高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念课后复习题

【名师】3.1 指数函数的概念-2练习

一．填空题

1．函数的定义域为_________.

2．函数的图象一定过定点，则点的坐标是______.

3．如果在R上单调递减，则实数a的取值范围为__________.

4．若函数的值域是，则函数的值域为______.

5．函数（且）的图象必过定点            ．

6．函数且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.

7．已知函数是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“”，“”或“”）

8．函数的图象恒过定点P，则P点坐标是______ ．

9．不等式的解集为________．

10．函数y＝ 在区间[－3,2]上的值域是________．

11．已知（）是偶函数，且不恒等于零，则的奇偶性是_________.

12．函数的单调递减区间是_________；值域是_________.

13．函数（且）图象所过的定点坐标是______.

14．若指数函数的图象经过点，则的值为____________．

15．设0<a<1，则使不等式成立的x的集合是________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.

详解：由题意，函数有意义，则满足，即，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据指数函数所过定点,结合函数图像平移变换即可求得所过定点的坐标.

【详解】

函数过

将向右平移个单位,向上平移个单位,即可得到

因而所过定点变为

故答案为:

【点睛】

本题考查了指数函数过定点问题,函数图像的平移变换,属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据指数函数的性质可知求解即可.

详解：由题可得，即，解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了根据指数函数的单调性求参数范围的问题，属于基础题.

4．【答案】

【解析】将向左平移一个单位，向上平移一个单位，可得，根据平移可得值域。

详解：将函数向左平移一个单位，得函数，其值域为，

继续将函数向上平移一个单位，得函数，其值域也变为，

故答案为：

【点睛】

将函数左右平移不会改变值域，上下平移会改变值域，此题比较简单。

5．【答案】．

【解析】当时，，∴过定点，故填：．

考点：指数函数的性质．

6．【答案】

【解析】令，得，

【详解】

令，则有

所以过定点

故答案为：

【点睛】

处理与指数函数有关的函数过定点时是利用且.

7．【答案】>

【解析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.

【详解】

因为函数是指数函数，

设，

则，

解得或（舍去）

所以，是增函数，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.

8．【答案】(1,5)

【解析】当时，，所以函数的图象恒过定点。

9．【答案】.

【解析】作出函数和的图象，由图象即可解出．

【详解】

作出函数和的图象，如图所示：

由图可知，函数和的图象相交于点，

所以，由可得，，

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用函数图像解不等式，属于基础题．

10．【答案】

【解析】令t=，换元可得y= ，进而求解.

【详解】

令t＝，则y＝t2－t＋1＝，

∵  x∈[－3,2]，∴  t∈ ，∴  当t＝时，ymin＝.

当t＝8时，ymax＝57.所以函数的值域为[,57]

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性以及二次函数在某区间内的值域，利用二次函数的图像和单调性是解题的关键.

11．【答案】奇函数

【解析】先设（），再判断出的奇偶性，最后由的奇偶性并结合复合函数的奇偶性得出的奇偶性即可．

详解：由题意设（），

因为，

所以是奇函数，

又（）是偶函数，且不恒等于零，

所以为奇函数.

故答案为：奇函数．

【点睛】

本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，考查逻辑思维能力和分析能力，考查计算能力，属于常考题.

12．【答案】.    . 

【解析】令，根据二次函数的性质得到在上单调递增，且的值域为，再结合指数函数的性质及复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

【详解】

由题意，令，

根据二次函数的性质，可得函数在上单调递增，且的值域为，

又由在上为单调递减函数，

根据复合函数的单调性，可得函数的递增区间为，

且，即函数的值域为.

故答案为：，.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及熟练应用复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

13．【答案】

【解析】令指数为，即可求出函数恒过的定点.

【详解】

解：因为（且）

令解得，则

故函数恒过点

故答案为：

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据条件先求出a，然后利用对数的性质进行求解即可．

【详解】

解：∵指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，64），

∴a3＝64，∴a＝4.

∴loga2＝log42，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，比较基础．

15．【答案】(－∞，4)

【解析】为减函数，，，解得，故使条件成立的的集合为，故答案为.