2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

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2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高一（下）月考数学试卷（3月份）1.  下列命题中真命题为(    )A. 若且，则
B.
C.
D. 为非零向量，若，则2.  在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围为 A.  B.  C.  D. 3.  已知，，与夹角为，则在上的投影向量为(    )A.  B.  C.  D. 4.  中，点D在边AB上，CD平分，若，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在中，已知，，则(    )A.  B.  C. 或 D. 7.  已知向量，，满足对任意，恒有，则(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知锐角外心为O，面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知O为坐标原点，点，，，，则(    )A.  B.
C.  D. 10.  在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则(    )A.  B. 2 C.  D. 311.  在矩形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则可能的整数值为(    )A. 3 B. 1 C. 0 D. 12.  设点P是边长为2的正方形ABCD内部及边界上的动点，则的取值可能为(    )A.  B. 2 C.  D. 13.  若向量，满足，，，则______.14.  在中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且若，则的面积是______.15.  在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则______.16.  如图，中，，，AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且，则______.
 17.  已知两个向量，
求与垂直的单位向量；
当实数k取何值时，向量与方向相反？
18.  已知菱形ABCD的边长为1，，点E为边BC的中点，F为边CD上动点，
求；
当点F使得时，求的值．
19.  在中，已知
求的值；
若，M为AC中点，，求的值．20.  海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为，，
救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？
若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？
21.  在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足
求B；
求的取值范围．22.  在中，设，若，AD与BC交于点M，
用表示；
在线段AC，BD上分别取E，F，使EF过M点，设，，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：对于选项A，若且，当时，则，当当时，与关系无法确定，即选项A错误；
对于选项B，若，中至少有一个零向量，则命题显然成立，当，中都为非零向量时，若，则，则，，则，若，当或，显然，当或时，，若与不共线，则，即假设不成立，即，即选项B正确；
对于选项C，取，、不共线，则，，即选项C错误；
对于选项D，，则，则或，即选项D错误；
故选：
由平面向量数量积运算，结合共线向量逐一判断即可．
本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了共线向量，属基础题．
 2.【答案】A 【解析】【分析】
本题考查了锐角三角形内角和定理及其性质、余弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
在锐角三角形ABC中，，，可得，于是，即可得出．
【解答】
解：在锐角三角形ABC中，，，
，，
又，
，

故选  3.【答案】D 【解析】解：在上的投影为，
在上的投影向量为
故选：
根据已知条件，结合平面向量的投影公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的投影公式，属于基础题．
 4.【答案】B 【解析】解：为角平分线，
，
，
，

故选：
由中，点D在边AB上，CD平分，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．
本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线，则AB：：CD
 5.【答案】B 【解析】解：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，
得到的图象对应的解析式为：，
再将图象向右平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，
得到的图象对应的解析式为：，
曲线由余弦曲线右移一个单位而得，
曲线经过点和，且在区间上函数值小于0，
由此可得，B选项符合题意．
故选：
首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：，然后将曲线的图象和余弦曲线进行对照，可得正确答案．
本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数的图象变换公式等知识点，属于基础题．
 6.【答案】A 【解析】解：在中，，
，
，
，或舍去，
，

故选：
由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
 7.【答案】C 【解析】解：由向量，，满足对任意，恒有，
则，
即，
由题意有，
即，
即，
则，
故选：
由平面向量数量积运算可得，对任意恒成立，则，然后求解即可．
本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了不等式恒成立问题，属基础题．
 8.【答案】C 【解析】解：由，得，即，
因为A为三角形内角，
所以，
因为锐角外心O在三角形内部，，
设M，N分别为AB，AC的中点，
，
又，
所以①，
同理，得②，
①②联立得，
化简得，当且仅当时取等号，
解得或，
由①②得，
所以，
所以，即
故选：
由已知结合余弦定理及三角形面积公式先求出A，然后结合向量数量积的定义及性质进行化简，再由基本不等式可求．
本题主要考查了余弦定理，向量数量积的定义及性质，基本不等式求解最值的综合应用，属于中档题．
 9.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，向量的模，数量积的坐标运算，属于中档题．
根据平面向量的模及数量积的坐标运算，分别对各个选项验证即可得正确选项．【解答】解：对A选项，，，，故选项A正确；
对B选项，，，故选项B正确；
对C选项，，，，故选项C错误；
对D选项，，，，故选项D正确．
故选  10.【答案】BC 【解析】解：由正弦定理知，，
所以，所以，
由余弦定理知，，
所以，化简得，，解得或
故选：
先利用正弦定理求得的值，再由余弦定理，得解．
本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 11.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，辅助角公式，三角函数最值的应用，属于中档题．
建系后利用坐标对应关系，结合圆的三角换元，表示出，利用三角函数最值即可求解．【解答】解：以A点为坐标原点，建立直角坐标系，

则，，
所以，
圆C的半径为，
所以圆，
所以圆上点，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，其中，
所以，
所以，
即，
所以可能的整数值为：1，2，3，
故答案为：  12.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的取值范围的问题，属于中档题．
建立平面直角坐标系，设出，，，表达出，结合，求出最值，得到答案．【解答】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则，，，
设，则，，
则，
则，
故当时，取得最小值
当或，且时，取得最大值
故的取值范围是
故选  13.【答案】 【解析】解：由，
则，
又，，
则，
则，
故答案为：
由平面向量数量积运算及向量模的运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积运算及向量模的运算，属基础题．
 14.【答案】24 【解析】解：，，结合正弦定理得
，即
、B是三角形的内角
或，可得或
，得a、b的长度不相等
不成立，只有，可得
因此，是直角三角形
设，，可得
，于是且，
由此可得的面积是
故答案为：24
由题意得，结合正弦定理化简得，所以或由于a、b不相等，得，因此，可得是直角三角形．根据和，利用勾股定理算出且，即可得到的面积．
本题给出的边角关系，叫我们判断三角形的形状并求三角形的面积，着重考查了利用正弦定理解三角形、诱导公式和二倍角正弦的公式等知识，属于中档题．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理，二倍角公式，两角和差公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
利用正弦定理将中的边为角，并结合两角和的正弦公式，可得角A的值，代入中，再结合二倍角公式，辅助角公式，即可得解.
【解答】
解：由正弦定理及，
知，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
又，所以，
所以，
若，则，而，不存在此三角形；
若，则，即，
又，所以
故答案为：  16.【答案】 【解析】解：在中，
，
则，
在中，
由正弦定理得：，
解得，
即，
则，
在中，由余弦定理可得：
，
故答案为：
先在中，由正弦定理，求得，然后在中，由余弦定理求解即可．
本题考查了解斜三角形，重点考查了正弦定理及余弦定理，属基础题．
 17.【答案】解：根据题意，设要求向量为，且，
向量，，则，
则有，解可得或，
则要求向量为或；
若与方向相反，设，，
必有，解可得，
又由，则；
故 【解析】根据题意，设要求向量为，且，分析可得关于x、y的方程组，解可得答案；
设，，由向量平行的性质可得，解可得答案．
本题考查向量数量积的运算，涉及向量垂直、平行的判断，属于基础题．
 18.【答案】解：
；
记，
则，
设，则，
，
，则，
解得，
所以 【解析】用表示后计算，并把模平方转化为数量积运算；
记，设，用表示题中涉及的向量，由求得之，然后由数量积运算律计算．
本题考查平面向量基本定理，数量积的运算，属于中档题．
 19.【答案】解：因为，
所以，
解得，
；
由得，设，
中，由余弦定理得，，
解得或，
当时，有，
所以，
所以，
当时，有，
所以，
所以
故或 【解析】由已知结合两角和的正切公式可求，然后结合同角基本关系可求；
由已知先求出，然后结合余弦定理先求出AM，进而可求BC，再由余弦定理可求．
本题主要考查了和差角公式，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
 20.【答案】解：测得角度数据为，，；

，
所以：；
所以，
故能及时赶到． 【解析】直接利用正弦定理的应用求出结果．
直接利用余弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 21.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，即，
由正弦定理得，
所以，
由得，
由B为三角形内角得；
，
由题意得，解得，
所以，
所以
故的取值范围为 【解析】由已知结合三角形面积公式，与心里即正弦定理进行化简可求，进而可求B；
结合及二倍角公式，和差角及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数性质可求．
本题主要考查了余弦定理，和差角公式，辅助角公式及三角形面积公式，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
 22.【答案】解：连接OM，
由B，M，C三点共线，A，M，D三点共线，
，
因为，
，
，
，
；
由E，M，F三点共线，p，q均大于零，
，
，
，
，
，
当且仅当时，取等号．
即的最小值为 【解析】利用平面向量基本定理，即可解出；
利用平面向量基本定理，即可解出；
本题考查了平面向量基本定理，学生的数学运算能力，属于基础题．