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备战2023数学新中考二轮复习重难突破(广东专用)专题11 多边形与平行四边形
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重点分析平行四边形1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质:(1)对边平行且相等; (2)对角相等;邻角互补; (3)对角线互相平分; (4)中心对称图形.3.面积:4.判定:边:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角:(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形. 边与角:(6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; 对角线:(7)对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:平行线的性质:(1)平行线间的距离都相等;(2)等底等高的平行四边形面积相等.矩形1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)四个角都是直角;(3)对角线互相平分且相等; (4)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:4.判定:(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释:由矩形得直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)直角三角形中,30度角所对应的直角边等于斜边的一半.菱形1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质:(1)具有平行四边形的一切性质; (2)四条边相等; (3)两条对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:4.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形是菱形.正方形1. 定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质:(1)对边平行; (2)四个角都是直角;(3)四条边都相等;(4)对角线互相垂直平分且相等,对角线平分对角;(5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;(6)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:边长×边长=×对角线×对角线4.判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)对角线相等的菱形是正方形;(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;(6)四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形. 难点解读1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理. 真题演练1.(2021·广东九年级二模)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )A.6 B.7 C.8 D.92.(2021·广东九年级一模)已知正n边形的一个内角为144°,则边数n的值是( )A.10 B.9 C.8 D.63.(2021·广东九年级其他模拟)八边形内角和为( ).A. B. C. D.4.(2021·广东九年级其他模拟)一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.(2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模)如果一个多边形的每个外角都是,那么这个多边形是( )A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.((广东卷)2021年中考数学第二次模拟考试)如图,五边形ABCDE是正五边形,则x为( )A.30° B.35° C.36° D.45°7.(2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模)正八边形的每个内角的度数是( )A.144° B.140° C.135° D.120°8.(2021·广东九年级二模)(2017•铜仁市)一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是( )A.8 B.9 C.10 D.119.(2021·广东广州市·中考真题)一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若,则劣弧AB的长是( )A. B. C. D.10.(2021·深圳市高级中学九年级二模)如果一个正多边形的内角和等于1080°,那么该正多边形的一个外角等于( )A.30° B.45° C.60° D.72°11.(2021·广东惠州市·九年级二模)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是( )A.5 B.6 C.7 D.812.(2021·广东广州市·九年级一模)如图,小明从A点出发,沿直线前进6米后向左转45°,再沿直线前进6米,又向左转45°照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为( )A.60 B.72 C.48 D.3613.(2021·广东东莞市·九年级其他模拟)正多边形的内角和是1440°,则这个正多边形是( )A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形14.(2021·广东九年级一模)一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是( )A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形15.(2021·广东九年级二模)下列命题中是真命题的是( )A.不等式的最大整数解是B.方程有两个不相等的实数根C.八边形的内角和是D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等16.(2021·广东佛山市·九年级一模)一个正多边形的每一个外角都等于36 ,则这个多边形的边数是__________.17.(2021·广东九年级其他模拟)正n边形的一个外角是20°,则n=_____.18.(2021·广东九年级一模)如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O,则∠COD的度数是 .19.(2021·广东佛山市·九年级一模)若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的,则这个正多边形的边数是_____.20.(2021·广东九年级一模)若从一个n边形的一个顶点出发,最多可以引7条对角线,则n=_____.21.(2021·广东九年级一模)如图,如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角,其和为360°;如图2,剪3刀得4个角,其和为540°; 如图 3,剪4刀得5个角,其和为720°……按上述剪法剪n刀得(n+1)个角,其和为________.22.(2021·广东九年级一模)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.24.(2021·广东九年级一模)如果一个正n边形的每个内角为108°,那么这个正n边形的边数为_____.25.(2021·广州大学附属中学九年级二模)如果多边形的每一个内角都等于144°,那么这个多边形的边数是______.26.(2021·广东九年级二模)如图,正五边形ABCDE的边长为5,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____.28.(2021·广东汕头市·七年级一模)若,则以的值为边数的多边形的内角和为__________.30.(2021·广东九年级二模)已知一个正多边形的一个内角是120º,则这个多边形的边数是_______.
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