高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第三章 指数运算与指数函数2 指数幂的运算性质测试题

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【基础】2 指数幂的运算性质-1课堂练习一．填空题1．化简且_________．2．写出的分数指数幂形式_________________.3．己知，则______.4．化简：________.（写成分数指数幂的形式）5．若为实数，且，则的值为____ .6．计算+=____________.7．________．8．已知，则______ .9．若,则__________.10．计算：____．11．如果，，则________.12．_________，___.13．已知，，计算______.14．若,则的取值范围是__________.15．已知，则__________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．2．【答案】【解析】利用分数指数幂的定义化简可得出结果.详解：由分数指数幂的定义可得.故答案为：.【点睛】本题考查根式化分数指数幂，考查计算能力，属于基础题.3．【答案】【解析】对平方可得，再平方可得，即可求解.【详解】，两边同时平方得：，所以对两边同时平方得：，则.故答案为：【点睛】此题考查指数式的化简求值，进行整体变形处理，利用平方关系得出等量关系.4．【答案】【解析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数运算法则求解.详解：因为故答案为：【点睛】本题考查根式化分数指数幂．指数运算法则，考查基本分析求解能力,属基础题.5．【答案】1【解析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.6．【答案】【解析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.7．【答案】.【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：，故答案为【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．【答案】20【解析】将化为，代入已知计算即可.【详解】解：，故答案为：20.【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.9．【答案】【解析】利用指数的运算性质，先得出，进而可得出结果.【详解】解：由已知，，故答案为：.【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.10．【答案】0；【解析】将计算中的27和8分别写作,再根据指对数运算法则求解即可.【详解】【点睛】本题用到的指对数运算：,,.在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.11．【答案】【解析】根据，，利用完全平方公式得到再开方求解.详解：因为，，所以所以所以【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．【答案】 【解析】根据指对数的运算求解即可.【详解】(1) (2) .故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础题型.13．【答案】【解析】首先对原式进行化简，可得，将，代入即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题.14．【答案】【解析】由可得，从而求出范围．【详解】解：由题意知，，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，属于基础题．15．【答案】【解析】点睛：分数指数幂运算(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．