课时作业(十) 两条直线平行和垂直的判定

这是一份课时作业(十) 两条直线平行和垂直的判定，共4页。
1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是( )
A．4 B．1
C．1或3 D．1或4
2．过点(eq \r(3)，eq \r(6))，(0,3)的直线与过点(eq \r(6)，eq \r(2))，(2,0)的直线的位置关系为( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．以上都不正确
3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
5．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋eq \r(3)－4，若l1∥l2，则m的值为________．
6．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．
[提能力]
7．(多选)若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下列结论中正确的是( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
8．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是________．
9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
[战疑难]
10．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，则m的值为________．
课时作业(十)
1．解析：由题意，知eq \f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.故选B.
答案：B
2．解析：k1＝eq \f(3－\r(6),0－\r(3))＝－eq \r(3)＋eq \r(2)，
k2＝eq \f(0－\r(2),2－\r(6))＝－eq \f(1,\r(2)－\r(3))，
∵k1k2＝－1，∴两直线垂直．故选A.
答案：A
3．解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．故选D.
答案：D
4．解析：
如图所示，易知kAB＝eq \f(－1－1,2－－1)＝－eq \f(2,3)，kAC＝eq \f(4－1,1－－1)＝eq \f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．故选C.
答案：C
5．解析：由题意得m2＋eq \r(3)－4＝tan 60°＝eq \r(3).
解得m＝±2.
答案：±2
6．解析：因为B(－1，－1)，C(2,1)，所以kBC＝eq \f(1＋1,2＋1)＝eq \f(2,3)，
边BC上的高AD的斜率kAD＝－eq \f(3,2).
设D(x，y)，由kAD＝eq \f(y－3,x－1)＝－eq \f(3,2)，
及kBD＝eq \f(y＋1,x＋1)＝kBC＝eq \f(2,3)，
得x＝eq \f(29,13)，y＝eq \f(15,13)，则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29,13)，\f(15,13))).
7．解析：∵kAB＝－eq \f(3,5)，kCD＝－eq \f(3,5)，
kAC＝eq \f(1,4)，kBD＝－4
∴AB∥CD，AC⊥BD，故选AD.
答案：AD
8．解析：由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，
解方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2).))又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq \f(7,2).
答案：1或eq \f(7,2)
9．解析：(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝6，))
所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝eq \f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq \f(6－0,－1－5)＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．
10．解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
即eq \f(1＋1,1－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，
所以kAC·kBC＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1，得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
答案：－7或3或±2