北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图同步测试题

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【优编】3.2 频率分布直方图-2课堂练习一．填空题1．某公司当月购进．．三种产品，数量分别为．．，现用分层抽样的方法从．．三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．2．为了了解高中生的身体素质，某区随机抽取了800名学生进行跳绳测试，得到如图所示的频率分布直方图，已知第三个小矩形的面积是其余各矩形面积之和的，则次数在内的人数为________．3．下图是根据某学校1000位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查的学生中身高在内的学生人数是______________.4．已知五个互不相等的样本，，，，，它们的平均数为7，标准差为2，则样本数据中最大值为__________.5．金老师某一周五个工作日每天的工作时间(小时)是12,10,15,13,10,则这组数据的方差是________.6．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为_____．7．已知一组数3，，5的平均数为4，则这组数的方差为______.8．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .9．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：则该小区已安装宽带的居民估计有______户．10．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），如果你是小明，你觉得x的估计值为__________．（精确到小数点后1位）11．某车间将10名工人平均分成甲．乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n=___________12．某地区小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中高中生有24人，则样本容量n的值是___________．13．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：）绘制的频率分布直方图，样本数据分为8组，分别为，，，，，，，，则样本的中位数在第______组14．在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生.在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.估计这40个考场成绩的中位数是__________.15．已知一组数据的方差为2，则这组数据的方差为______.参考答案与试题解析1．【答案】.【解析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.2．【答案】160【解析】详解：设次数在内的人数的频率为，在其他区域的人数的频率为，由题可得：，解得，所以次数在内的人数为．【点睛】本题考查了统计中的频率直方图，此题属于简单题.3．【答案】650【解析】分析：由频率分布直方图可得在内的频率，进而求解.详解：在的学生数为.故答案为：650【点睛】本题考查了频率分布直方图求频数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．【答案】10【解析】分析：因为数据为五个互不相等的自然数，不妨设，利用已知条件可分析出，分，，三种情况讨论即可得出结果.详解：因为数据为五个互不相等的自然数，不妨设，由它们的平均数为7，标准差为2，得，方差为，那么，当时，数据依次为：，则样本的方差为，不满足题意；当时，数据依次为：，则样本的方差为，满足题意；当时，，那么，此时，方差大于，所以样本数据中最大值为.故答案为：.【点睛】关键点睛：因为数据为五个互不相等的自然数，利用已知条件可分析出，分，，三种情况讨论是解决本题的关键.5．【答案】【解析】详解：【分析】直接代入方差公式。详解：【点睛】方差公式运算，属于简单题。6．【答案】22【解析】分析：先由等高条形图求出男女生喜欢徒步的学生人数，然后按比例计算所抽取的男生人数．详解：由等高条形图知男生中喜欢徒步人数为，女生中喜欢徒步人数为，总人数为，因此所抽取的男生数为．故答案为：22.【点睛】本题考查统计图表：等高条形图，考查分层抽样．属于基础题．7．【答案】【解析】分析：首先计算，再根据方差公式计算方差.详解：由题意可知，解得：，方差.故答案为：【点睛】本题考查样本平均数和方差，属于基础计算题型.8．【答案】8【解析】根据所给的男教师和女教师的人数,求出总人数,求出男教师所占比例,根据样本容量乘以比例即可得到所求.【详解】:某校有56名男教师和42名女教师共有教师样本容量为14 这个样本中的男教师的人数为故答案为:8.【点睛】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是知道在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据.9．【答案】【解析】计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.10．【答案】2.9【解析】分析：利用频率分布直方图的矩形面积之和为1计算出，然后估计所在区间，再计算区间的频率和为0.85时，求解即可.详解：由频率分布直方图，可得，解得，前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，∴，由，解得．故答案为：2.9.【点睛】本题考查频率分布直方图的相关计算，属于基础题.11．【答案】11【解析】根据平均数公式分别计算得到的值，再求和.详解：甲组的平均数，解得：乙组的平均数，解得：，所以.故答案为：11【点睛】本题考查根据茎叶图中数据的平均数补全茎叶图，属于基础题型，本题重点考查平均数公式.12．【答案】108【解析】根据小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2，可知分层抽样时，高中生按的比例抽样即可求解.详解：因为小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2，所以样本中高中生人数为，解得，故答案为：108【点睛】本题主要考查了分层抽样，样本容量，属于容易题.13．【答案】四【解析】分析：计算前几组的频率之和，判断频率为0.5在哪个区间即可判断中位数.详解：根据频率分布直方图可知，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，则可以判断中位数在第四组.故答案为：四.【点睛】本题考查根据频率分布直方图判断中位数所在区间，属于基础题.14．【答案】77.5【解析】分析：根据中位数在左右两侧小矩形的面积相等，即可求出.详解：中位数在左右两侧小矩形的面积相等，从左边开始前三个小矩形的面积和为，从左边开始前四个小矩形的面积和为，故中位数在内，设中位数为75+x，则，解得，∴中位数为77.5.故答案为：77.5.【点睛】本题考查由频率分布直方图估计中位数，属于基础题.15．【答案】8【解析】分析：由线性变换后新数据与原数据间方差的关系计算．详解：的方差是．故答案为：8.【点睛】本题考查方差的概念，掌握方差的性质是解题关键．数据的均值是，方差是，新数据满足（），新数据的均值是，方差是，则，．宽带租户业主已安装未安装