高中北师大版 (2019)第六章 统计2 抽样的基本方法2.1 简单随机抽样当堂达标检测题

【特供】2.1 简单随机抽样-1作业练习

一．填空题

1．某高级中学高一．高二．高三年级的学生人数分别为500人．700人．800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为______.

2．已知某地区小学．初中．高中三个学段的学生人数分别为5000，4000，3000.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学的“智慧阅读”情况在抽取的样本中，若初中学生人数为80，则高中学生人数应为________.

3．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)钱数为______.

4．一支医疗队有男医生45人，女医生人，用分层抽样抽出一个容量为的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为，且样本中的男医生比女医生多5人，则＝________.

5．一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方式从全体员工中抽取样本容量为的样本，如果某部门有名员工，则从该部门抽取的员工人数为______．

6．某校高二年级有学生800名，其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为_________.

7．某学校有学生500人,其中男生320人,女生180人,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本.若该样本中男生人数为16,则______.

8．某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人？女员工40人，第2个部门男员工150人？女员工200人，第3个部门男员工240人？女员工160人.若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为______.

9．某工厂甲．乙．丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.

10．某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按编号,并按编号顺序平均分为40组（号,号,,号）,若第1组抽出的号码为3,则第6组抽出的号码是______．

11．某校高一．高二．高三年级学生人数分别是．．，若采用分层抽样的方法抽取人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是_______.

12．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为________．

13．某校共有学生2000名，各年级男．女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

14．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.

15．某新媒体就我国提前进入“5G移动通信技术”商用元年的欢迎程度进行调查，参加调查的总人数为1000其中持各种态度的人数如下表：

该媒体为进一步了解被调查者的具体想法，打算从中抽取50人进行更为详细的调查，则应抽取持“很欢迎”态度的人数为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】35

【解析】算出高二年级学生所占比例即可

【详解】

因为高一．高二．高三年级的学生人数分别为500人．700人．800人

所以高二年级学生所占比例为

所以高二年级应抽取的学生人数为

故答案为：35

【点睛】

本题考查的是分层抽样的知识，较简单.

2．【答案】60

【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．

详解：解：设高中学生人数为，

由题意可得，，

解可得，．

故答案为：60

【点睛】

本题主要考查了分层抽样的简单应用，属于基础题．

3．【答案】32

【解析】根据甲乙丙所带钱数，可以计算出所交关税在全部钱中的占比，根据该比例，可算出乙应出的钱数.

【详解】

由题可知：甲乙丙所带钱数的总和为：560+350+180=1090，

故关税缴纳的比例为：，

所以：乙应该出钱：.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查分层抽样在实际问题中的应用，需要注意每层的抽样比例与整体的抽样比例相等.

4．【答案】30

【解析】由在样本中每个个体被抽到的概率为可得样本容量为25，再样本中的男医生比女医生多5人，列式即可求得男女医生数，再根据分层抽样方法即可得解.

详解：由在样本中每个个体被抽到的概率为

可得：样本容量为25，

设男．女医生分别有x．y人，

则，解得：，

所以.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了分层抽样，考查了通过概率求总体数，有简单的计算，属于基础题.

5．【答案】

【解析】设某部门抽取的员工人数为，则，∴．

6．【答案】15

【解析】首先根据题意求出女生人数和抽样比，再计算女生抽取人数即可.

【详解】

由题知：男生有人，女生有人，抽样比.

故女生应抽取人.

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查分层抽样，确定抽样比为解题的关键，属于简单题.

7．【答案】25

【解析】由男生的总数，以及样本中抽取的男生数量，可得抽样的比例，根据该比例，即可求得样本容量.

【详解】

由男生总数为320，样本中的男生人数为16，

故抽样的比例为：，根据该比例，则

样本容量.

故答案为：25.

【点睛】

本题考查分层抽样，注意等比例抽取的性质即可.

8．【答案】24

【解析】根据女员工在总体中所占比例，求得抽样比，进而求得抽取校本中女员工的人数.

详解：应选取的女员工的人数为.

故答案为：24.

【点睛】

本题考查分层抽样的应用，考查数据处理能力，属于基础题.

9．【答案】.

【解析】根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.

【详解】

根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率

设从甲车间抽取样本为件

所以,解得

所以从甲车间抽取样本件

故答案为:

【点睛】

本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.

10．【答案】28

【解析】根据组数可以求出每组的人数,再根据第1组抽出的号码为3,这样就可以求出第组的号码,让代入求值即可.

【详解】

有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,因此每组5人,又因为第1组抽出的号码为3,所以第组的号码为,当时，可得28.

故答案为：28

【点睛】

本题考查了系统抽样时计算抽出的号码问题,考查了数学运算能力.

11．【答案】14

【解析】本题首先可根据题意得出三个年级的总人数，然后结合样本总数为以及分层抽样的相关性质即可得出结果.

详解：因为高一．高二．高三年级学生人数分别是．．，

所以共有人，

因为采用分层抽样的方法抽取人，

所以样本中高三年级的人数是人，

故答案为.

【点睛】

本题考查分层抽样的相关性质，考查根据分层抽样确定样本中满足题意的对象的数目，考查计算能力，是简单题.

12．【答案】2

【解析】分层抽样的抽取比例为，抽取的女生人数为抽取比例女生人数．

详解：由题意知：分层抽样的抽取比例为，

抽取的女生人数为．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的定义是关键，属于基础题．

13．【答案】16

【解析】根据抽到二年级女生的可能性是0.19，得到二年级女生的学生数，进而得到三年级的学生数以及三年级的学生数占所有学生数的比例，再按照分层抽样的方法得到应在三年级抽取的学生人数.

【详解】

二年级女生的学生数为人

所以三年级的学生数为：人

三年级的学生数占所有学生数的比例为

所以应在三年级抽取的学生人数为

故答案为：16

【点睛】

本题主要考查了分层抽样的知识，还考查了数据处理的能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】先计算业务人员．管理人员．后勤人员的人数的比例，再根据这个比例计算需要抽取的人数.

详解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，

，

所以抽取的业务人员的人数是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了分层抽样，属于基础题.

15．【答案】36

【解析】三种态度层次分明，采取分层抽样可得结论．

详解：应用采取分层抽样，抽取持“很欢迎”态度的人数为．

故答案为：36.

【点睛】

本题考查分层抽样，掌握分层抽样概念是解题基础．