广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学八年级数学开学测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）A．等边三角形 B．正方形C．含锐角的直角三角形 D．圆3．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为(　　)  A．3 B．-3 C．4 D．-44．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是      A． B． C． D．5．把a3-4a分解因式正确的是(　　)A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．6．下列添括号正确的是（　　）  A． B．C． D．7． 的计算结果是（　　）  A． B． C． D．8．下列说法正确的是（　　）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的直角三角形都是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形9．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，D，E分别为，的中点，P是上的一个动点，则的最小值为（　　）A． B． C．1 D．210．如图，△ABC与△BDE是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，AE、CD交于点O，∠AEB＝∠EAB．现有如下结论：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（　　）个．A．5个 B．6个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．分解因式a3-6a2 +9a=　        　 ．  12．代数式 有意义，则实数x的取值范围是　     　．  13．如果（x+a）（3x﹣6）的乘积中不含x的一次项，则a＝　     　．14．一个n边形的每个外角都是60°，则这个n边形的内角和是　     　．15．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝　     　。16．若素数p，使得 是一个完全平方数，则p=　     　.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）  17．如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝　     　°.三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．先化简，再求值：，其中．19．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。20．先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．如图，已知：，，．求证：．22．如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．24．在四边形中.（1）如图1，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系. 小林同学探究此问题的方法是：延长到点，使.连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是　         　；（2）如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.（3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程.25．【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．（1）证明：；（2）证明：正方形的面积等于四边形的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】x≠313．【答案】214．【答案】720°15．【答案】416．【答案】1117．【答案】13518．【答案】解：当时，原式.19．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6（2n+1），∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。20．【答案】解：，∵分式要有意义且除数不为0，∴，∴，∴当时，原式21．【答案】证明： ， 即 ，，22．【答案】证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）∴DC＝EC．23．【答案】（1）解：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－42＝(x－y＋4)(x－y－4)（2）解：∵a2－ab－ac＋bc＝0∴a(a－b)－c(a－b)=0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形24．【答案】（1）EF=BE+DF（2）解：仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，，，，在和中，，，，，，，，在△AEF和△AFG中，，，故答案为：；（3）解：结论：.理由：如图3，在BC延长线上取一点G，使得BE=DE，连接AG，，，，在△ADE和△ABG中，，，，，在和中，，，，，，，即，.25．【答案】（1）证明：如图1，连接HG， ∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°， ∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形可得， 又，所以四边形是平行四边形，由（2）知，四边形是平行四边形，由（1）知，，所以，延长交于，同理有，所以．所以．（4）解：如图为所求作的平行四边形．