北师大版 (2019)必修 第一册1.1 随机现象同步训练题

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【优质】1.1 随机现象-1优选练习一．填空题1．对于事件A与事件B，已知P(A)=0.6，P(B)=0.2，如果，则P(AB)=___________.2．如图:圆内切于扇形，…，若∠AOB=60O在扇形内任取一点， 则 该点不在圆的概率为____________.3．围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______．4．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球，设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”，已知，，则这3个球中既有红球又有白球的概率是___________.5．下列说法：①随机事件A的概率是频率值的稳定值，频率是概率的近似值；②抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；③随机事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则A是不可能事件．④任意事件A发生的概率总满足0＜P（A）＜1其中正确的有________．6．有2个人在一座10层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为______．7．为迎接2022年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为0.97，抽到一等品或三等品的概率为0.88，则抽到一等品的概率为___________.8．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:（1）你的学号是奇数吗?（2）在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题;否则就回答第（2）个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是___.9．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.10．某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________．11．从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”．“不可能”或“随机”)事件.12．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是__________．13．某班要从甲？乙？丙？丁？戊5人中选出4人参加4×100米的接力赛，则甲？乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为__________.14．从一副扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______.15．若A，B为互斥事件，，，则_______________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由可知，，从而得出所求.详解：解：因为，所以，故答案为：.2．【答案】【解析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π？r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1，故选：C．【点睛】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．3．【答案】【解析】分析：根据互斥事件与对立事件概率公式求解即可．详解：设“2粒都是黑子”为事件，“2粒都是白子”为事件，“2粒恰好是同一色”为事件，“2粒不同色”为事件，则事件与事件是对立事件，所以．因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，．又，且事件与互斥，所以，所以．故答案为：4．【答案】【解析】分析：记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件和事件，而且事件与事件是互斥的，然后可得答案.详解：记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件和事件，而且事件与事件是互斥的所以故答案为：5．【答案】①②【解析】分析：根据频率和概率的定义和性质依次判断即可.详解：对①，根据频率和概率的定义可得①正确；对②，由题可得出现1点的频率是，故②正确；对③，不可能事件的概率等于0，故③错误；对④，任意事件A发生的概率总满足，故④错误.故答案为：①②.6．【答案】【解析】分析：根据题意，2人离开电梯的情况有81种，在同一楼层离开的有9种，从而求得在不同楼层离开的概率.详解：由题知，2人离开电梯的情况有种，2人在同一楼层离开的有9种，则两人在不同层离开电梯的概率为故答案为：7．【答案】0.85【解析】分析：由互斥事件的概率加法公式进行求解即可．详解：解：设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为，，，则，解得，所以抽到一等品的概率为0.85.故答案为：0.85.8．【答案】60【解析】分析：设闯红灯的概率为，根据已知中的调查规则，我们分析出回答“是”的两种情况，进而计算出回答是的概率，又由被调查的600人（学号从1到中有180人回答了“是”，我们易构造关于的方程，解方程求出值，进而得到这600人中闯过红灯的人数．详解：解：设闯红灯的概率为，由已知中被调查者回答的两个问题，（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？再由调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题可得回答是有两种情况：①正面朝上且学号为奇数，其概率为；②反面朝上且闯了红灯，其概率为．则回答是的概率为解得．所以闯灯人数为．故答案为：60【点睛】本题考查的知识点是用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中计算出闯红灯的概率为，并根据频数频率（概率）样本容量，求出满足条件的人数是解答本题的关键．9．【答案】【解析】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为.10．【答案】【解析】由等可能事件概率计算公式可求得答案.详解：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，由等可能事件概率公式得：，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为，故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．11．【答案】必然【解析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．12．【答案】【解析】根据题意，首先由排列数公式分析可得5位同学每人随机地抽取1张卡片的情况；进而分两步分析5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况数目，①先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，②分析抽到的都不是其本人制作的3人，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．根据题意，共5张贺卡，5位同学每人随机地抽取1张，有A55=120种情况，要满足5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作，可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，有C52=10种情况，则剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2种情况，则5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况有10×2=20种，其概率考点：等可能事件的概率．13．【答案】【解析】分析：先求出5人选4人总的排列方法，再根据分布乘法计数原理算出满足题意的排列方法，进而计算出所求概率.详解：由题意可得，从5人中选出4人并排列，总共有种方法，甲乙两人都参加，再从其余的3人选2人，有种方法，甲乙排列有种方法，将甲乙看作一个整体与另外2人排列共有方法，所以满足题意的共有种方法.所以甲乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为：.故答案为：14．【答案】【解析】总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有种不同的结果，而抽出的2张是红桃共有种结果，根据古典概型公式得到结果．详解：总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有种不同的结果，而抽出的2张是红桃共有种结果，根据古典概型公式可得故答案为：【点睛】本题考查等可能事件的概率，熟练应用古典概型的概率计算公式，属于基础题．15．【答案】0.74【解析】分析：根据互斥事件的概率公式计算概率．详解：∵A，B为互斥事件，∴，.故答案为：0.74