高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 从频数到频率随堂练习题

【精品】3.1 从频数到频率-1作业练习

一．填空题

1．已知某班名同学的数学测试成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中，且成绩在内的有5人，则的值为_______.

2．年新型冠状病毒疫情期间，某机构调查了甲．乙两所医院各名治愈出院患者的住院天数，绘制成茎叶图如图所示，则甲，乙两所医院各名治愈出院患者的住院天数的中位数之和是______.

3．为了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表：

根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是________．

4．设样本数据．．．的均值和方差分别为和，若（为非零常数， ），则．．．的均值和方差分别为________，_________.

5．一组数据：6，8，9，13的方差为______.

6．某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市分别对甲地．乙地5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.根据茎叶图，可知甲地．乙地企业评估得分的平均值分别是_______．______；试比较甲地．乙地企业得分方差大小__________.

7．某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）．．第八组[190，195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为      ．

8．经统计，某网店某款热销商品在连续270天中每天的好评率有90天为，有80天为，有100天为.则该店该款商品每天的平均好评率的估计值为___________.

9．“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：

在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从持“支持”态度的人抽取了45人，则______.

10．若的方差为3，则的方差为_______.

11．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为________.

12．高二级部期中考试前组织了一次模拟，并随机抽取了部分高二学生的数学检测成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩μ＝_____．

13．一组数据的平均值为7，则的平均值是_________.

14．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是        .

15．已知一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】50

【解析】由频率分布直方图中样本的频率和为和可求出的值,再利用频率=频数/样本容量，即可求出样本容量.

【详解】

由题意得，，

解得，成绩在内的有5人，

由频率=频数/样本容量可得,，解得.

故答案为:

【点睛】

本题考查频率分布直方图的性质及应用;主要考查样本容量的求解;属于基础题.

2．【答案】

【解析】

甲医院名治愈出院患者的住院天数的中位数是，

乙医院名治愈出院患者的住院天数的中位数是.

故中位数之和为.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】先根据频数分布表计算出使用寿命不低于的灯泡的频率，再乘以即可得出结果.

【详解】

由题意可知，使用寿命不低于的灯泡的频率为，

因此，该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了频数的计算，解题时要熟悉频数．频率与样本容量之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

4．【答案】     

【解析】由题意得出，，然后利用平均数和方差的计算公式可计算出数据．．．的均值和方差.

【详解】

由题意可得，，

则．．．的均值为，

方差为.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查平均数和方差的计算，灵活利用平均数和方差公式计算是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先求出这组数的平均数，再求其方差.

详解：6，8，9，13的平均数为

所以这组数的方差为：

故答案为：

【点睛】

本题考查方差的求法，考查求平均数，属于基础题.

6．【答案】88    88    甲乙. 

【解析】用公式计算甲．乙两地企业评估得分的平均值与方差，然后比较大小即可．

【详解】

解：设甲．乙两地企业评估得分的平均值分别为，方差分别为，

则，

，

，

故，

故答案为：88，88，甲乙．

【点睛】

本题考查平均数与方差的计算，茎叶图，是基础题.

7．【答案】144

【解析】根据频率和为1，求出男生身高在180cm以上（含180cm）的频率和频数．

解：根据频率分布直方图，得；

男生身高在180cm以上（含180cm）的频率为

1﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.18；

对应的人数有800×0.18=144.

故答案为：144.

8．【答案】90%

【解析】直接根据平均值的计算方法计算好评率，即可得答案；

详解：由题意可得，该店该款商品每天的平均好评率的估计值为：

.

故答案为：90%.

【点睛】

本题考查统计知识求平均数的应用，考查数据处理能力，属于基础题.

9．【答案】100

【解析】根据分层抽样按比例抽取的规则，写出比例式，得到关于n的方程，解方程即可．

【详解】

根据分层抽样按比例抽取的规则可得,

，

解得.

故答案为:

【点睛】

本题考查利用分层抽样求解样本容量;属于基础题.

10．【答案】27

【解析】设平均数为 ，求得的平均数，再代入方差公式求解.

详解：设平均数为 ，

则的平均数为，

又的方差为3，

所以，

所以的方差为：

，

.

故答案为：27

【点睛】

本题主要考查方差，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】先算出6个样本数据的平均数，然后再利用方差公式计算即可.

详解：6个样本的平均数，所以方差

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查方差的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题.

12．【答案】103.2

【解析】根据频率分布直方图，能估计该次检测的平均成绩．

【详解】

解：根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩：

故答案为：

【点睛】

本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

13．【答案】11

【解析】根据平均数为，则数据的平均数为，即可求解.

【详解】

设的平均值为，

则的平均值为，

所以，故的平均值为.

故答案为：11

【点睛】

本题考查线性关系平均数的性质，属于基础题.

14．【答案】06

【解析】因为按系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为10，所以由得：因此确定的号码是06.

考点：系统抽样

15．【答案】8

【解析】利用平均数和方差的公式计算即可.

详解：设，为数据，，，，的平均数，方差，，为数据，，，，的平均数，方差

由题意可得

所以

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查了方差的计算，属于中档题.