数学必修 第一册2 指数幂的运算性质习题

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【精选】2 指数幂的运算性质-1课堂练习一．填空题1．若，则___________．2．用分数指数幂表示为__________.3．计算：=______；化简：=_____4．计算______.5．________；________6．无限循环小数 化为分数是__________.7．的值为__________________．8．__________.9．下列各式中不正确的个数为________个.①；②；③已知，则；④已知，则.10．计算：的值为______．11．计算__________.12．的平方根是_________.13．化简的结果为____________．14．______．15．计算=______.参考答案与试题解析1．【答案】27【解析】利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.详解：，，，解得：，.故答案为：.【点睛】本题考查指数幂运算的应用，属于基础题.2．【答案】【解析】直接利用公式，将根式形式化为分数指数幂的形式即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题.3．【答案】 【解析】 根据指数幂的运算,化简即可得解. 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】根据指数幂的运算,化简可得 由根式与指数幂的转化,可得故答案为: ,【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题.4．【答案】1【解析】将看成即可计算出结果.【详解】,故答案为：1.【点睛】本题考查了幂的运算性质,遇到倒数时,可将其看成分母的负一次方来化简,本题属于基础题.5．【答案】 【解析】化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，属于基础题．6．【答案】【解析】设，则，相减计算得到答案.【详解】设，则，相减得到故答案为【点睛】本题考查了循环小数化为分数，意在考查学生的计算能力.7．【答案】【解析】根据指数的运算性质求解即可．【详解】==；【点睛】本题主要考查指数的运算性质，属于基础题．8．【答案】【解析】根据分数指数幂的运算法则计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.9．【答案】0【解析】由根式与分数指数幂的互化．指数幂的运算及对数的运算可判断①②③④均正确.【详解】解:对于①,；对于②,；对于③,已知，则；对于④,已知，则,则.即①②③④均正确.故答案为:0.【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化．指数幂的运算及对数的运算，属基础题.10．【答案】10【解析】先把根式化成分数指数幂，然后进行分数指数幂的运算即可．详解：故答案为:10.【点睛】本题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算，考查了计算能力，属于基础题．11．【答案】【解析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，需熟记性质，属于基础题.12．【答案】【解析】根据正实数的平方根的知识，求得的平方根.【详解】正实数的平方根为，所以的平方根是.故填：.【点睛】本小题主要考查正实数的平方根的知识，属于基础题.13．【答案】【解析】利用根式的运算性质和指数的运算性质可求出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查根式的运算性质，同时也考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.14．【答案】1【解析】根据指数对数的运算法则求解即可.【详解】.故答案为：1【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.15．【答案】【解析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查分数指数幂的运算，注意对化简时注意的奇偶性，一般地，当为奇数时，，当为偶数时.