必修 第一册3.1 对数函数的概念一课一练

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【名师】3.1 对数函数的概念-1同步练习一．填空题1．自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足.已知T型病毒在体内超过109个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：).2．已知，，则__________.3．已知具有相关关系的两个随机变量的一组数据的散点图如图所示，可以用来拟合，设，将其变换后得到线性回归方程，若，则__________．4．的值为____________5．已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，当时，，则在区间内满足方程的实数x的值为__________．6．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则______.7．已知函数，若，则______．8．已知，则的解集为______．9．已知函数，若，则的取值范围为__________.10．已知函数，则___________.11．若，则___________.12．函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.13．函数的定义域是___________.14．______．15．计算：______．参考答案与试题解析1．【答案】19【解析】分析：由题意病毒细胞关于时间的函数为，由，求解即可．详解：由题意病毒细胞关于时间的函数为，则由两边取对数得，解得．即第一次最迟应在第19天注射该种药物．故答案为：19.2．【答案】4【解析】分析：由得，再根据对数加法运算法则即可求得结果．详解：由得 ，所以故答案为：43．【答案】【解析】分析：对进行取自然对数，结合对数的运算性质进行求解即可.详解：，因为变换后得到线性回归方程，所以有，又，所以，因此，故答案为：4．【答案】【解析】分析：利用二倍角公式及对数的运算计算可得；详解：解：故答案为：5．【答案】【解析】为奇函数，即，即．又为偶函数，即，于是，即，故是以4为周期的函数．，当时，，．由，可化为，得．故答案为：．6．【答案】【解析】分析：分析函数在区间上的单调性，可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.详解：，所以，函数在区间上为增函数，由已知条件可得，，，解得.故答案为：.7．【答案】﹣3【解析】分析：利用函数的对称性可求得函数值．详解：根据题意，函数，则，则，若，则，故答案为：﹣3.8．【答案】【解析】，得；，无解．由，得；故．的解集为．9．【答案】【解析】分析：由的单调性得出，再令，从而构造函数，利用单调性得出其范围.详解：因为函数在上递减，在上递增，又所以，，且，令，则所以，，所以设函数，，因为在上单调递增所以，即，所以的取值范围为.故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用构造函数，结合单调性得出的取值范围.10．【答案】1010【解析】分析：根据函数解析式可得，进而可得结果.详解：∵，∴，∴.故答案为：1010.11．【答案】【解析】分析：利用对数的运算性质和对数与指数的关系求解即可详解：解：因为，所以，所以，故答案为：812．【答案】【解析】分析：首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.详解：由题可知点Q(4，2)，所以所以故答案为：13．【答案】．【解析】分析：由函数式有意义即可得．详解：由题意，解得．故答案为：．14．【答案】3【解析】分析：根据指数幂运算和对数运算法则即可求解．详解：解：原式．故答案为：3.15．【答案】8【解析】分析：利用对数运算化简求得表达式的值.详解：原式.故答案为：