课时作业(十一) 直线的点斜式方程

这是一份课时作业(十一) 直线的点斜式方程，共4页。
1．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
2．直线y＝ax－eq \f(1,a)的图象可能是( )
3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为( )
A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0
5．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．
6．求倾斜角是直线y＝－eq \r(3)x＋1的倾斜角的eq \f(1,4)，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(eq \r(3)，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
[提能力]
7．(多选)下列说法错误的是( )
A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示
C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
D．经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)
8．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为eq \f(5,6)的直线l的方程为________．
9．已知直线l的斜率为eq \f(1,6)，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程．
[战疑难]
10．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为________．
课时作业(十一)
1．解析：由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.故选C.
答案：C
2．解析：由y＝ax－eq \f(1,a)可知，斜率和截距必须异号，故B正确．
答案：B
3．解析：直线y－2m＝m(x－1)的斜率为m，由于两条直线垂直，故m＝－1.故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2)，故选C.
答案：C
4．解析：∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－eq \f(2,3)，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－eq \f(2,3)，∴经过点(0，－1)且斜率为－eq \f(2,3)的直线，其斜截式方程为y＝－eq \f(2,3)x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.
答案：A
5．解析：直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．
答案：y－1＝－(x－2)
6．解析：∵直线y＝－eq \r(3)x＋1的斜率k＝－eq \r(3)，
∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝eq \f(1,4)α＝30°，
故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3).
(1)∵所求直线经过点(eq \r(3)，－1)，斜率为eq \f(\r(3),3)，
∴所求直线方程是y＋1＝eq \f(\r(3),3)(x－eq \r(3))．
(2)∵所求直线的斜率是eq \f(\r(3),3)，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝eq \f(\r(3),3)x－5.
7．解析：对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以D不正确．故选ABCD.
答案：ABCD
8．解析：由题意知，直线l的斜率为－eq \f(2,3)，设其方程为y＝－eq \f(2,3)x＋b，分别令x＝0，y＝0，得直线在y，x轴上的截距分别为b，eq \f(3,2)b，则b＋eq \f(3,2)b＝eq \f(5,6)，解得b＝eq \f(1,3)，故直线l的方程为y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(1,3).
答案：y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(1,3)
9．解析：设直线方程为y＝eq \f(1,6)x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.
由已知可得eq \f(1,2)·|b|·|－6b|＝3，
即6|b|2＝6，∴b＝±1.
故所求直线方程为y＝eq \f(1,6)x＋1或y＝eq \f(1,6)x－1.
10．解析：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
所以kBC·kAD＝－1，所以eq \f(2＋3,0－3)·kAD＝－1，解得kAD＝eq \f(3,5).
所以BC边上的高所在直线的方程是y－0＝eq \f(3,5)(x＋5)
即y＝eq \f(3,5)x＋3.
答案：y＝eq \f(3,5)x＋3