高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念习题

【名师】3.1 指数函数的概念-1作业练习

一．填空题

1．已知，则与的大小关系是________.

2．若函数，则___________.

3．已知函数的定义域和值域都是，则             .

4．_______．（用分数指数幂表示）

5．已知函数（，）（）的值域为，则该函数的一个解析式可以为________

6．已知函数且在上的最大值与最小值的差为，则实数的值为________.

7．已知当时，函数的值总大于1，则函数的单调增区间是______.

8．函数 的值域是_________．

9．函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.

10．不等式的解集是___________.

11．若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为____________

12．已知函数（且）的图象过定点，且点在角的终边上，则的值为___________.

13．若函数的图像与的图像关于直线对称，则___________.

14．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为___________.

15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用指数函数的性质，比较出两者的大小关系.

详解：由于，所以，所以.

由于，，

所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查根据指数函数的性质比较大小，属于基础题.

2．【答案】2

【解析】因为时，，

所以，故，

所以，所以.

又

.

故答案为：2

3．【答案】

【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；

若，则在上为减函数,所以，解得，所以.

考点：指数函数的性质.

4．【答案】

【解析】分析：利用分数指数幂的运算法则求解即可.

详解：

故答案为：

5．【答案】（满足即可）

【解析】分析：由题可得当时，，根据时，可得，则，即可写出解析式.

详解：的定义域为，值域为，

可知函数为单调函数，当时，，

当时，，，，则，，

则该函数的一个解析式可以为（满足即可）.

故答案为：（满足即可）.

6．【答案】或

【解析】根据指数函数单调性可知，由此构造方程可求得结果.

为上的单调函数    ，解得：或

故答案为：或

【点睛】

本题考查根据函数的最值和单调性求解参数值的问题，关键是明确指数函数的单调性，进而根据最值构造出方程求得参数值.

7．【答案】

【解析】利用指数函数的性质求得，再利用复合函数的单调性判断确定的单调增区间即可

详解：∵当时，函数的值总大于1；

∴，即；

若令，，易知：函数单调递增，在单调递增，单调递减；

∴在上单调递增；

故答案为：

【点睛】

本题考查了求复合函数的单调区间，利用指数函数的性质及复合函数的单调性判断求单调区间

8．【答案】

【解析】由题意得，令，所以，所以函数的值域是

.

考点：函数的值域.

9．【答案】

【解析】根据指数函数过定点，然后根据平移的知识，可得结果.

详解：由指数函数过定点

且图像向右平移1个单位，向上移动1个单位

得到图像，

所以函数过定点

故答案为：

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题，还考查平移，重点在于指数函数过定点，属基础题.

10．【答案】

【解析】分析：由指数函数的单调性可得，求解即可.

详解：，，即，解得，

故不等式的解集为.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】将问题转化为恒成立问题，求函数最值，即可求得参数范围.

详解：因为不等式的解集包含区间，

则等价于对任意的，恒成立，

令，

则问题等价于，

又因为在区间上是单调增函数，

故.

则只需即可.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数型不等式恒成立问题求参，属综合中档题.

12．【答案】2

【解析】分析：根据，可求出定点，进而根据三角函数的定义，可求出.

详解：由题意，当时，，即定点，

因为点在角的终边上，所以.

故答案为：2.

13．【答案】

【解析】分析：根据函数的图像与的图像关于直线对称，由求解.

详解：令，即 ，

解得 ，

因为函数的图像与的图像关于直线对称，

所以3

故答案为：3

14．【答案】

【解析】分析：根据指数函数的图像性质求出A点坐标，代入直线方程，利用均值不等式即可求解.

详解：解：函数（且）的图象恒过定点A，

，

点A在直线上，

，

又，，

，

，当且仅当，即时等号成立，

所以mn的最大值为，

故答案为：.

15．【答案】

【解析】由奇函数的性质得出，设，求得，再利用奇函数的性质，可得时，函数的解析式，从而得解.

详解：是定义在上的奇函数，

，，

设，则，，

，

当时，，

所以，时，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.利用函数的奇偶性求解析式时，一般做法是“求谁设谁”，也就是说求哪个区间上的解析式，就设在哪个区间上，利用奇．偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可.