北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式当堂达标检测题

【精编】2.2 换底公式-1练习

一．填空题

1．设，且，则的值为_______.

2．计算__________．

3．计算______．

4．=______．

5．的值是___________.

6．________________.

7．=______．

8．若，则_________.

9．函数恒过定点的坐标为__________.

10．已知，则_______________.

11．方程的解__________．

12．已知，，则的大小关系为_________．（用“>”连接）

13．已知，则_________．

14．已知函数且，则__________．

15．若关于的方程恰有一解，求的取值范围________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】,可以根据指对互化，求出再代入到中，我们就能得到一个关于的方程，这样就能求出的值.

【详解】

由条件可知：，

，所以.

故填写：

【点睛】

,可以根据指对互化，再代入到得到关于的方程，最后还需要用到对数运算中的换底公式.

2．【答案】

【解析】【详解】

。

答案：

3．【答案】11

【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．

【详解】

原式．

故答案为：11.

【点睛】

本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.

4．【答案】

【解析】【详解】

．

考点：对数的运算．

5．【答案】2

【解析】根据对数的运算性质且,)可得.

【详解】

原式=.

故答案为:2

【点睛】

本题考查了对数的运算性质,属于基础题.

6．【答案】3

【解析】根据对数的运算法则进行求解即可

【详解】

故答案为：3

【点睛】

本题考查对数的基本运算，是基础题

7．【答案】

【解析】【详解】

．

考点：对数的运算．

8．【答案】7

【解析】先将化成以为底的对数即，再根据对数值相等得，解之得解.

【详解】

因为，所以，解得，

故填:.

【点睛】

本题考查对数的运算法则，在解决对数的方程或不等式的问题时，把所求解的式子转化成同底数的对数方程或不等式是一个比较重要的求解方法，属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据对数函数的图像与性质即可求得函数过定点的坐标.

【详解】

函数

当时,

所以定点坐标为

故答案为:

【点睛】

本题考查了对数函数的图像与性质,对数函数过定点的求法,属于基础题.

10．【答案】3

【解析】用对数表示后可求的值.

【详解】

因为，故，

故，所以，故填.

【点睛】

本题考查指数式和对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.

11．【答案】

【解析】由对数真数大于零可构造不等式组求得；利用对数运算法则可将原方程化简为同底对数相等的形式，进而得到真数相等，解方程求得结果.

【详解】

由题意得：，解得：

，解得：（舍）或

故答案为：

【点睛】

本题考查对数方程的求解问题，通过对数运算法则将方程转化为同底对数相等的式子；易错点是忽略定义域的要求，导致求解结果出现增根.

12．【答案】

【解析】根据对数的性质，将其化简作差与0 比较，即可判断大小关系。

【详解】

由，有．所以

【点睛】

本题考查利用作差法比较大小，解本题的关键在于熟练掌握同底对数的运算性质，属于基础题。

13．【答案】

【解析】利用对数运算公式，化简所求表达式，求得表达式的值.

【详解】

依题意，.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

14．【答案】5

【解析】先观察函数的结构，再证明，再利用函数的性质求解即可.

【详解】

解：因为，

所以，

又，则，

故答案为5.

【点睛】

本题考查了对数的运算及函数性质的判断，重点考查了观察能力及逻辑推理能力，属中档题.

15．【答案】

【解析】逐步化简得到，再根据仅有一解分析得到不等式组，解不等式组即得解.

【详解】

原方程等价于

等价于，

等价于

等价于

因为方程仅有一解，

所以，或，或，或.

解之得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数方程的解的个数，考查对数函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.