高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式习题

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【精编】2.2 换底公式-2优质练习一．填空题1．已知，则用表示________.2．______.3．计算：______．4．已知，，则______（用，表示）.5．若实数满足，则__________．6．已知，若且，则________；_____7．已知函数，则__________．8．=______．9．计算 ．10． ______.11．化简 ，可得_____．12．计算:________.13．______.14．计算：____．15．已知，试用表示________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用换底公式将转化为以为底数的对数，然后根据对数运算法则以及所给的对数式，即可得到关于的表示.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用换底公式进行化简，难度一般.运用换底公式化简时同时也要注意对数运算法则的使用.换底公式：.2．【答案】【解析】利用根式的性质．指数和对数的运算性可得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数和对数的计算，熟悉根式的性质．指数和对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.3．【答案】【解析】直接利用公式计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.4．【答案】【解析】先求出，再利用对数的运算求得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．【答案】2【解析】利用对数运算性质求解即可【详解】，故故答案为：2【点睛】本题考查对数运算性质，熟记性质是关键，是基础题6．【答案】 【解析】结合，利用对数的换底公式可求，进而可得，再结合，即可求解，．【详解】解：，，，，解可得，，①，②①②联立可得，，．故答案为：4，2【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．7．【答案】6【解析】 由， 则 ， 所以．点睛：本题考查了对数函数的运算，函数的奇偶性的应用，对于函数的基本性质，可根据根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性；判断函数单调性的方法：1．平时学习过的基本初等函数的单调性；2．函数图象判断函数的单调性；3．导数判断函数的单调性．8．【答案】【解析】【详解】．考点：对数的运算．9．【答案】0【解析】-0.1+0.5-0.4=0考点：指数对数的运算。10．【答案】【解析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题11．【答案】2【解析】利用商的对数的运算性质解答．【详解】解：原式；故答案为：2.【点睛】本题考查了对数的运算，利用，，属于基础题.12．【答案】【解析】根据换底公式即对数运算,化简即可求解.【详解】由换底公式及对数的运算,化简式子可得故答案为:【点睛】本题考查了对数的换底公式及对数运算,属于基础题.13．【答案】2【解析】根据对数运算性质直接求解即可【详解】根据对数运算性质2故答案为：2【点睛】考查对数的运算性质，是基础题14．【答案】0；【解析】将计算中的27和8分别写作,再根据指对数运算法则求解即可.【详解】【点睛】本题用到的指对数运算：,,.在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.15．【答案】【解析】利用换底公式，可得，两式相乘可得，将所求换底为2计算即可.【详解】因为，所以，两式相乘可得，，.【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，对数的运算性质，属于中档题.