北师大版 (2019)2.2 换底公式同步测试题

【特供】2.2 换底公式-2练习

一．填空题

1．已知对数函数的图象过点M（9，2），则=______

2．__________．

3．计算：______；

4．若，则__________．

5．已知，，则__________.

6．已知,则_______.

7．若函数的反函数的图象过点，则_______

8．____________.

9．计算____________

10．计算：________；________．

11．计算______________．

12．方程的解为______.

13．计算下列各式的值．

（1）；

（2）．

14．已知，试用表示________.

15．已知，则        （请用a,b表示结果）

参考答案与试题解析

1．【答案】-1

【解析】根据题意，设函数，将点M（9，2）代入，即可解出的值。再将代入的解析式，即可解出的值。

【详解】

设

则，解得

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查设解析式法求函数的解析式以及对数函数求值问题。

2．【答案】

【解析】根据指数幂的性质及对数的性质进行运算即可

【详解】

由题,

故答案为

【点睛】

本题考查指对数的运算,属于基础题

3．【答案】

【解析】根据对数的运算性质和指数的运算法则化简即可得出答案

【详解】

故答案为:.

【点睛】

本题考查了对数运算和指数运算.用换底公式可以推得,使用此结论可以简化计算.

4．【答案】

【解析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.

【详解】

因为，所以，，因此，，

所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.

5．【答案】

【解析】将指数式化为对数式，然后利用对数的运算法则计算即可.

【详解】

，，

，，

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，属于基础题.

6．【答案】.

【解析】由已知条件利用对数的换底公式求解即可．

【详解】

已知，则.

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数的运算性质．换底公式，考查了计算能力，属于基础题．

7．【答案】

【解析】根据反函数的定义可知，过点，将点代入解析式求解即可.

【详解】

根据反函数的定义可知，过点，

即，则，解得.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查反函数的定义，注意仔细审题，认真计算，属基础题.

8．【答案】

【解析】根据对数的运算性质和对数的换底公式，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9．【答案】5

【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.

【详解】

解：原式，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.

10．【答案】    2 

【解析】根据指数对数与根式的运算化简即可.

【详解】

故答案为：(1) , (2) 2

【点睛】

本题主要考查指数对数的基本运算,包括换底公式等,属于基础题型.

11．【答案】

【解析】根据对数的换底公式得到，即可求解，得到答案.

【详解】

由对数的换底公式，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算公式和对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】利用对数的运算性质得出，然后将对数式化为指数式，结合真数大于零可解出的值.

【详解】

，

所以，，解得.

因此，方程的解为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数方程的解，解题时要充分利用对数的运算性质，还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.

13．【答案】（1）；（2）.

试题分析：（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果；

（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

（1）；

（2）.

【点睛】

本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.

【解析】

14．【答案】

【解析】根据已知，利用换底公式，都表示为以12为底数的对数，根据对数运算法则计算即可.

【详解】

【点睛】

本题主要考查了换底公式，对数的运算法则，属于中档题.

15．【答案】

【解析】直接利用换底公式以及对数的运算性质,求解即可.

【详解】

因为，

所以.

故答案为:.

【点睛】

本题考查对数的运算性质,考查计算能力，属于基础题.