

    1.1 确定研究对象；

1.2 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；

1.3. 受力分析：求合力和向心力；

1.4. 根据牛顿第二定律列式求解相关量。

巩固提升 一：

1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快

D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变

答案A

【详解】

AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误；

B．根据，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误；

C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。

故选A。

巩固提升二

2.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的（　　）

A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1

B．周期之比TA∶TB＝1∶2

C．转速之比nA∶nB＝1∶2

D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1

答案　C

【详解】

AC．两轮通过摩擦传动，边缘线速度相等，由

可得，角速度与半径成反比，即角速度之比

ωA∶ωB＝1∶2

转速为

可知，转速之比为

nA∶nB＝1∶2

A错误，C正确；

B．周期为

可得周期之比为

TA∶TB＝2∶1

B错误；

D．向心加速度为

可得向心加速度之比为

aA∶aB＝1∶2

D错误。

故选C。

巩固提升三

3.如题图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的半径分别为2r、r、4r，A、B、C分别是其边缘一点，它们加速度大小和周期之比分别是（　　）

A．和 B．和

C．和 D．和

答案C

【详解】

因为B、C同轴转动，所以周期与角速度相同

因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为

所以

所以

因为

且

所以

因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为

所以

所以

故选C。

巩固提升四

4.如图所示，一个圆环以直径为轴匀速转动，、、是环上的三个质点。则下列说法正确的是（       ）

A．向心加速度的大小关系为

B．任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均不同

C．线速度的大小关系为

D．任意时刻、、三个质点的线速度方向均不同

答案C

【详解】

A．三点共轴转动，则角速度相等，根据

可知，向心加速度的大小关系为

选项A错误；

B．任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；

C．根据v=ωr可知，线速度的大小关系为

选项C正确；

D．任意时刻、、三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。

故选C。

巩固提升五

5.如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在、、三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，则（　　）

A．A、B两点的线速度大小之比 B．B、C两点的线速度大小之比

C．A、B两点的角速度之比 D．A、C两点的向心加速度大小之比

答案A

【详解】

A．A、B两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小之比为

故A正确；

B．B、C两点属于同轴转动，角速度相等，由

可得

则B、C两点的线速度大小之比

故B错误；

C．由

可得A、B两点的角速度之比为

故C错误；

D．由

可知A、C两点的向心加速度大小之比为

故D错误。

故选A。

巩固提升六

6.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：

（1）碗壁对小球的弹力大小；

（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。

答案 （1）；（2）

【详解】

（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下

则

（2）合力是向心力

解得

课堂小结

 一、匀速圆周运动的加速度方向

向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总都指向圆心。

①方向：始终指向圆心并垂直于速度

②方向时刻改变，是个变量

二、匀速圆周运动的加速度大小

板书设计

  6.3 向心加速度

1.向心加速度的定义及特点

(1)意义:描述线速度方向改变的快慢。

(2)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。

(3)方向:向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直。

(4)作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。

2.向心加速度的表达式

课后作业

1．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？

答案，，

【详解】

靠传送带传动两轮子边缘上的点线速度大小相等

因为

根据

得

共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，所以B、C、D的角速度相等，因为

所以，A、B、C、D四点线速度之比为

根据

A、B、C、D四点角速度之比为

根据公式

向心加速度之比为

2.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时，，。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：

(1)哪根绳最先被拉断，被拉断时的线速度v1；

(2)另一根绳被拉断时的速度v2。（已知，，）

答案 (1)BC先断，；(2)

【详解】

(1)当绳子拉直时，线速度再增大时，不变，而增大，所以BC绳先断，当时，根据向心力公式得

解得

(2)当BC线断后，小球线速度继续增大，当时，AC也断。设此时AC线与竖直方向夹角，则有

代入数据解得

，

教学反思