高中北师大版 (2019)第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.2 换底公式同步达标检测题

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【精选】2.2 换底公式-2课时练习一．填空题1．若，则________．2．______.3．函数，，则函数的最大值与最小值的和为__________.4．已知函数，若，则实数________．5．设，则________（用数字表示），________（用表示）6．若正数，满足，则__________.7．若，则______8．计算：_______.9．计算：______.10．若不等式，则不等式的解集为_______.（用集合或区间表示）11．已知，则满足条件的的值是__________．12．已知函数和的图象如图，直线与两函数的图象分别交于A,B两点，若在函数上存在一点C，使得构成等边三角形，则_________.13．满足的实数的值为__________________．14．计算_______.15．__________．参考答案与试题解析1．【答案】0【解析】根据对数运算法则可知，化简为，再求值.【详解】， ，整理为：，，即或，当时， ，故不成立，当时，成立，，.故答案为：0【点睛】本题考查对数运算法则熟练应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.2．【答案】4【解析】根据对数运算法则化简即可求得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查利用对数运算法则求值的问题，属于基础题.3．【答案】【解析】将函数的解析式化为，然后换元，将问题转化为二次函数在区间上的最大值和最小值之和来处理，然后利用二次函数的基本性质可求解.【详解】，，令，设，其中，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，当时，函数取得最小值，即.当或时，函数取得最大值，即.因此，函数的最大值和最小值之和为.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数在定区间上的最大值和最小值之和，利用换元法将问题转化为二次函数的最值是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.4．【答案】2【解析】根据，可得关于a的方程，解方程即可．【详解】由题意得，解得．故答案为：【点睛】本题考查根据函数值求参数问题，掌握对数的运算是关键，属基础题．5．【答案】6 【解析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可．【详解】解：，，，，．，，．故答案为：6，．【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题．6．【答案】1【解析】先令，得到，，，代入所求式子即可求出结果.【详解】令，所以，，，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查对数与指数幂的运算，熟记对数的运算性质以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.7．【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.8．【答案】【解析】由分数指数幂的运算法则，及对数运算法则，即可出结果.【详解】故答案为:【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算，属于基础题.9．【答案】8【解析】直接利用指数对数幂函数计算法则得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数幂函数计算，意在考查学生的计算能力.10．【答案】【解析】由对数不等式的解法，解不等式即可得解.【详解】解：因为，所以，即，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，属基础题.11．【答案】【解析】利用式子等计算即可.【详解】解：,，，，故答案为：.【点睛】本题考查解简单的对数方程，充分利用进行计算，是基础题.12．【答案】【解析】设出两点的坐标，由此求得，根据等边三角形的性质，求得点的横坐标，结合两点的横坐标和中点坐标公式列方程，解方程求得的值.【详解】设.则.设，由于三角形是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，，另根据中点坐标公式有，所以，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查指数函数图像变换，考查等边三角形的性质，考查方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13．【答案】【解析】由外到内逐步将对数式化为指数式，可解出的值.【详解】，，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查对数方程的求解，在解题时应将对数式化为指数式来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14．【答案】【解析】根据对数的性质,计算可得.【详解】因为 ,故答案为:16【点睛】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.15．【答案】5【解析】原式.