北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念习题

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【精挑】3.1 指数函数的概念-3同步练习一．填空题1．，，这三个数从小到大的顺序是__________．2．若，，则函数的图象一定过点____________．3．已知函数f（x）=a2x-4-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，n），则m=______，n=______．4．已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是 。5．函数（且 ）的图象经过的定点坐标为_________．6．某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份．月份生产该产品分别为万件．万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件．7．函数（其中，且）图像上的定点的坐标为_____________；若幂函数的图像经过点，则_____________.8．函数的值域为________.9．把写成对数式是___________；10．已知函数的图象恒过定点，则________.11．已知函数（且），则的图象恒过的定点的坐标为______.12．若函数过点，则___________.13．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.14．已知，则函数的值域为______.15．满足不等式的实数的取值范围是 ．参考答案与试题解析1．【答案】<< 【解析】利用指数函数单调性求解即可【详解】，且为增函数，故<< 故答案为：<< 【点睛】本题考查指数函数的单调性，熟记函数性质是关键，是基础题2．【答案】【解析】根据求得函数图像上的定点.【详解】当时，，此时，故函数图像过定点.故答案为：.【点睛】本小题主要考查指数型函数图像过定点问题，属于基础题.3．【答案】2 0 【解析】令幂指数等于零，求得x．y的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．【详解】解：对于函数f（x）=a2x-4-1（a＞0且a≠1），令2x-4=0，求得x=2，y=0，可得它的图象经过定点（2，0）．再根据它的图象恒过定点P（m，n），则m=2，n=0，故答案为：2；0.【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．4．【答案】10【解析】16.设0≤x≤2，则函数的最大值是______，最小值是______．【答案】 【解析】注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大最小值问题．【详解】令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：y=t2-3t+5=（t-3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值故答案为：；【点睛】本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题．5．【答案】【解析】令，即可求出定点横坐标，代入求出纵坐标．【详解】令，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查含指数式的函数过定点问题的求法．一般地，若函数（且），则函数过定点由 解出．6．【答案】【解析】由已知得解得∴.当时，.考点：指数函数模型.7．【答案】 【解析】令，解得即可求解定点的坐标；将点代入幂函数解析式可求【详解】令，解得 =2, ,则设幂函数故答案为：；【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，是一道基础题．8．【答案】【解析】首先换元，设，，然后判断函数的单调性，并求函数的值域.【详解】设 ，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值0，当时，函数取得最大值9.故答案为：【点睛】本题考查换元法，以及二次函数的值域，属于简单题型.9．【答案】【解析】直接利用对数定义得到答案.【详解】写成对数学式是故答案为：【点睛】本题考查了对数的定义，属于简单题.10．【答案】【解析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．【详解】令，则，此时，即函数的图象恒过定点，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，直接解方程即可．比较基础．11．【答案】【解析】由指数函数恒过定点的坐标，即可得出结果.【详解】因为指数函数恒过定点，所以恒过定点.故答案为【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.12．【答案】3【解析】依题意,由解方程可得.【详解】因为函数过点,所以,所以,所以,又因为且所以.故答案为:3.【点睛】本题考查了由解析式求参数,属于基础题.13．【答案】④【解析】由图示可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立．又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立．14．【答案】【解析】先将已知不等式两边变成同底,利用指数函数的单调性解得的范围,即为函数的定义域,再根据二次函数的开口和对称轴可得函数的单调性,利用单调性可求得值域.【详解】由，得 ，，解得 .又在上为增函数，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了利用指数函数单调性解不等式,二次函数在指定范围内的值域,属于基础题.15．【答案】【解析】等式转化为，结合指数函数是增函数可得考点：指数不等式解法