广西壮族自治区玉林地区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年秋季期期末教育监测与评价题

八年级数学

(全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本考卷分试题卷和答题卷两部分。请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。

2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑。

3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）

1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．2，3，4

3．下列运算正确的是（　　）

A．a•a5＝a5           B．（－a3）2 ＝a 6  C．a8÷a2 ＝a4      D．a3 ＋a3 ＝a6

4．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．分式有意义时x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3

6．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，

需添加的条件不能是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE 

C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE

7．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．在△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（　　）

A．直线AO垂直且平分BC B．直线AO垂直但不平分BC 

C．直线AO与BC互相垂直平分 D．直线AO平分但不垂直BC

9．在把多项式m2－2mn－3n2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式＝m2－2mn＋n2－4n2＝（m－n）2－4n2＝（m＋n）（m－3n），像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式a2－6ab＋5b2因式分解的结果是（　　）

A．（a＋5b）（a＋b） B．（a－5b）（a＋b） 

C．（a＋5b）（a－b） D．（a－5b）（a－b）

10．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）

A．    B．    C．    D．

11．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P

（10，10）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交

于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为（　　）

A．16 B．20 

C．10 D．无法确定

12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　）

①∠DCB＝∠B ；②CD＝AB； ③△ADC是等边三角形；

④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．

A．①②④     B．①②③    C．②③④   D．①②③④

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置）

13．计算：x2y÷xy2＝　   　．

14．点（3，6）关于x轴对称的点的坐标为 　   　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，

若S△ABD＝22cm2，AB＝10cm，则CD为　   　cm．

16．若关于x的方程＋1无解，则a的值是　   　．

17．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，2a＋10），则a＝　   　．

18．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝8，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP＋NP的值最小时，则AN长为 　   　．

三.解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）

19．（8分）（1）计算：（x－1）（2x＋3）；

（2）因式分解：4x2y＋4xy＋y．

20．（8分）解分式方程：

（1）；

（2）．

21．（6分）先化简，再求值．

（1+）÷，其中a＝2．

22.（8分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：＝　   　；

＝　   　；＝　   　；

（2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，，122＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2＋bx＋c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：　   　；

②解决问题：若多项式x2－2（m－3）x＋（10－6m）是一个完全平方式，求m的值．

23．（8分）在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．

（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．

（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过C点作DC⊥BC，垂足为C，且AB＝DC，连接BD，交AC于点E．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若E是AC的中点，AC=6，求BE的长．

25．（8分）2022年10月某地甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．

（1）问甲、乙单位各有多少人？

（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）

26．（12分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，8），B（8，0），点D为线段OB上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在AB的延长线且CD＝AD，点C关于x轴的对称点为M，连接DM，AM．

（1）求证：∠OAD＝∠CDB；

（2）点D为OB的中点时，求点M的坐标；

（3）点D在运动的过程中，∠DAM的值是否发生变化？如果变化，请求出∠DAM的度数的取值范围；如果不变，请求出∠DAM的度数．

2022年秋季期期末教育监测与评价题

八年级数学参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）

1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9D 10.B 11.B 12.A

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置）

13．　xy﹣1　．14． 　（3，﹣6）　．15．　　cm．16．　2或1　．17．10．

18．2．

三.解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）

19．

解：（1）原式＝2x2+3x﹣2x﹣3

＝2x2+x﹣3；.................................4分

（2）原式＝y（4x2+4x+1）

＝y（2x+1）2．.................................4分

20．

解：（1）去分母得：x+3＝5x，

解得：x＝，.................................3分

经检验x＝是分式方程的解；.................................4分

（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），

解得：x＝，.................................3分

经检验x＝是分式方程的解．.................................4分

21．解：（1）（1+）÷

＝................................2分

＝

＝，.................................4分

当a＝2时，原式＝＝2；.................................6分

22.（8分）解：答案为：（x+3）2；（4x-1）2；（3x+2）2；.................................3分

（2）①b2＝4ac；.................................5分

②∵多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，

∴[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m）................................6分

解得，m＝±1．.................................8分

23．解：（1）如图所示：

.................................4分

（2）S四边形BCC1B1＝×（2+6）×1＝4．.................................4分

24．证明：（1）∵DC⊥BC，

∴∠DCB＝∠ABC＝90°

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）；................................4分

（2）∵△ABC≌△DCB，

∴∠ACB＝∠DBC，

∴CE＝BE，.................................6分

∵E是AC的中点，

∴AC＝2CE，

∴AC＝2BE，

∵AC=6

∴BE=3..................................8分

25．解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数x+30人，

由题意可得：，.................................2分

解得：x＝150，

经检验，x＝150是原方程的解且符合实际情况，

答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；.................................4分

（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，

由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，

∴5a+4b＝80，.................................6分

又∵购买B种防疫物资不少于10箱，

∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，

答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．.................................8分

26．（1）证明：∵A（0，8），B（8，0），

∴OA＝OB＝8，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∵DA＝DC，

∴∠DAB＝∠DCA，

∵∠ABO＝∠CDB+∠DCB＝45°，∠OAD+∠DAB＝45°，

∴∠OAD＝∠CDB；.................................3分

（2）解：如图，连接CM交OB于T，连接AM．

∵D是OB的中点，OB＝8，

∴OD＝DB＝4，

∵DC，DM关于x轴对称，

∴CM⊥x轴，

在△AOD和△DTC中，

，

∴△AOD≌△DTC（AAS），.................................5分

∴OA＝DT＝8，OD＝CT＝4，

∴OT＝OD+DT＝12，

∴C（12，﹣4），

∵C，M关于x轴对称，

∴M（12，4）．.................................7分

（3）解：结论：∠DAM＝45°，不变．

理由：∵C，M关于x轴对称，

∴∠CDB＝∠MDB，

∵∠OAD＝∠CDB，

∴∠MDB＝∠OAD，................................9分

∵∠ADB＝∠AOD+∠OAD＝∠ADM+∠MDB，

∴∠ADM＝∠AOD＝90°，

∵DA＝DM，

∴∠DAM＝45°．.................................12分