高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式课后复习题

【精品】2.2 换底公式-2练习

一．填空题

1．设，称为整数的为“希望数”则在内所有“希望数”的个数为___________.

2．如果那么________.

3．计算的值为    .

4．已知，，则＝__________．

5．计算＝__________．

6．计算，其结果是_______

7．计算：____________．

8．________.

9．若，则________.

10．已知，且，，则________；=_________.

11．若，且，则___________。

12．_________________

13．计算：__________．

14．若，则_________.

15．已知函数,若,则=__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先由题意，得到，推出，令得到，再根据题意，得到，确定的取值个数，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以，

令，则，其中；

因为，所以，所以；

又，一个对应一个，所以满足条件的共有个.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数的运算性质，熟记对数的运算法则，以及换底公式即可，属于常考题型.

2．【答案】

【解析】根据对数运算性质，化为，即可得出结果.

【详解】

因为，所以即，解得：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查解对数方程，熟记对数运算性质即可，属于基础题型.

3．【答案】

【解析】.

故答案为：.

点睛：本题主要考查对数的运算．指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）

4．【答案】

【解析】将指数式化为对数式，根据对数的运算法则即可得结果.

【详解】

∵，，

∴，，

可得，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了指数式与对数式的互化，对数的运算，属于基础题.

5．【答案】12

【解析】根据对数运算公式．指数运算公式，化简所求表达式.

【详解】

原式．

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查对数运算．考查指数运算，属于基础题.

6．【答案】

【解析】根据指数与对数的运算法则求解即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

本题主要考查了对数与指数幂的运算，熟知对数运算法则及恒等式是关键，属于基础题型.

7．【答案】6

【解析】利用对数的运算法则，对式子进行运算.

【详解】

原式．

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数运算法则的运用，考查基本运算求解能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案.

【详解】

原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题.

9．【答案】1

【解析】

试题分析：将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．

【详解】

∵2a＝5b＝10，

∴a＝log210，b＝log510，

∴lg2，lg5

∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了对数的运算性质．属基础题．

10．【答案】2     

【解析】(1)根据指对数的互化求解即可.

(2)根据(1)中再求解即可.

【详解】

(1)由指对数的互化,

(2)

故答案为：(1)2;   (2)

【点睛】

本题主要考查指对数的互化以及指数的基本运算等,属于基础题型.

11．【答案】0或2

【解析】若或，则必有.从而，.

若且，对取以6为底的对数，得.

则，

故.

综上或2.

12．【答案】

【解析】利用对数式的运算性质计算即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数式的运算性质，关键在于公式的使用，如，等，是基础题．

13．【答案】4

【解析】原式

故答案为4

14．【答案】7

【解析】先将化成以为底的对数即，再根据对数值相等得，解之得解.

【详解】

因为，所以，解得，

故填:.

【点睛】

本题考查对数的运算法则，在解决对数的方程或不等式的问题时，把所求解的式子转化成同底数的对数方程或不等式是一个比较重要的求解方法，属于基础题.

15．【答案】0

【解析】根据对数性质进行化简求值.

【详解】

因为

所以

故答案为：0

【点睛】

本题考查对数运算性质，考查基本分析与求解能力，属基础题.