广东省梅州市丰顺县潭江中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县潭江中学八年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（　　）

A．1 B．2或0 C．3 D．4

2．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　） 

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在中，DE是AB的垂直平分线，若，，则BC的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”.北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位表示为（　　）.

A． B． C． D．

6．下列运算中正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　）

A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6

8．如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上， 于点M， ，则点P到AC的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）

A．232-1 B．232+1 C．232 D．216

10．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是　           　．

12．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝　     　．

13．计算：　     　.

14．如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于　     　．

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　     　．

16．如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为　     　．

17．如图，已知 中，  平分  ，且  ，则点D到  边的距离为　     　.

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．先化简，再求值： ，其中x＝2．

19．先化简，再求值：，其中a=-2.

20．如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数.

22．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若            ，

求证：.

23．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

24．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACE=12°，求∠EFB的度数.

25．阅读下面例题，并解答问题。

例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 ，得

则 ∴    解得： ，

∴另一个因式为 ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】（1，﹣2）

12．【答案】12

13．【答案】

14．【答案】4

15．【答案】2

16．【答案】

17．【答案】3

18．【答案】解：原式= 
=
=x+3-1
=x+2
=2+2
=4

19．【答案】解：÷（1﹣）

=÷（﹣）

=×（a+1）

=，

当a=-2时，原式==-1.

20．【答案】证明：在△ABC和△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（SSS），

∴∠B＝∠F，

∴AB∥FE．

21．【答案】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∵∠ADC＝130°，

∴∠CDE＝50°，

∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，
又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCE＝80°.

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20.

22．【答案】∠A=∠E

证明：若∠A=∠E，

∵AD=BE，

∴AB=DE，

∵∠ADF=∠CBE，

∴∠FDE=∠CBA，

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（ASA），

∴EF=AC.

23．【答案】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝150米，BC＝350米，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米.

24．【答案】解：∵DE垂直平分BC，

∴BE=EC，

∵BE=AC，

∴CE=AC，

∴△ACE是等腰三角形，

∵∠ACE=12°，

∴∠AEC=∠A=84°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB=∠AEC＝×84°＝42°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC＝×42°＝21°，

∴∠EFB=∠AEC-∠EBF=84°-21°=63°，

故答案为：63°

25．【答案】解：设另一个因式为 ，得 ，

则 ，
∴ ，
解得：，
∴另一个因式为 ，m的值为65 .