山东省济宁市高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

未命名

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B．C． D．

2．(本题3分)将多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）

A．a B． C． D．

3．(本题3分)在代数式，，xy+x2y，，中，分式有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．(本题3分)小王在学习强国平台上一周的积﹣分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（　　）

A．56 B．57 C．58 D．65

5．(本题3分)如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．(本题3分)某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（    ）

A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形

7．(本题3分)如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．若，则旋转角的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（   ）

A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm

9．(本题3分)若关于x的方程无解，则m的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

10．(本题3分)如图平行四边形ABCD的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)若点与点关于原点对称，则a的值为 _____．

12．(本题3分)甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

13．(本题3分)如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

14．(本题3分)如图，E为平行四边形ABCD外一点，且，，若，则的度数为______．

15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．

三、解答题(共55分)

16．(本题6分)因式分解：

(1)．

(2)

17．(本题4分)先化简分式：（1﹣）·，然后在0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．

18．(本题6分)解方程:

(1)+1= ;                          (2)= -2.

19．(本题7分)2022年4月16日，搭乘神舟十三号载人飞船的“航空三人组”顺利返回，为我国空间站建造再立新功．为了解我校九年级学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题．现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数）．其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；

抽取的男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

(1)随机抽取的男生人数为 　   　人，表格中a的值为 　   　，补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）

(3)我校九年级学生中男、女生各900人，那么如果全体九年级学生参加此次问卷测试，估计成绩不低于26分的人数共有多少人？

20．(本题5分)如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．

求证：．

21．(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为．

(1)画出旋转后的图形；

(2)点的坐标是_______；点的坐标是_______；

(3)的形状是_______．

22．(本题7分)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．现有甲、乙两个生产线，甲生产线比乙生产线多10名工人，在每人每小时完成的工作量相同的前提下，甲生产线用8小时生产疫苗16万剂，乙生产线用10小时生产疫苗15万剂．求甲、乙两个生产线各有多少名工人？

23．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

24．(本题7分)阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．

应用上面的结论解答下列问题：

(1)方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；

(2)方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；

(3)关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．（用含有字母n式表示）

参考答案：

1．C

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．A

【分析】根据因式分解的方法即可求解．

【详解】解：与与的公因式为，

故把分解因式时应该提取公因式是．

故选A．

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式的方法．

3．B

【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此判断即可．

【详解】解：根据分式定义，是分式，

故选：B．

【点睛】本题考查分式的定义，理解分式满足的条件是解答的关键，注意π是一个数不是字母．

4．A

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可．

【详解】解：在这一组数据中56是出现次数最多的，故众数是56．

故选A．

【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数,熟练掌握知识点是解题的关键．

5．C

【分析】根据平行四边形的判定方法依次判定各个选项即可．

【详解】，，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意．

 ，，根据“根据对角线相互平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意．

 ，，一组对边相等另一组对边平行判定四边形不一定平行四边形，故C选项符合题意．例如等腰梯形.

，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故D选项不符合题意．

故答案为C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6．D

【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．

【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．

故选：D

【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

7．B

【分析】根据旋转的性质得到，即可求出旋转角的度数．

【详解】解：∵将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．

∴，

∵，

∴旋转角，

故选：B．

【点睛】此题考查了旋转的性质：对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线是旋转角．

8．B

【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．

【详解】解：的周长为，

∴

由平移的性质可知，

四边形的周长，

故选：B．

【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．

9．D

【分析】去分母，化分式方程为整式方程，解得，根据分式方程产生增根，即可求解．

【详解】解：去分母，得：

移项，合并同类项，得：

∵是原方程的增根，

∴

解得：．

故选：D．

【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键.

10．D

【分析】根据平行四边形的性质结合，得出，，，，进而得出，，然后根据角平分线的定义，得出，再利用等量代换，得出，进而得出为等边三角形，再由等边三角形的性质结合题意，得出，再根据等边对等角，得出，然后再利用邻补角互补，得出的度数，进而得出，再利用两直线平行，内错角相等，得出，即可判断①；然后根据角的关系，得出，再根据直角三角形的边的关系，得出，再根据等量代换，得出，即可判断②；再根据平行四边形面积公式，得出，再根据等量代换，得出，即可判断③；再根据，，得出是的中位线，然后根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半，得出，EO∥CD，可得出，然后再结合题意，推出，然后再根据题意，得出，再根据代入法，得出，即可判断④；再根据三角形中位线定理，得出，再根据，得出，即可判断⑤．

【详解】解：∵四边形为平行四边形，，

∴，，，，BC=AD，

∴，，

∵平分，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正确；

∵，，

∴，

∴，

∴，故②错误；

∴，故③正确；

∵，，

∴是的中位线，

∴，EO∥CD，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故④正确；

∵，，

∴，

∵，

∴，故⑤正确．

综上可得：①、③、④、⑤正确．

故选：D .

【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线与三角形的面积问题、等知识，熟练掌握相关性质是解本题的关键．

11．2

【分析】根据关于原点对称点的特点，求出a的值即可．

【详解】解：∵点与点关于原点对称，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称点的特点，

12．乙

【分析】根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．

13．

【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案．

【详解】解：正九边形的一个外角的度数为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．

14．

【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．

【详解】解：在四边形中，，，

所以．

四边形是平行四边形，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．

15．

【分析】NA上截取NF=BN，根据三角形中位线的性质可得CF∥AD，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF=AC=9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．

【详解】解：NA上截取NF=BN，连接CF，如图

∵BM=MC，NF=BN，

∴MNCF，

∵

CFAD，

则∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAC=∠EAD，

∴∠ACF=∠AFC，

∴AF=AC=9，

∴BF=AB-AF=11，

∵MN是△BCF的中位线，

∴BN=NF=，

∴AN=NF+AF=．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解；

（2）直接利用平方差公式．

【详解】（1）解：原式．

（2）解：原式

【点睛】本题考查的是因式分解，解决本题的关键是（1）题先提公因式，再用完全平方公式因式分解．（2）直接利用平方差公式．

17.m+1，当x=2时,原式＝３

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值

【详解】解：原式＝（）·＝·＝ｍ＋１，

因为ｍ≠０且ｍ≠１把ｍ＝2代入得：原式＝３．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（1）x=５；（2）方程无解.

【分析】（1）方程两边同乘以（x-2）（x－３），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解；（2）方程两边同乘以（x-2），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.

【详解】解：(1)去分母,得２（ｘ－２）=3（ｘ－３）,

去括号,得２x－４=３ｘ－９,

合并同类项,得－x=－５,

系数化为1,得x=５,

经检验,x=1为原分式方程的根,

∴分式方程的解为x=５.

(2)两边同时乘（x-2）得，

１－ｘ＝－１－２ｘ＋４,

解得x=2.

检验:当x=2时,

ｘ－２＝0,x=2为分式方程的增根

∴原方程无解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．(1)50，25

(2)男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高

(3)我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人

【分析】（1）男生C组有14人，占调查男生人数的28％，可求出参与调查的男生人数，在根据中位数的意义求出男生成绩的中位数，即a的值，根据女生得分情况条形统计图求出C组的人数即可补全条形统计图；

（2）从男女生成绩的中位数的比较得出答案；

（3）求出男女生成绩在26分及以上所占的百分比即可求出男女生成绩在26分及以上的学生人数．

【详解】（1）解：由题意可知，男生成绩在C组的有14 人，

（人），

B组人数为：（人），

D组人数为：（人），

因此A组人数为：（人），

将男生50人的成绩从小到大排列，

第一至第十三个数据是A组和B组数据，

第十四个至第二十七个数依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，

排在中间的两个数据即第二十五个和第二十六个数据都是25，

所以男生的中位数，

女生成绩在C组的人数为：（人），补全条形统计图即可，

故答案为：50，25；

（2）男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高；

（3）（人），

答：我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人．

【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是掌握并熟练运用这些知识点．

20．见解析

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．

【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴ABCD．

∴∠ABE=∠CDF．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE=CF．

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

21．(1)见解析；

(2)，；

(3)等腰直角三角形．

【分析】（1）作出点、旋转后的对应点，，顺次连接，则即为所求，

（2）根据图可知，点的坐标是；点的坐标是；

（3）连接，根据旋转可知，，，则为等腰直角三角形．

【详解】（1）解：如图所示：

（2）根据图可知，点的坐标是；点的坐标是．

故答案为：；．

（3）连接，根据旋转可知，，，

∴为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．

【点睛】本题考查了作旋转图形，写出点的坐标，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

22．甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人．

【分析】设乙生产线有x名工人，根据每人每小时完成的工作量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】解：设乙生产线有x名工人，

由题意得：，

解得：x=30，

经检验x=30是分式方程的解，且符合题意．

x+10=40，

答：甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系正确列式计算是解题关键．

23．1秒或3.5秒

【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．

【详解】解：∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t-8=6-t，

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

8-3t=6-t，

解得：t=1，

∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．

24．(1)﹣6；1

(2)7

(3)

【分析】（1）利用题干中的方法解答即可；

（2）将原方程变形为题干中的模式，利用题干中的方法解答即可；

（3）利用换元的思想，把2x-1看成一个未知数，将原方程变形，利用（2）值的方法解答即可．

【详解】（1）解：∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3，

∴x+＝﹣2+3，

即：x+＝1．

∴p＝﹣6，q＝1．

故答案为：﹣6；1；

（2）解：∵方程x+＝8，

∴x+＝7+1，

∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1，

∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7，

故答案为：7；

（3）解：关于x的方程2x+＝2n就是：

2x﹣1+＝2n﹣1，

∴2x﹣1+＝n+n﹣1．

∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，

∴x＝或x＝．

∵＜，

∴＝，＝，

∴原式＝＝．

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．