北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念习题

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【精挑】1 对数的概念-2练习一．填空题1．设函数，则______.2．计算_____.3．已知，比较大小_______.4．计算：＋log2＝________.5．=_________；6．计算lgln的结果是_____．7．计算：__________．8．计算： 的值为______．9．______．10．设，用表示得__________.11．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W？信道内信号的平均功率S？信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变宽带W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了____%.（参考数值）12．计算：_______.13．方程的解为x=_____.14．方程的解为____________.15．若，，且，则的最小值为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】分析：根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．详解：因为所以所以故答案为:42．【答案】【解析】根据指数．对数的运算法则和性质求解.详解：，，.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数，指数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：由二次根式的性质可得，再由对数的运算法则及换底公式可得，即可得解.详解：因为，所以，，所以，又，所以.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：由平方差公式，得，由对数的性质，得，由此能够求出结果．详解：．故答案为：．5．【答案】3【解析】分析：根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；详解：解：故答案为：6．【答案】【解析】先将lgln，变形为，再利用对数的性质求解.详解：lgln， ， .故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．【答案】7【解析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果.详解：因为．故答案为：.【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题.8．【答案】7【解析】分析：利用指数与对数的运算性质即可求解.详解：.故答案为：79．【答案】5【解析】分析：根据指数幂和对数的运算法则即可运算.详解：.故答案为：5.10．【答案】【解析】分析：由题意条件得出，解出和，由此可得出，代入即可得出答案.详解：，，即，解得，，故答案为：.【点睛】思路点睛：解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解.11．【答案】10【解析】分析：将信噪比从1000提升至2000时，大约增加了，利用对数的运算法则计算得答案．详解：解：将信噪比从1000提升至2000时，大约增加了，大约增加了．故答案为：10.12．【答案】【解析】应用结合指数运算法则．对数运算法则可得：原式.13．【答案】log32【解析】分析：把指数式改写为对数式可得．详解：∵，∴，．故答案为：．14．【答案】【解析】由可得，所以，即，解得：或，因为且，所以，所以方程的解为：故答案为：.15．【答案】【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得 的关系为，根据基本不等式确定详解：因为，所以，所以 ，即所以当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．