高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念测试题

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【基础】1 对数的概念-2作业练习一．填空题1．___________2．已知，，试用，表示________.3．计算：________．4．计算：_______.5．设，则______.6．已知，若，，则___________.7．计算：值为___________.8．已知，下面四个等式中：①；②；③；④.其中正确的命题为___________(填序号)9．已知，试用表示______________.10．已知，则的值为_________．11．测量地震级别的里氏震级M的计算公式为:，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的______倍.12．已知，且则x的值为________.13．计算：______.14．已知，则的最小值为_________.15．已知，则 =________．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】分析：利用换底公式和对数的运算化简得解.详解：由题得.故答案为：22．【答案】【解析】分析：利用对数的运算法则计算可得答案．详解：故答案为：3．【答案】【解析】分析：根据分数指数幂的运算．对数的运算性质求解出结果.详解：原式，故答案为：.4．【答案】7【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则进行化简计算即得结果.详解：原式.故答案为：7.【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题.5．【答案】1【解析】分析：先计算的值，再求的值得解.详解：由题意，所以.故答案为：16．【答案】9【解析】分析：由对数的运算性质解并整理得，由可求出的值.详解：解：，整理得，解得或，因为，所以，则，即，因为，所以，所以，解得或，因为，所以，所以，所以.故答案为：9.【点睛】关键点睛：本题主要考查对数运算和指数运算，解题的关键是由得出，再根据指数运算求解.7．【答案】5【解析】分析：直接利用可得答案.详解：由可得.故答案为：5.8．【答案】③【解析】分析：根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.详解：解：由于，故或，故对于①，当 时，不成立；对于②，当时，不成立；对于 ③，，故成立；对于④，当时，不成立.综上，正确的命题为：③故答案为：③9．【答案】【解析】根据已知，应用换底公式将所求的式子化为以为底的对数，再结合对数运算性质，即可求解.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，掌握换底公式及对数运算性质是解题关键，属于基础题.10．【答案】3【解析】∵∴；∵，∴．考点：对数运算．11．【答案】10000【解析】分析：根据条件先计算出的值，然后分别计算出里氏9级地震的最大的振幅和里氏5级地震最大振幅，由此可求解出最终结果.详解：由条件可知：，所以，设里氏9级地震的最大的振幅为，里氏5级地震最大振幅为，所以，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于理解公式中各个量的含义并先求解出的值，由此继续分析.12．【答案】【解析】首先计算，再解方程即可.详解：因为，所以，，即.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算，同时考查了指数方程，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于简单题.13．【答案】80【解析】根据指数幂与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果.详解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查指数幂与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14．【答案】【解析】分析：由对数的运算可得，然后由基本不等式得出结论．详解：∵，∴，，∴，当且仅当，即时等号成立．故答案为：．15．【答案】e【解析】分析：根据对数的性质可得，即可求解.详解：根据对数的性质可得，所以，所以，故答案为：