北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念综合训练题

【名师】3.1 指数函数的概念-2作业练习

一．填空题

1．已知,（且），则__________．

2．函数的图象必经过点________.

3．若指数函数的图象经过点，则的值为_____．

4．设奇函数的图象沿x轴正方向平移1个单位后，所得的图象是C，又设图像与C关于原点对称，那么所对应的函数是__________.

5．函数在的最大值为，那么________.

6．函数（且）的图像恒过定点______.

7．已知,则_________；__________.

8．不等式的解集为_______________．

9．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.

10．若函数（，)在区间的最大值为10，则______.

11．已知函数（且）的图象恒过定点，则________.

12．已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a＝_____.

13．方程的解集是_________．

14．如图，在面积为2的平行四边形OABC中，，AC与BO交于点E.若指数函数经过点E，B，则函数在区间上的最小值为________.

15．若，则的取值范围为_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】4

【解析】利用凑配法，结合指数运算，求得表达式的值.

【详解】

设，所以，解得.依题意：

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

2．【答案】

【解析】指数为0即可得出函数的图象过定点.

【详解】

由得函数的图象过定点.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数型函数过定点问题，属于基础题.

3．【答案】

【解析】设指数函数为，代入点即可求出解析式，计算即可.

【详解】

设，

因为的图象经过点，

所以，解得，

所以，

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了指数函数的解析式，函数值，属于容易题.

4．【答案】

【解析】根据函数图像变换的性质求解即可.

详解：根据“左加右减”可得，又与C关于原点对称，故所对应的函数是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了根据函数图像的变换求解函数解析式的问题，包括 “左加右减”与关于原点对称的函数解析式为等.属于中档题.

5．【答案】

【解析】令，则，将问题转化为二次函数在上的最大值为

详解：令，则，对称轴为，在

单调递增，所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数型函数的最值问题，考查学生的转化与化归的思想，数学计算能力，是一道中档题.

6．【答案】

【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.

【详解】

由，.此时.

故图像恒过定点.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.

7．【答案】7.    . 

【解析】利用指数幂的运算性质，利用平方关系，即可求解，得到答案.

【详解】

由，可得，所以，

又由，所以.

故答案为：7，.

【点睛】

本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理利用平方关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.

【详解】

原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得，故不等式的解集为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.

9．【答案】3

【解析】根据幂函数的函数性质，写出各个幂函数的定义域和值域，即可求解.

详解：①的定义域为，值域为.

②的定义域为，值域为.

③的定义域为，值域为.

④的定义域为，值域为.

⑤的定义域为，值域为.

⑥的定义域为，值域为.

故定义域与值域相等的有①, ②和⑤

故答案为：3

【点睛】

本题考查幂函数的函数性质，属于基础题.

10．【答案】2或

【解析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.

【详解】

,

,

时,,

最大值为,解得

时,,

最大值为,解得,

故答案为:或2.

【点睛】

本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

11．【答案】3

【解析】根据指数函数图像过定点的知识，求得的值，进而求得的值.

【详解】

根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.

12．【答案】2

【解析】根据f（t）是递减函数,将问题转化为t＝ax2﹣4x+1有最小值,再根据二次函数知识可得答案.

【详解】

由题意，f（t）是递减函数，那么t＝ax2﹣4x+1必有最小值使得f（t）的最大值为3；

即3，那么tmin＝﹣1，

所以且,

解得：a＝2.

故答案为: 2

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性,考查了二次函数的最值,属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据指数函数的性质即可求解

详解：由于，而，故无解，可得，

方程的解集为空集

故答案为：

【点睛】

本题考查指数函数的性质，属于基础题

14．【答案】

【解析】设点，则点B的坐标为，由题意得，则，再根据平行四边形的面积求得，由此得，得函数的解析式，从而得函数的的单调性与最值．

【详解】

解：设点，则点B的坐标为，

∵，∴，

∵平行四边形OABC的面积，

又平行四边形OABC的面积为2，

∴，，所以，，

∴在为增函数，

∴函数的最小值为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．

15．【答案】

【解析】由指数函数的单调性转化为即可求解.

【详解】

因为为单调递减函数，且

所以，即，

故的取值范围为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当时，指数函数单调递减，时，指数函数单调递增，属于基础题.