高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式当堂达标检测题

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【优质】2.2 换底公式-2练习一．填空题1．________；2．计算(1)；（2）3．方程的解=______.4．（且），，则______.5．计算：         ，         ．6．计算______.7．已知a＞1，b＞1，若logab=3logba+2，ab=ba，则a+b=______．8．方程的解为________.9．计算：______，______．10．计算：__________．11．已知对数函数的图象过点M（9，2），则=______12．设，称为整数的为“希望数”则在内所有“希望数”的个数为___________.13．若，则______14．若，则________．15．若正数，满足，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据对数运算法则，可计算求得答案.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数法则的运用，考查以10为底的常用对数值，考查基本运算求解能力，求解时要注意运算的简洁性.2．【答案】（1）1；（2）-3试题分析：【详解】（1）原式＝（2）原式=【解析】3．【答案】1【解析】先应用对数运算法则把方程转化为，再化为，然后把作为一个整体，则方程可作为一元二次方程，从而可求解。【详解】原方程可化为，∴，，，，∵，∴，。故答案为：1。【点睛】本题考查解对数方程与指数方程。对数方程一般有两种：，，前者利用对数函数性质化为，后者利用换元法，设，化为一元二次方程。4．【答案】【解析】根据对数与指数的转化,用表示出,利用换底公式化简,代入等式后即可求得的值.【详解】（且）由指数与对数的转化,可得由换底公式化简可得代入可得即,则,因为且所以故答案为: 【点睛】本题考查了指数与对数的转化,对数的运算与性质的应用,属于基础题.5．【答案】【解析】；.考点：对数运算6．【答案】22【解析】先算出每一个对数式的值,再代入进行乘法和加减运算即可.【详解】故答案为：22【点睛】本题考查了对数式的运算,属于基础题.7．【答案】4【解析】设logab=x，x＞0；则logba=，因为logab=3logba+2，所以，x=+2，解得，x=-1（舍去）或x=3，结合ab=ba条件，即可解得a，b的值．【详解】解：设logab=x；则logba=，因为logab=3logba+2，所以，x=+2，解得，x=-1或x=3；由于a＞1，b＞1，x=logab＞0，所以x=3；∴logab=3，∴a3=b；①，又因为ab=ba，所以ab=（a3）a=a3a；∴b=3a；且a＞1，b＞1②，由①②得，a=，b=3；∴a+b=4．故答案为：4．【点睛】本题考查对数的运算性质，换元的解题方法，是基础题．8．【答案】0或3【解析】将化简为:,求解即可求得答案.【详解】   可化简为:令  ()可得:  化简为: 即: 解得: 或   解得: 或故答案为:或.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.9．【答案】5    2  【解析】根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果．【详解】；．故答案为：5；2.【点睛】本题主要考查指数式的运算及对数式的运算，属基础题．10．【答案】【解析】原式=,故填.11．【答案】-1【解析】根据题意，设函数，将点M（9，2）代入，即可解出的值。再将代入的解析式，即可解出的值。【详解】设则，解得故答案为：-1.【点睛】本题主要考查设解析式法求函数的解析式以及对数函数求值问题。12．【答案】【解析】先由题意，得到，推出，令得到，再根据题意，得到，确定的取值个数，即可得出结果.【详解】因为，所以，令，则，其中；因为，所以，所以；又，一个对应一个，所以满足条件的共有个.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质，熟记对数的运算法则，以及换底公式即可，属于常考题型.13．【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.14．【答案】0【解析】根据对数运算法则可知，化简为，再求值.【详解】， ，整理为：，，即或，当时， ，故不成立，当时，成立，，.故答案为：0【点睛】本题考查对数运算法则熟练应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.15．【答案】1【解析】先令，得到，，，代入所求式子即可求出结果.【详解】令，所以，，，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查对数与指数幂的运算，熟记对数的运算性质以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.