课时作业(二十一) 椭圆的简单几何性质

这是一份课时作业(二十一) 椭圆的简单几何性质，共7页。
1．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，则( )
A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
2．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为eq \f(\r(3),2)，且过点(2,0)的椭圆的方程是( )
A.eq \f(x2,4)＋y2＝1
B.eq \f(x2,4)＋y2＝1或x2＋eq \f(y2,4)＝1
C．x2＋4y2＝1
D．x2＋4y2＝4或4x2＋y2＝16
3．已知a>0，椭圆x2＋a2y2＝2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为( )
A.eq \f(1,3) B．3
C．3或eq \f(1,3) D.eq \r(3)
4．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若eq \(AP,\s\up6(→))＝2eq \(PB,\s\up6(→))，则椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
5．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足00)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
[提能力]
7．(多选)已知P是椭圆E：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1上一点，F1，F2为其左右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是( )
A．P点纵坐标为3
B．∠F1PF2>eq \f(π,2)
C．△F1PF2的周长为4(eq \r(2)＋1)
D．△F1PF2的内切圆半径为eq \f(3,2)(eq \r(2)－1)
8．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是________．
9．如图，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1
(1)若|PF1|＝2＋eq \r(2)，|PF2|＝2－eq \r(2)，求椭圆的标准方程
(2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.
[战疑难]
10．椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，直线l1：y＝－eq \f(1,2)x，直线l2：y＝eq \f(1,2)x，P为椭圆上任意一点，过点P作PM∥l1且与直线l2交于点M，作PN∥l2且与直线l1交于点N，若|PM|2＋|PN|2为定值，则( )
A．ab＝2 B．ab＝3
C.eq \f(a,b)＝2 D.eq \f(a,b)＝3
课时作业(二十一)
1．解析：椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，c2＝a2－b2，化简得3a2＝4b2，故选B.
答案：B
2．解析：若焦点在x轴上，则a＝2.又e＝eq \f(\r(3),2)，
∴c＝eq \r(3)，∴b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1，即x2＋4y2＝4.
若焦点在y轴上，则b＝2.又e＝eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(b2,a2)＝1－eq \f(3,4)＝eq \f(1,4)，
∴a2＝4b2＝16，∴椭圆方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1，即4x2＋y2＝16.
答案：D
3．解析：x2＋a2y2＝2a可变为eq \f(x2,2a)＋eq \f(y2,\f(2,a))＝1，a>0，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a>\f(2,a),2a＝9×\f(2,a)))，解得a＝3，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)>2a,\f(2,a)＝9×2a))解得a＝eq \f(1,3)，
故a＝3或a＝eq \f(1,3)
故选C.
答案：C
4．解析：∵eq \(AP,\s\up10(→))＝2eq \(PB,\s\up10(→))，∴|eq \(AP,\s\up10(→))|＝2|eq \(PB,\s\up10(→))|，
又∵PO∥BF，∴eq \f(|PA|,|AB|)＝eq \f(|AO|,|AF|)＝eq \f(2,3)，
即eq \f(a,a＋c)＝eq \f(2,3)，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2).故选D.
答案：D
5．解析：由e2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(a2－b2,a2)＝1－eq \f(1,a2)得0