备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题01 实数

这是一份备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题01 实数，文件包含备战2023数学新中考二轮复习重难突破广东专用专题01实数解析版docx、备战2023数学新中考二轮复习重难突破广东专用专题01实数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
 重点分析一、有理数相关概念1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。表示为：   有理数    2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴：    3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a >0，那么|a|=a；    如果a =0，那么|a|=0；    如果a <0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。0没有倒数6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。二、实数相关概念1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。规定：0的算术平方根是0。定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：  ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。例如：的相反数为，倒数为，的绝对值为。 5、实数的分类  分法一：             分法二：              实数      由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b这样的数，都是分数。例如:不是分数，是无理数。 6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。例如：比较2和的大小，那就都化成带根号的数，2=，所以，只要比较的大小就可以了。难点解读有理数的运算1、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。2、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。3、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。4、有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。5、有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 真题演练1．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（    ）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】故选C．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．2．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【解析】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为-3，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．3．（2021·广东中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意；B、−0.5是负分数，故选项B不符合题意；C、不是负整数，故选项C不符合题意；D、-2是负整数，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．4．下列关于有理数的分类正确的是（　）A．有理数分为正有理数和负有理数    B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数    D．有理数分为正整数、负整数、分数【答案】B【解析】【分析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．【详解】有理数的第一种分类方法：；有理数的第二种分类方法：．选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．故选B．【点睛】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．5．（2021·广东·中考真题）若，则（    ）A． B． C． D．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．【解析】∵，，且∴，即，且∴， ∴故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 6．现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．∴正确的有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考察有理数的性质。 7．（2020·广东模拟）下列实数为无理数的是    （      ）A．-5 B． C．0 D．π【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．（2020·广东二模）下列关于的说法正确的是（  ）A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】既不是正数也不是负数，是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．9．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【来】广东省新垌第一中学2020-2021学年七年级上学期11月月考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据0的意义逐一判断即可．【详解】解：①0是正数和负数的分界，故正确；②0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义（例如0℃），故②错误；③0可以表示特定的意义，故正确；④0不是正数，故错误；⑤0是自然数，故正确；⑥0是非负数，故正确；⑦某地海拔为0 m不是表示没有海拔，而是表示海拔的基准，故错误．综上：正确的有4个故选B．【点睛】此题考查的是0的意义，掌握0是正数和负数的分界、0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义是解题关键．10．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）A．6 B． C．12 D．【答案】A【解析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．【解答】∵，∴，∴的整数部分，∴小数部分，∴．故选：．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．11．（2021·广东广州市·九年级一模）已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（    ）A．25 B．30 C．20 D．22【答案】D【解析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出的值，根据平方根的定义可得，再代入计算即可得．【解答】解：由题意得：，解得，是正数的平方根，，，故选：D．【点评】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 12．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（    ）A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义直接求解即可．【详解】由一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，可得标准质量在24.75千克到25.25千克之间；故选C．【点睛】本题主要考查正负数的实际意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．13．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）计算：【答案】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂法则、零指数幂法则以及特殊角的三角函数值逐步计算即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、负整数指数幂法则、零指数幂法则以及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．14．（2021·广东·广州市第二中学三模）算：．【答案】【分析】根据有理数的乘方、立方根、零指数幂、特殊角的三角函数计算即可求解【解析】解：，，，【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2019·广东·佛山市南海石门实验中学一模）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于，所以的整数部分为，将 减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题： 的整数部分是         ；小数部分是         ． 的整数部分是         ，小数部分是         ． 若设整数部分为，小数部分为，求的值．【答案】（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）根据的取值范围，即可求出答案；（2）根据的取值范围，即可求出答案；（3）求出的取值范围，推出的范围，求出x，y的值，代入即可．【解析】解：（1）∵∴的整数部分是2，小数部分是；故答案为：2，； （2）∵∴∴的整数部分是2，小数部分是；故答案为：2，；（3）∵∴∴∴．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小以及代数式的求值，掌握夹逼法求解无理数的取值范围是解此题的关键．