高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用1 方程解的存在性及方程的近似解1.1 利用函数性质判定方程解的存在性教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用1 方程解的存在性及方程的近似解1.1 利用函数性质判定方程解的存在性教学设计

第5章 函数应用5.1　方程解的存在性及方程的近似解5.1.1 利用函数性质判定方程解的存在性[来源:z#z~step&.c%om*]教材分析本部分内容是在学生学习了函数的定义、性质、图象的基础上，进一步研究函数与其他数学知识的有机联系，这里结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理(逻辑推理)，集中研究的是判定方程实数解的存在性，运用函数来解决实际问题.[中国^教@育出版&网~#]教学目标1.理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性.2.通过具体实例，感受数学的应用价值，养成严谨治学的态度和积极探索的精神.[来*源%:zzstep^.com&@]教学重难点重点：理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性.难点：方程实数解的存在区间的求解.教学方法分组讨论法[中&国教育*%出@~版网]教学过程函数零点：我们把函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.函数y=f(x)的零点可以理解成方程f(x)=0的解.你能从下面函数y=f(x)图象中找到函数零点吗？[来~&源:中*国教育出版网@#]依据定义找到函数零点： -1,1,3.1.观察上述三个函数图象中零点附近的图象你能得什么结论吗？零点附近的图象是从上到下或者从下到上地穿过x轴.（零点即交点）2.零点两侧的附近区间内自变量x对应的函数值一正一负.（即f(a)f(b)﹤0）3.此类零点称为变号零点.作出函数图象，并确定函数有没有零点.能否用上述结论中f(a)f(b)﹤0来判断函数有零点？得出结果：函数没有零点，用f(a)f(b)﹤0判断零点必须是在连续区间（a,b）上.零点的判断方法：（1）几何法：函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标，即有几个交点就有几个零点.[ww@w.#zzstep~.^com*]（2）代数法：零点存在定理[来源*:%zzs#tep.&^com]函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线.在区间端点的函数值一正一负，即f(a)f(b)﹤0，则在开区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解.如何判定函数f(x)在区间(a,b)上有唯一零点？引导学生在上述基础上加入单调性，来确定唯一零点.课堂练习[来源:中国教^*育出#@版%网] 教材P130练习第1，2，3题课后作业 教材P132，习题5-1：A组第1，2题[来~#源:中国教育出版&%网^]课堂总结已知函数有零点(方程有根)求参数的方法1.直接法:根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确定参数的取值范围.2.数列结合法:先对f(x)的解析式变形,将f(x)=0转化为h(x)=g(x)(h(x),g(x)的图象易画出),在同一平面直角坐标系中画出函数h(x),g(x)的图象,然后利用数形结合思想求解.