广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学七年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．若是关于的一元一次方程，则（　　）

A．1 B．-1 C．±1 D．0

2．若代数式5xb﹣1ya﹣1与x2y是同类项，则ab的值为（　　） 

A．2 B．8 C．16 D．32

3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥

4．已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段的长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（　　） 

A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC

6．数0.1不属于（　　）

A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数

7．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，，两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．两点之间有无数种连接方式

D．两点之间，线段最短

9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） 

A．6858 B．6860 C．9260 D．9262

10．若整数a是使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 ＝ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）  

A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则为　     　.

12．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　     　，最小是　     　．

13．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　     　个．

14．若n＝，abc＜0，则n的值为 　     　．

15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　        　秒，点M、点N分别到点B的距离相等.

16．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为　     　. 

17．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为　     　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．先化简，再求值：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b，其中a＝2，b＝﹣1.

19．先化简，再求值：，其中，．

20．在中，，，是的角平分线，求的度数．

21．数学课堂上，老师将一副三角板如图放置，∠ACD＝∠BCE＝90°，如果∠ACB＝150°，你能计算出∠DCE的度数吗？请你写出求解过程．

22．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.

23．如图，在 中， ． 和 的平分线相交于点F， 交 于点D， 交 于点E．求 的周长． 

四、综合题

24．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点逆时针旋转一周，设旋转时间为秒.

（1）如图①，若，当、逆时针旋转到、处，

①若旋转时间时，则      ▲      ；

②若平分平分，求的值；

（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由.

（3）若在旋转的过程中，当，求的值.

25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】505

12．【答案】51；26

13．【答案】7

14．【答案】1或﹣3

15．【答案】

16．【答案】2b

17．【答案】

18．【答案】解：3ab﹣2（ab﹣ a2b）﹣3a2b

＝3ab﹣2ab+3a2b﹣3a2b

＝ab，

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝2×（﹣1）＝﹣2.

19．【答案】解：

；

当，时，

原式

．

20．【答案】解：，，

，

是的角平分线，

，

．

21．【答案】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴

又，∠ACB＝150°，

22．【答案】证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．

∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．

∵EF∥BC，

∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．

∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．

23．【答案】解：∵ 平分 ，  

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

∴ ．

同理， ．

∴ 的周长为 ．

24．【答案】（1）解：①30°；

平分平分，

，

，

即；

（2）解：，理由如下：

设，则，

旋转秒后，，

，

（3）解：设旋转秒后，

①当与重合之前时，如图，

可得：，

解得：；

②当与重合之后，且没有到达时，如图，

可得：，

解得：；

③当旋转一周后，没有经过时，如图，

，

解得：；

④当旋转一周后，经过后时，如图，

，

解得：.

综上所述，所求的值为5或9或27或31.

25．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC

（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒

（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为 （90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：