高中第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.1 对数的运算性质课后练习题

【精挑】2.1 对数的运算性质-2作业练习

一．填空题

1．若，则__________．

2．______.

3．______.

4．若，则__________.

5．计算：__________．

6．____________.

7．______.

8．______.

9．______.

10．的值是______.

11．已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且.当时，，则______.

12．计算_________.

13．已知(a>0) ，则       .

14．______.

15．若，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.

【详解】

若,则,所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.

2．【答案】

【解析】根据对数的运算性质，化简即可求解.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据指数幂运算法则和对数运算法则化简可得.

【详解】

故答案为：

【点睛】

此题考查指数对数的综合运算，关键在于熟练掌握运算法则和相关公式，准确化简求值.

4．【答案】2

【解析】求解对数方程：可得：，

求解对数方程：可得：，

据此可得：.

5．【答案】

【解析】原式=,故填.

6．【答案】

【解析】利用对数运算性质．换底公式即可得出．

【详解】

解：=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了对数运算性质．换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7．【答案】2

【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.

8．【答案】

【解析】利用指数．对数的运算性质计算出所求代数式的值.

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数式和指数式的计算，考查对数和指数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用指数和对数的运算法则直接求解．

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数式．对数式化简求值，考查指数和对数运算法则的应用，考查计算能力，是基础题．

10．【答案】5

【解析】由对数运算法则和幂的定义计算．

【详解】

．

故答案为：5.

【点睛】

本题考查对数运算法则和幂的定义，属于基础题．

11．【答案】

【解析】依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，再依题目条件将转化到已知区间上的函数值，即可求出．

【详解】

依题意可知，的图象关于点对称，所以函数为奇函数，．又，所以即，

故．

　　　　．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数性质的应用，对数运算性质，对数运算法则，换底公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．

12．【答案】2

【解析】根据分数指数幂的性质及对数的性质计算可得.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查对数的性质以及分数指数幂的性质，属于基础题.

13．【答案】4

【解析】∵ (a＞0)，∴a＝()4，∴a＝ ()4＝4.

14．【答案】

【解析】直接利用指数，对数运算法则求解即可.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数式．指数式化简求值，考查对数．指数的性质．运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

15．【答案】1

【解析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．

【详解】

∵2a＝5b＝10，

∴a＝log2 10，b＝log5 10，

∴lg2，lg 5

∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，

故答案为1.

【点睛】

本题考查了对数的运算性质．属基础题．