北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念课堂检测

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【优编】1 对数的概念-1课时练习一．填空题1．化简（1）_________．（2）___________．2．已知为自然对数的底数.计算：______.3．十六？十七世纪之交，随着天文？航海？工程？贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则______________.4．设函数，满足f(x)＝3的x的值是________.5．______．6．计算________.7．求值：__________.8．________.9．___________.10．___________．11．___________.12．计算：_________．13．___________.14．计算________．15．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的和为___________.参考答案与试题解析1．【答案】（1）2；（2）.【解析】分析：（1）由分数指数幂的运算法则计算求解即可.（2）由对数的运算法则运算求解即可.详解：（1）(2) 故答案为：（1） 2 （2）2．【答案】1【解析】分析：根据对数的运算法则及指数幂的运算法则计算可得；详解：解：故答案为：3．【答案】【解析】分析：由题，分别化简的值代入即可.详解：因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式．对数运算公式是解决问题的关键.4．【答案】-1或27【解析】当时，，解得，当时，，解得所以的值为或27.故答案为：或27.5．【答案】5【解析】.故答案为：5.6．【答案】【解析】分析：根据对数及指数运算和诱导公式化简可得解.详解：.故答案为：.7．【答案】【解析】分析：根据分式指数幂和对数的运算法则以及对数恒等式求解出原式的结果.详解：原式，故答案为：.8．【答案】8【解析】分析：直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.详解：.故答案为：8.9．【答案】【解析】分析：根据根式的运算，对数的运算法则求解．详解：原式＝．故答案为：．10．【答案】1【解析】分析：由对数的运算性质及对数的换底公式，准确运算，即可求解.详解：由对数的运算公式，可得.故答案为：.11．【答案】2【解析】分析：根据对数的运算性质进行计算.详解：原式.故答案为：212．【答案】【解析】分析：根据指数幂和对数的运算法则即可求解.详解：.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：结合指数运算．对数运算，化简求得表达的值.详解：原式.故答案为：14．【答案】5【解析】分析：由指数和对数运算法则即可计算.详解：原式.故答案为：5.15．【答案】【解析】分析：首先求得方程和的实数根，再根据函数的单调性判断区间长度的最大值和最小值.详解：，得，，得或，函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以区间的最大值是，最小值是，所以区间的长度的最大值与最小值的和为.故答案为：