广东省梅州市丰顺县仙洞中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县仙洞中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县仙洞中学九年级数学2月测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列方程是一元二次方程的是（　　）   A．x2=﹣1 B． C．x2+y+1=0 D．x3﹣2x2=12．下列函数是y关于x的二次函数的是（　　）A．B．C．D．3．抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3）C．（ ，3） D．（﹣ ，3）4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是(　　)A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（　　）   A．（3，﹣5） B．（﹣3，5）C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）  A． B． C． D．7．若a，b是方程 的两根，则 （　　）  A．2016 B．2017 C．2014 D．20198．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　）  A．120° B．130° C．140° D．150°9．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．10．如图，AB是的切线，切点为点A，连接OB交于点C，过点A作交于点D，连接CD，若，则的度数为（　　）A．32° B．29° C．28° D．26°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=　     　12．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　     　 .13．多边形是由一些　                                 　组成的封闭图形．14．二次函数的顶点坐标为　     　．15．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是　             　.16．若 是方程 的一个根，则代数式 的值为　     　．  17．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为　                                 　．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．解方程：（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（2）x2﹣2x﹣1＝0.19．解方程：x2-4x=020．已知一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 .  （1）求这个二次函数的关系式.   （2）设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系.   21．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　          　；   （2）求证：DE是⊙O的切线；   （3）求线段DE的长．   22．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏．  （1）求梯形的面积y与高x的表达式；  （2）求x的取值范围．  23．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.   （2）若矩形空地的面积为160 m2，求x的值.（3）矩形空地的面积能否为164 m2，若能，求x的值；不能，请说明理由.   24．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.25．如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线 ，已知身高 的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.  （1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.   （2）求绳子最低点离地面的距离.  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】201512．【答案】(1,3)13．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连14．【答案】(1，0)15．【答案】x＜－1或x＞516．【答案】202217．【答案】18．【答案】（1）解：∵x（2x﹣5）＝2x﹣5， ∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，则2x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝ ，x2＝1.（2）解：∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣ .19．【答案】解：x2-4x=0， x(x-4)=0则x=0，x-4=0解得x1=0，x2=420．【答案】（1）解：设 代入得 （2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为x=8     <0则可知y2是函数的最大值；又    与 是关于对称轴对称，∴y1=y3∴21．【答案】（1）（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB． ∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F， 则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴ ，即 ， ∴EF= ， ∴DE=DF+EF= +5= ．22．【答案】（1）解：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，  则∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=45°，在直角△CDE中，又∵∠AEB=90°，∴∠B=45°，∴DC=AE=BE=x，∴AD=CE=30﹣2x，∴梯形ABCD面积y= （AD+BC）•CD= （30﹣2x+30﹣x）•x=﹣   x2+30x（2）解：∵ ，  ∴0＜x＜1523．【答案】（1）解：∵AB＝x m,  ∴BC＝（36-2x）m,∴y=x（36-2x）=-2x2+36x（9≤x＜18）（2）解：由题意：-2x2+36x=160， 解得x=10或8.∵x=8时，36-16=20＞18，不符合题意，∴x的值为10.（3）解：由题意：-2x2+36x=164，  ∴x2-18x+82=0，∴ ＜0，∴此方程没有实数根，∴矩形空地的面积不能等于164 m2.24．【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点， 则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c） ∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个.25．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 .   由题意可知：抛物线经过点 ， ， ，解得： ， ， . 抛物线的解析式为 .（2）解：将 代入得： .   答：绳子最低点离地面的距离 米.