高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 从频数到频率课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 从频数到频率课时训练

【精品】3.1 从频数到频率-1随堂练习一．填空题1．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是______.2．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲．乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲．乙中至少一人击中目标”与事件：“甲．乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.3．某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准差为__ _ ___分钟.4．一组数据的平均值为7，则的平均值是_________.5．有一组统计数据共10个，它们是2．4．4．5．5．6．7．8．9．，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________.6．若一组数据7，，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______.7．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．8．某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）．．第八组[190，195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为 ．9．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则的值为______ .10．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为________.11．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 12．若的方差为3，则的方差为_______.13．(2014·沈阳模拟)甲．乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位：环)：如果甲．乙两人中只有1人入选,那么入选的最佳人选应是__________.14．已知一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差为______.15．为了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表：根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是________．参考答案与试题解析1．【答案】20【解析】新生婴儿的体重在的分为，两部分．在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，分别得到这两个范围中的个体数．再相加，可得答案．【详解】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率．在的频率为，频数为，在的频率为，频数为．则新生婴儿的体重在内大约有人．故答案为：．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，属于基础题．2．【答案】①③【解析】①在回归分析中，根据相关指数越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断.详解：解：①用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；④甲．乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲．乙中至少一人击中目标”与事件：“甲．乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件对事件发生有影响.故答案为：①③.【点睛】本题考查了相关系数的意义．离散型随机变量的概念．样本的标准差与方差的概念与应用．对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.3．【答案】【解析】详解：4．【答案】11【解析】根据平均数为，则数据的平均数为，即可求解.【详解】设的平均值为，则的平均值为，所以，故的平均值为.故答案为：11【点睛】本题考查线性关系平均数的性质，属于基础题.5．【答案】5.6【解析】根据这组数据的平均数是6，列出求平均数的公式，解方程做出这组数据中的，利用求方差的公式求出这组数据的方差详解：由2．4．4．5．5．6．7．8．9．的平均数为6则，得所以这组数据的方差为：故答案为：5.6【点睛】本题考查一组数据的方差，考查一组数据的平均数，属于基础题.6．【答案】【解析】根据平均值计算得到，再计算方差得到答案.【详解】平均数为，故，方差为故答案为：【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.7．【答案】0【解析】由平均数的求解，即可求得的关系式，根据中位数的大小，即可容易求得，则问题得解.详解：∵数据的平均数为16，∴．∴．∵，且数据的中位数为21，∴，．∴．∴．故答案为：.【点睛】本题考查一组数据的平均数和中位数的求解，属基础题.8．【答案】144【解析】根据频率和为1，求出男生身高在180cm以上（含180cm）的频率和频数．解：根据频率分布直方图，得；男生身高在180cm以上（含180cm）的频率为1﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.18；对应的人数有800×0.18=144.故答案为：144.9．【答案】510【解析】结合频率分布表和频率分布直方图中数据,利用频率=频数/样本容量及频率/组距表示频率分布直方图的纵轴即可求出,进而求得的值.【详解】设样本量为，则，所以的频数为，则，，由频率分布直方图的纵轴为频率/组距可得,，，所以.故答案为:【点睛】本题主要考查频率分布表和频率分布直方图的应用;属于中档题．常考题型.10．【答案】【解析】先算出6个样本数据的平均数，然后再利用方差公式计算即可.详解：6个样本的平均数，所以方差.故答案为：【点睛】本题主要考查方差的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题.11．【答案】【解析】根据平均数公式，可以求出，再利用标准差公式求出标准差.【详解】因为样本数据8，，10，11，9的平均数为10，所以，因此样本的标准差为，由题意可知用样本来估计总体的标准差，所以.【点睛】本题考查了用样本估计总体的标准差，考查了平均数公式．标准差公式，考查了数学运算能力.12．【答案】27【解析】设平均数为 ，求得的平均数，再代入方差公式求解.详解：设平均数为 ，则的平均数为，又的方差为3，所以，所以的方差为：，.故答案为：27【点睛】本题主要考查方差，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13．【答案】甲【解析】==9环,=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=,=[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=>,故甲更稳定,故填甲.14．【答案】8【解析】利用平均数和方差的公式计算即可.详解：设，为数据，，，，的平均数，方差，，为数据，，，，的平均数，方差由题意可得所以故答案为：8【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档题.15．【答案】【解析】先根据频数分布表计算出使用寿命不低于的灯泡的频率，再乘以即可得出结果.【详解】由题意可知，使用寿命不低于的灯泡的频率为，因此，该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是.故答案为：.【点睛】本题考查了频数的计算，解题时要熟悉频数．频率与样本容量之间的关系，考查计算能力，属于基础题.分组频数频率80.16■200.40■0.082合计■1甲108999乙1010799使用寿命只数