北师大版 (2019)必修 第一册4.3 百分位数教案及反思

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6.4.3百分位数教学目标知识与技能：掌握求n个数据的第p位百分位数的方法.过程与方法：通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度.情感态度与价值观：锻炼学生的数据处理能力.[w%~ww@.zzstep*.^com]教学重难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用.难点：比较复杂的百分数应用题.[来@源:中国#教育^%出版~网]教学方法读书指导法 教学过程[来@#^源:中教~网*]问题导入预习教材内容，思考以下问题：如何求n个数据的第p位百分位数？基础知识百分位数(1) 定义：一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p % 的数据小于或等于这个值，且至少有 (100 － p )% 的数据大于或等于这个值．(2) 计算步骤：计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤：第 1 步，按从小到大的顺序排列原始数据．第 2 步，计算 i ＝ n × p % ．第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第 ( i ＋ 1) 项数据的平均数 ．课堂作业1.高二 (1) 班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170,168,172,172,175,176,180 ，求这 7 人的第 40 的百分位数为 ( 　　 )A ． 168 B ． 170C ． 172 D ． 171解析 把 7 人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,180[www.zz&^st#ep.co*m~]7 × 40% ＝ 2.8即第 3 个数据为所求的第 40 的百分位数．答案 C2.某中学高二 (2) 班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙： 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的 25% 分位数和 50% 分位数．解析 把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲： 65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙： 78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由 13 × 25% ＝ 3.25,13 × 50% ＝ 6.5.可得数据的 25% 分位数， 50% 分位数为第 4,7 项数据，即学生甲的 25% 分位数， 50% 分位数分别为 76,88.学生乙的 25% 分位数， 50% 分位数分别为 86,98.3 ．某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如表所示：(1) 该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平．问风景区是怎样计算的？(2) 另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约 9.4%. 问游客是怎样计算的？(3) 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？解析 (1) 风景区是这样计算的：[来&*源^:中教~网@]调整前的平均价格为 ＝ 16( 元 ) ，调整后的平均价格为 ＝ 16( 元 ) ，∵ 调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，[来%源#:zz~step.*com&]∴ 日平均总收入持平．(2) 游客是这样计算的：原日平均总收入为 10 × 1 ＋ 10 × 1 ＋ 15 × 2 ＋ 20 × 3 ＋ 25 × 2 ＝ 160( 千元 ) ，现日平均总收入为 5 × 1 ＋ 5 × 1 ＋ 15 × 2 ＋ 25 × 3 ＋ 30 × 2 ＝ 175( 千元 ) ，∴ 调整收费后风景区的日平均总收入增加了 × 100% ≈ 9.4%.(3) 游客的算法是正确的，游客的说法较能反映整体实际．课堂小结求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列.课后作业课本175页练习第1题[中@国*教育%&出版#网]景点ABCDE原价 ( 元 )1010152025现价 ( 元 )55152530日平均人数 ( 千人 )11232